2/24專題04-3數(shù)列遞推與構(gòu)造求通項題型1歸納與猜想題型9型同構(gòu)題型2換元型累加（重點）題型10型同構(gòu)（重點）題型3累積型題型11分式型：取倒數(shù)法題型4周期型題型12分式型：型同構(gòu)題型5消Sn求an型（?？键c）題型13分段型（難點）題型6消an求Sn型題型14三階構(gòu)造型題型7隱形和換元型題型15和定型題型8型同構(gòu)（重點）2/24題型一、歸納與猜想（共3小題）1．（2025高三·全國·專題練習(xí)）將個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：根據(jù)規(guī)律，從2008到2010的箭頭方向依次為（

）A． B． C． D．2．（25-26高二上·全國·單元測試）如圖，下列各圖形中第一個最小的等腰直角三角形的面積都是1，后一個等腰直角三角形的斜邊恰好是前一個等腰直角三角形的直角邊的2倍，則第10個圖形的面積為（

）

A．1023 B．1024 C．2047 D．20483．（2025高三下·全國·專題練習(xí)）數(shù)列，…中，根據(jù)規(guī)律，有序?qū)崝?shù)對可以是（

）A． B． C． D．題型二、換元型累加（共3小題）4．（22-23高二上·重慶九龍坡·期末）數(shù)列滿足，且，則等于（

）A．19 B．20 C．21 D．225．（2024·廣東茂名·一模）數(shù)列滿足，（），，若數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·上海虹口·一模）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且（為正整數(shù)）．則（

）A． B．1 C． D．題型三、累積型（共3小題）7．（24-25高二下·廣東·月考）記為首項為1的數(shù)列的前項和，且，則（

）A． B． C． D．8．（24-25高二下·重慶·月考）已知正項數(shù)列的前項和為，，且，則（

）A． B． C． D．9．（24-25高三上·廣東深圳·開學(xué)考試）數(shù)列中，，，記，，則（

）A． B． C． D．題型四、周期型（共3小題）10．（25-26高二上·重慶·期中）已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C．2 D．311．（25-26高二上·江蘇蘇州·期中）在數(shù)列中，，，，若的前項和為，則（

）A．4052 B．4053 C．4054 D．405512．（2025高三·全國·專題練習(xí)）數(shù)列的前項和與前項積分別為，已知，若，則（

）A． B． C． D．題型五、消Sn求an型（共3小題）13．（25-26高二上·甘肅蘭州·期中）已知數(shù)列滿足，設(shè)，為數(shù)列的前項和.若對任意恒成立，則實數(shù)的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．114．（25-26高三上·湖南長沙·月考）已知數(shù)列的前n項和為，，且，則（

）A．3 B．6 C．9 D．1215．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B．3 C．4 D．題型六、消an求Sn型（（共3小題））16．（2024·安徽合肥·三模）已知數(shù)列的前項和為，首項，且滿足，則（

）A． B． C． D．17．（23-24高二下·廣東·期中）已知數(shù)列的前項和為，，且（且），若，則（

）A．49 B．50 C．51 D．5218．（23-24高二上·四川成都·期末）若數(shù)列滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．題型七、隱形和換元型（共3小題）19．（24-25高二上·浙江衢州·期末）已知正項數(shù)列，滿足，，則（

）A．2 B． C．2024 D．20．（2024·江蘇·一模）已知正項數(shù)列滿足，若，則（

）A． B．1 C． D．221．（22-23高二下·湖北·月考）已知數(shù)列滿足，設(shè)，則數(shù)列的前2023項和為（

）A． B． C． D．題型八、型同構(gòu)（共3小題）22．（20-21高二上·甘肅蘭州·期中）已知數(shù)列滿足：，，則（

）A． B．C． D．23．（20-21高三上·甘肅平?jīng)觥ぴ驴迹┮阎獢?shù)列中，，（且），則數(shù)列通項公式為（

）A． B． C． D．24．（18-19高一下·吉林·期末）數(shù)列中，若，，則A．29 B．2563 C．2569 D．2557題型九、型同構(gòu)（共3小題）25．（19-20高三上·黑龍江哈爾濱·期中）數(shù)列的前n項和為，已知，（），若，則實數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．426．（2021·全國·模擬預(yù)測）若數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＝3an﹣1+3n（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式an＝（

）A．2×3n B． C．n3n D．27．（23-24高二上·廣東·期末）在數(shù)列中，，記，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型十、型同構(gòu)（共3小題）28．（23-24高二下·廣東湛江·期中）在數(shù)列中，已知，且，則（

）A． B． C． D．29．（2023·四川成都·一模）若數(shù)列滿足，則（

）A．6 B．14 C．22 D．3730．（23-24高二下·廣東佛山·月考）已知數(shù)列滿足，且，若，則（

）A．253 B．506 C．1012 D．2024題型十一、分式型：取倒數(shù)法（共3小題）31．（21-22高二上·全國·單元測試）已知數(shù)列滿足，則=.32．（21-22高二·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為．33．（17-18高一下·上海浦東新·期末）已知數(shù)列{}滿足，且，則＝．題型十二、分式型：型同構(gòu)（（共3小題））34．（24-25高二下·安徽阜陽·開學(xué)考試）已知數(shù)列|中，，，則滿足的n的最小值為.35．（20-21高二上·河南鶴壁·期末）已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項公式為.36．（23-24高二下·廣東深圳·月考）已知數(shù)列的首項，且，則；滿足的最大整數(shù)的值為.題型十三、分段型（共3小題）37．（2024·北京懷柔·模擬預(yù)測）設(shè)首項是1的數(shù)列的前項和為，且，則；若，則正整數(shù)的最大值是．38．（24-25高二上·天津南開·期末）已知數(shù)列滿足，是，的等比中項，則數(shù)列的通項公式.39．（24-25高三上·河南南陽·月考）數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項的和為，則的的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9題型十四、三階構(gòu)造型（（共3小題））40．（24-25高二上·湖北·期末）已知數(shù)列滿足：，，則所有可能的取值的集合為（

）A． B． C． D．41．（25-26高二上·福建寧德·期中）若數(shù)列中，，則（

）A． B．C． D．44．（24-25高二下·河南駐馬店·期末）在數(shù)列中，已知，，，則（

）A．3 B． C．6 D．題型十五、和定型（（共3小題））45．（25-26高二上·全國·期中）已知數(shù)列中，，，，則（

）A．4