期末全冊復(fù)習(xí)專題（8大考點(diǎn)20類題型）目錄TOC\o"1-2"\h\u一.基礎(chǔ)篇 2【考點(diǎn)一】概念與定義判斷 2【★題型1】一元二次方程（定義、一般形式、系數(shù)識別） 2【★題型2】圓的基本概念（圓心、半徑、弦與弧、圓周角與圓心角） 2【★題型3】數(shù)據(jù)統(tǒng)計概念（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義） 3【★題型4】概率概念（等可能性、隨機(jī)事件、概率的取值范圍） 4【考點(diǎn)二】基礎(chǔ)運(yùn)算與求解 4【★題型5】一元二次方程解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法） 4【★題型6】圓的計算（弧長、扇形面積、圓錐側(cè)面積與全面積） 5【★題型7】統(tǒng)計量計算（利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差進(jìn)行判斷） 6【★題型8】一元二次方程根的判別式 7【考點(diǎn)四】核心性質(zhì)應(yīng)用 8【★題型9】圓的性質(zhì)（垂徑定理求弦長、圓周角定理求角度） 8二綜合篇 9【考點(diǎn)五】章內(nèi)綜合 9【★★題型10】用樹狀圖或列表法求概率 9【★★題型11】一元二次方程綜合（根的定義+代數(shù)式化簡求值） 10【★★題型12】圓的綜合（垂徑定理+圓周角定理+弧長計算） 11【★★題型13】圓的綜合（切線性質(zhì)與判定+圓周角定理+弧長與面積運(yùn)算） 12【考點(diǎn)六】跨章綜合 13【★★題型14】一元二次方程+圓（用方程求圓的半徑或弦長） 13【★★題型15】概率+統(tǒng)計（用頻率估計概率的統(tǒng)計應(yīng)用） 14【考點(diǎn)七】實(shí)際應(yīng)用 16【★★題型15】一元二次方程應(yīng)用（增長率、利潤、幾何面積） 16【★★題型16】圓的應(yīng)用（拱橋、滾輪行程、扇形統(tǒng)計圖） 18【★★題型17】統(tǒng)計應(yīng)用（用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差做決策） 18【★★題型18】概率應(yīng)用（幾何概率、游戲公平性判斷、抽獎概率計算） 20三培優(yōu)篇 21【考點(diǎn)八】壓軸題 21【★★★題型19】一元二次方程與幾何綜合 21【★★★題型20】圓的動態(tài)探究 23【題型】帶“★”表示基礎(chǔ)題，帶“★★”表示綜合題，帶“★★★”表示壓軸題一.基礎(chǔ)篇【考點(diǎn)一】概念與定義判斷【★題型1】一元二次方程（定義、一般形式、系數(shù)識別）1．（25-26九年級上·遼寧葫蘆島·月考）下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（25-26九年級上·安徽黃山·期中）如果是一元二次方程的一個根，那么多項式的值等于（）A． B． C． D．3．（25-26九年級上·北京·期中）已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是．4．（25-26九年級上·廣東江門·期中）一元二次方程化成一般形式是；一次項系數(shù)是．【★題型2】圓的基本概念（圓心、半徑、弦與弧、圓周角與圓心角）1．（25-26九年級上·廣東汕頭·月考）下列說法正確的是（

）A．直徑是弦，弦是直徑 B．無論過圓內(nèi)哪一點(diǎn)，只能作一條直徑C．相等的弦所對的弧相等 D．在同圓中直徑的長度是半徑的2倍2．（25-26九年級上·浙江紹興·期中）下列語句中，正確的有（

）①相等的圓心角所對的弧相等；②等弧對等弦；③平分弦的直徑垂直于弦；④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（23-24九年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，在圖中標(biāo)出的4個角中，圓周角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（24-25九年級上·北京順義·期末）《左傳》記載，夏朝初，奚仲創(chuàng)造了世界上第一輛用馬牽引的木質(zhì)車輛．對于現(xiàn)代社會而言，車仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，車輪通常的形狀是圓形．下列選項中，能說明圓形的車輪可以保證車輛平穩(wěn)（不上下顛簸）行駛的是（填寫所有正確選項的序號）．①圓是軸對稱圖形；②圓的圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離相等；③圓沿一條直線滾動，圓心始終在平行于這條直線的一條直線上；④圓中垂直于弦的直徑平分弦．【★題型3】數(shù)據(jù)統(tǒng)計概念（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義）1．（25-26九年級上·河北石家莊·期中）如圖，下列四個溫度計顯示度數(shù)的平均數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（25-26八年級上·全國·單元測試）某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（

）A．歲和歲 B．歲和歲 C．歲和歲 D．歲和歲3．（25-26八年級上·黑龍江齊齊哈爾·月考）已知一組數(shù)據(jù)：、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是．4．（25-26八年級上·山東煙臺·期中）實(shí)驗中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分100分，其中健康知識考試成績、課外體育活動情況、體育技能考試成績按的比例確定最終體育成績，小明本學(xué)期這三項成績（百分制）依次為95、90、94，則小明這學(xué)期的體育成績?yōu)椋尽镱}型4】概率概念（等可能性、隨機(jī)事件、概率的取值范圍）3．（24-25九年級上·廣東清遠(yuǎn)·期中）下列說法錯誤的是（

）A．同時拋兩枚普通正方體骰子，點(diǎn)數(shù)都是4的概率為B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．買一張彩票會中獎是隨機(jī)事件D．連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若5次都是正面朝上，則第6次是正面朝上7．（25-26九年級上·浙江杭州·月考）一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從到的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于則密碼的位數(shù)至少需要位．8．（20-21八年級下·江蘇常州·期中）在名男生和名女生的班級，隨機(jī)抽簽確定一名學(xué)生代表，則做代表的可能性較大（填寫“男生”或“女生”）．9．（2020·福建泉州·二模）一個盒子中有白球m個，紅球5個，黑球n個（每個球除了顏色外都相同）．如果從中任取個球，取得是紅球的概率和不是紅球的概率相同，那么m+n=．【考點(diǎn)二】基礎(chǔ)運(yùn)算與求解【★題型5】一元二次方程解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）12．（25-26九年級上·新疆昌吉·月考）解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．13．（25-26九年級上·湖南衡陽·期中）解方程（1） （2）14．（25-26八年級上·上海·期中）解方程：（1） （2）15．（25-26九年級上·江蘇常州·期中）解下列方程：（1） （2）（3） （4）【★題型6】圓的計算（弧長、扇形面積、圓錐側(cè)面積與全面積）4．（25-26九年級上·浙江溫州·期中）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，若的半徑為5．則的長為（

）A． B． C． D．10．（25-26九年級上·湖北荊門·期中）已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則這個圓錐的側(cè)面積是．11．（23-24九年級下·河南商丘·階段練習(xí)）如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，A，B，C三個點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接，并作，過點(diǎn)B．則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）16．（24-25九年級上·陜西渭南·期中）如圖，四邊形的面積為，扇形的半徑為4，圓心角為，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和）【★題型7】統(tǒng)計量計算（利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差進(jìn)行判斷）1．（25-26八年級上·全國·單元測試）二中為了招聘一批優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進(jìn)行技能與專業(yè)知識兩項考核，最終李老師、于老師、王老師三人的考核成績統(tǒng)計如下：如果視教學(xué)技能與專業(yè)知識水平同等重要，那么候選人將被錄??；如果視教學(xué)技能水平比專業(yè)知識水平重要，并且賦予它們6和4的權(quán)重，則將被錄?。蜻x人百分制教學(xué)技能考核成績專業(yè)知識考核成績李老師8592于老師9185王老師8090二、解答題2．（2025·江蘇·中考真題）為角逐市校園“音樂達(dá)人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評委的評分情況如下（單位：分）．表1評委評分?jǐn)?shù)據(jù)評委評委評分小紅7878777879小麗7768888878表2評委評分?jǐn)?shù)據(jù)分析選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小紅7小麗8根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表2中______，______，______；（2）你認(rèn)為小紅和小麗誰的成績較好？請說明理由．3．（2025·廣東潮州·模擬預(yù)測）為了弘揚(yáng)和傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，東北育才學(xué)校舉辦了一場名為“經(jīng)典文化傳承大賽”的初賽，比賽設(shè)定滿分為10分，參賽學(xué)生的得分均為整數(shù)．以下是甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生在初賽中的成績記錄（單位：分）：甲組：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙組：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．根據(jù)甲、乙兩組學(xué)生的成績，得到以下的統(tǒng)計表：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組762.6乙組72（1）在以上成績統(tǒng)計表中，=_______，=______，=______．（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬于中游略偏上的水平．”根據(jù)上面的統(tǒng)計表，判斷小明是哪個組的學(xué)生，并解釋原因．（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個小組參加決賽，應(yīng)選哪個組？并說明理由．【★題型8】一元二次方程根的判別式1．（25-26九年級上·廣東潮州·期中）已知關(guān)于x的方程．（1）若該方程的一個根為1，求m的值和該方程的另一個根；（2）求證：不論m取何值時，該方程都有兩個不等實(shí)數(shù)根．2．（25-26九年級上·廣西南寧·期中）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)時，求方程的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．3．（25-26九年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．（1）求證：無論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若、為該方程的兩個實(shí)數(shù)根，且滿足，求的值．4．（25-26九年級上·湖北武漢·期中）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若該方程有一個根為，求方程的另一個根；（2）若該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求的值．【考點(diǎn)四】核心性質(zhì)應(yīng)用【★題型9】圓的性質(zhì)（垂徑定理求弦長、圓周角定理求角度）1．（25-26九年級上·浙江·課后作業(yè)）如圖，在中，弦與半徑垂直于點(diǎn)D，連接、．點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接．（1）若，求的長；（2）若，求的度數(shù)．2．（2025九年級上·浙江·專題練習(xí)）如圖，是⊙O的直徑，是⊙O的弦，．（1）求證：；（2）如果弦的長為8，與間的距離是3，求的長．3．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．請僅用無刻度直尺按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）過點(diǎn)作一條直線，將分成面積相等的兩部分；（2）在邊上找一點(diǎn)，使得．4．（2025·河南·三模）如圖，三角形內(nèi)接于，，連接并延長交于點(diǎn)D，連結(jié)，，．（1）求證：；（2）猜想與的位置關(guān)系，并說明理由．5．（25-26九年級上·北京密云·期中）已知A、B、C、D是上的點(diǎn)，為直徑，過點(diǎn)D作的垂線交延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，當(dāng)時，求半徑的長．二綜合篇【考點(diǎn)五】章內(nèi)綜合【★★題型10】用樹狀圖或列表法求概率1．（2025·江蘇·中考真題）一個不透明的盒子里裝有四張卡片，分別寫有“美”“好”“淮”“安”四個字，卡片除文字外都相同，并將四張卡片充分?jǐn)噭颍?）從盒子中隨機(jī)抽取1張卡片，恰好抽到“淮”的概率是；（2）一次從盒子中隨機(jī)抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的卡片恰好1張為“美”、1張為“好”的概率．2．（2025·江蘇徐州·中考真題）如圖，甲、乙為兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它們分別被分成了4等份與3等份，每份內(nèi)均標(biāo)有字母．轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，若指針落在兩個區(qū)域的交線上，則重轉(zhuǎn)一次．（1）轉(zhuǎn)動甲盤，待其停止轉(zhuǎn)動后，指針落在A區(qū)域的概率為_______；（2）轉(zhuǎn)動甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤，用列表或畫樹狀圖的方法，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后甲盤指針落在C區(qū)域且乙盤指針未落在Q區(qū)域的概率．3．（2025·江蘇宿遷·中考真題）某校建議學(xué)生利用周末時間積極參加社會實(shí)踐活動．某一周末有兩個項目供學(xué)生選擇：A文明交通勸導(dǎo)志愿行，B鄉(xiāng)村教育關(guān)愛行，每名學(xué)生只能選擇其中一個項目．（1）甲同學(xué)選擇A項目的概率為___________；（2）請用畫樹狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的概率．4．（2025·江西·中考真題）校園數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動．每輪均有四個完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個盲盒，盲盒打開即作廢．（1）若隨機(jī)抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨(dú)”卡片的事件是（

）A．必然事件

B．隨機(jī)事件

C．不可能事件（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學(xué)參加開盲盒游戲，請用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率．【★★題型11】一元二次方程綜合（根的定義+代數(shù)式化簡求值）1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，且則．2．（2025·四川南充·一模）已知方程的兩根分別為m、n，則的值為．3．（2024·湖南·模擬預(yù)測）已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則．4．（2025·四川成都·一模）方程的全體實(shí)數(shù)根的積為．【★★題型12】圓的綜合（垂徑定理+圓周角定理+弧長計算）1．（25-26九年級上·廣東東莞·期中）如圖，是的外接圓，是的直徑，半徑，垂足為點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑．2．（23-24九年級上·浙江杭州·期中）已知：如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，是弧上一動點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)．連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的長．3．（25-26九年級上·河北滄州·期中）如圖1，圖2，在中，為直徑，為圓上的兩個動點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)位于同側(cè)時，連接，若于點(diǎn)．①若，求的度數(shù)；②若，求的半徑；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)位于異側(cè)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）時，連接．若，直接寫出的值．4．（25-26九年級上·河北廊坊·期中）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，，是上一點(diǎn)，，垂足為，．（1）求這段彎路的半徑；（2）若m，，在不計公路寬度的前提下，計算該段公路的展直長度．（結(jié)果保留）【★★題型13】圓的綜合（切線性質(zhì)與判定+圓周角定理+弧長與面積運(yùn)算）1．（25-26九年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，是的外接圓，是直徑，作與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接并延長交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求線段的長度．2．（25-26九年級上·廣東惠州·期中）如圖，在中，，為的外接圓，，為的直徑，連接并延長交于點(diǎn)E．（1）求證：為的切線；（2）求證：；（3）若，，求的半徑．3．（25-26九年級上·廣東汕頭·期中）如圖，以點(diǎn)O為圓心，長為直徑作圓，在上取一點(diǎn)C，延長至點(diǎn)D，連接，，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．4．（25-26九年級上·江蘇南京·期中）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，與的延長線交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若是的直徑，的半徑為，則陰影部分的面積為______．【考點(diǎn)六】跨章綜合【★★題型14】一元二次方程+圓（用方程求圓的半徑或弦長）1．（23-24九年級上·山東德州·期末）已知，的半徑為一元二次方程的根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定二、填空題2．（25-26八年級上·江蘇無錫·月考）已知的兩直角邊分別是一元二次方程的兩根，則此的外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的和是．三、解答題3．（24-25九年級上·江蘇宿遷·期中）定義：若關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根為，分別以為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)，則點(diǎn)為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．（1）若一元二次方程，寫出該方程的衍生點(diǎn)的坐標(biāo)______．（2）若關(guān)于的一元二次方程為．①求該方程的衍生點(diǎn)的坐標(biāo)．②若以點(diǎn)為圓心，為半徑的與軸、軸都相切，求的值．（3）是否存在b，c，使得不論為何值，關(guān)于的方程的衍生點(diǎn)始終在直線的圖像上？若有，請求出b，c的值；若沒有，請說明理由．【★★題型15】概率+統(tǒng)計（用頻率估計概率的統(tǒng)計應(yīng)用）1．（2025·河北唐山·三模）“推進(jìn)全民閱讀，培育時代新人”．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動，隨機(jī)調(diào)查了九年級50名學(xué)生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間（小時）678910人數(shù)58121510（1）寫出這50名學(xué)生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動，其中被抽到學(xué)生的讀書時間不少于8小時的概率是多少？2．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學(xué)生成績都不低于80分的八年級（1）班和（3）班中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級（3）班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級（1）班和（3）班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班9541.5八年級（3）班919026.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（2）填空：______，______；（3）你認(rèn)為哪個班級的成績更好一些？請說明理由；（4）從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級知識競賽．請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個班級的概率．3．（2025·貴州黔東南·二模）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分．對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評委對______的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果學(xué)校打算從甲、乙、丙三位同學(xué)中選擇2人參加學(xué)校開放日活動的表演，請用列表法或畫樹狀圖法計算選擇甲的概率是多少．【考點(diǎn)七】實(shí)際應(yīng)用【★★題型15】一元二次方程應(yīng)用（增長率、利潤、幾何面積）1．（2025·遼寧·模擬預(yù)測）新能源汽車是指采用非常規(guī)車用燃料（如電能、氫能等）作為動力來源，或使用新型車載動力裝置的汽車，其核心特點(diǎn)是通過先進(jìn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，推動汽車行業(yè)的綠色轉(zhuǎn)型．某品牌新能源汽車年的銷售量為萬輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，年的銷售量比年增加了萬輛．若設(shè)從年到年該品牌新能源汽車銷售量的年平均增長率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．2．（2024·福建龍巖·模擬預(yù)測）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？3．（2024·安徽蚌埠·二模）【觀察思考】如圖，春節(jié)期間，廣場上用紅梅花（黑色圓點(diǎn)）和黃梅花（白色圓點(diǎn)）組成“中國結(jié)”圖案．【規(guī)律總結(jié)】請用含n的式子填空：（1）第n個圖案中黃梅花的盆數(shù)為；（2）第n個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為；【問題解決】（3）已知按照上述規(guī)律擺放的第n個“中國結(jié)”圖案中紅梅花比黃梅花多68盆，結(jié)合圖案中紅梅花和黃梅花的排列方式及上述規(guī)律，求n的值．4．（2025·山東臨沂·一模）在我國，端午節(jié)作為傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃粽子的習(xí)俗．某食品加工廠擁有，兩條不同的粽子生產(chǎn)線，生產(chǎn)線每小時加工粽子個，生產(chǎn)線每小時加工粽子個．（1）若生產(chǎn)線，一共加工小時，且生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于個，則B生產(chǎn)線至少加工多少小時？（2）原計劃，生產(chǎn)線每天均工作小時．由于改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)線每小時比原計劃多生產(chǎn)個（），生產(chǎn)線每小時比原計劃多生產(chǎn)個．若生產(chǎn)線每天比原計劃少工作小時，生產(chǎn)線每天比原計劃少工作小時，這樣一天恰好生產(chǎn)粽子個，求的值．【★★題型16】圓的應(yīng)用（拱橋、滾輪行程、扇形統(tǒng)計圖）【★★題型17】統(tǒng)計應(yīng)用（用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差做決策）1．（2025·廣東廣州·中考真題）為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展主題為“多彩非遺，國韻傳揚(yáng)”的演講比賽．評委從演講的內(nèi)容、能力、效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制計．進(jìn)入決賽的前兩名選手需要確定名次（不能并列），他們的單項成績?nèi)缦卤硭荆哼x手內(nèi)容能力效果甲乙（1）分別計算甲、乙兩名選手的平均成績（百分制），能否以此確定兩人的名次？（2）如果評委認(rèn)為“內(nèi)容”這一項最重要，內(nèi)容、能力、效果的成績按照的比確定，以此計算兩名選手的平均成績（百分制），并確定兩人的名次；（3）如果你是評委，請按你認(rèn)為各項的“重要程度”設(shè)計三項成績的比，并解釋設(shè)計的理由．2．（2024·四川攀枝花·中考真題）每年中考結(jié)束后，老師要對每道試題作分析．2023年全市有12180名學(xué)生參加中考，數(shù)學(xué)選擇題共設(shè)置了12道單選題，每題5分，其中第10題每一位學(xué)生在A、B、C、D四個選項中都選擇了其中一個答案，該題正確答案為B，學(xué)生答題情況不完整統(tǒng)計如表：選項ABCD人數(shù)365448721218占參考人數(shù)比（）302010根據(jù)表格繪制了圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中選B答案的學(xué)生人數(shù)占比所對的圓心角的度數(shù)；（3）本次中考，第10題全市平均分是多少？3．（2025·河北·中考真題）某工廠生產(chǎn)，，，四種產(chǎn)品．為提升產(chǎn)品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產(chǎn)品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì)．經(jīng)研究，該工廠做出了甲、乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響．下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：a．調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）．b．各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計表及說明．說明：對于統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：產(chǎn)品數(shù)據(jù)

類別調(diào)整前單價成本（元/件）調(diào)整后單價成本（元/件）方案甲方案乙（1）求調(diào)整前產(chǎn)品的年產(chǎn)量；（2）直接寫出，的值；（3）若調(diào)整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調(diào)整前的相同，請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．4．（2025·福建·中考真題）甲、乙兩人是新華高級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組成員．以下是他們在參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)備隊員集訓(xùn)期間的測試成績及當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽的相關(guān)信息．信息一：甲、乙兩人集訓(xùn)期間的測試成績（單位：分）日期隊員2月10日2月21日3月5日3月14日3月25日4月7日4月17日4月27日5月8日5月20日甲75807381908385929596乙82838682928387868485其中，甲、乙成績的平均數(shù)分別是；方差分別是．信息二：當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎分?jǐn)?shù)線（單位：分）年份20202021202220232024獲獎分?jǐn)?shù)線9089908990試根據(jù)以上信息及你所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識，解決以下問題：（1）計算a的值，并根據(jù)平均數(shù)與方差對甲、乙的成績進(jìn)行評價；（2）計算當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)，并說明：若要從中選擇一人參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，選誰更合適；（3）若要從中選擇一人參加進(jìn)一步的培養(yǎng)，從發(fā)展?jié)撃艿慕嵌瓤紤]，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？【★★題型18】概率應(yīng)用（幾何概率、游戲公平性判斷、抽獎概率計算）1．（2025·廣東·中考真題）如圖，在直徑為的圓內(nèi)有一個圓心角為的扇形．隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，該粒米落在扇形內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．2．（2025·河南鄭州·模擬預(yù)測）如圖，用六塊全等的含的灰色直角三角形拼成一個大的正六邊形，內(nèi)部留下一個小的正六邊形空隙，現(xiàn)在向大正六邊形內(nèi)部投擲飛鏢，則飛鏢射中灰色部分的概率為．3．（2024·山東青島·中考真題）學(xué)校擬舉辦慶?！敖▏?5周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者，九年級一班的小明和小紅都想?yún)⒓樱?/p>