期末重難點(diǎn)檢測(cè)卷（培優(yōu)卷）（滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，共27題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效；4.測(cè)試范圍：1~4章（九年級(jí)上冊(cè)全部?jī)?nèi)容）；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．（25-26九年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）數(shù)據(jù)38，42，42，43，45，45，45的眾數(shù)是（

）A．38 B．42 C．43 D．452．（25-26九年級(jí)上·江蘇鹽城·月考）若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，則m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（25-26九年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，是的直徑，點(diǎn)在圓周上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（25-26九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·月考）在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、白球若干個(gè)，其中白球12個(gè)，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球．不斷重復(fù)這一過(guò)程，小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子里紅球的個(gè)數(shù)估計(jì)是（

）A．8 B．12 C．14 D．165．（25-26九年級(jí)上·江蘇泰州·期中）如圖，為弦，直徑，垂足為點(diǎn)，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B．C． D．6．（2025·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）閱讀材料：方程（b，c為常數(shù)）的兩實(shí)根為，，所以方程可表示為．將等號(hào)左邊展開(kāi)得，與原方程對(duì)比，得到，．根據(jù)材料解決問(wèn)題：一元三次方程（b，c，d為常數(shù)）的三個(gè)實(shí)根分別為，，，則（

）A． B．C． D．7．（24-25九年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）已知是外一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)作的切線．以下是甲、乙兩人的作法：下列判斷正確的是（

）甲：①如圖1，連接，以為直徑作圓，交于，兩點(diǎn)．②連接，，，就是的切線．乙：①如圖2，連接，交于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)．②連接，就是的切線．A．甲、乙的作法都正確 B．甲、乙的作法都錯(cuò)誤C．甲的作法錯(cuò)誤，乙的作法正確 D．甲的作法正確，乙的作法錯(cuò)誤8．（24-25九年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）賓館有間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出元的費(fèi)用．當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為元？設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)元增加元，則有（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）9．（25-26九年級(jí)上·江蘇淮安·期中）定義新運(yùn)算：若，則x的值為10．（25-26九年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11．（25-26九年級(jí)上·江蘇泰州·期中）如圖是某學(xué)校人行過(guò)道中的一個(gè)以為圓心的圓形拱門(mén)，路面的寬為，圓形拱門(mén)所在圓的半徑長(zhǎng)為，拱門(mén)高為．12．（25-26九年級(jí)上·江蘇連云港·期中）為了解錦繡育才集團(tuán)學(xué)校九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了集團(tuán)學(xué)校100名九年級(jí)男生，他們的身高x（）統(tǒng)計(jì)如下：組別（）人數(shù)5374315根據(jù)以上結(jié)果，任意抽查集團(tuán)學(xué)校一名九年級(jí)男生，他的身高不小于的概率是．13．（2025·江蘇常州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們從卡紙上剪下一個(gè)扇形，它可以折成一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐體，那么這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是．14．（24-25九年級(jí)上·江蘇常州·階段練習(xí)）云南省某中學(xué)為弘揚(yáng)民族文化，組織“非遺剪紙”社團(tuán)活動(dòng)．如圖是甲，乙兩個(gè)班級(jí)次剪紙作品獲一等獎(jiǎng)數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖（單位：件），則兩個(gè)班級(jí)作品獲一等獎(jiǎng)數(shù)量的穩(wěn)定性更強(qiáng)的是班．

15．（25-26九年級(jí)上·江蘇泰州·期中）如圖，、分別切于、，，是劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)的切線分別交、于點(diǎn)、．則的周長(zhǎng)為．16．（25-26九年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，則后的面積為？三、解答題（11小題，共68分）17．（25-26九年級(jí)上·江蘇徐州·期中）解方程：(1)；(2)．18．（25-26九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）某班學(xué)生到吉林省博物館參加研學(xué)活動(dòng)．博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以契丹文八角銅鏡為背景的三款文創(chuàng)產(chǎn)品：“A．書(shū)簽”、“B．鑰匙扣”、“C．冰箱貼”，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個(gè)作為紀(jì)念品，如果抽到每一款的可能性相同，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求甲、乙兩位同學(xué)都抽不到“C．冰箱貼”的概率．19．（25-26九年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)G在邊的延長(zhǎng)線上．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．20．（24-25九年級(jí)上·江蘇南京·期末）甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐學(xué)生甲93938990學(xué)生乙94929486(1)甲成績(jī)的眾數(shù)是分，乙成績(jī)的中位數(shù)是分；(2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按計(jì)算，那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)分別為多少分？21．（24-25九年級(jí)上·江蘇連云港·期末）如圖，已知和上的一點(diǎn)A．【實(shí)踐與操作】（1）作的內(nèi)接正六邊形（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．【應(yīng)用與證明】（2）連結(jié)，，判斷四邊形的形狀，并加以證明．22．（25-26九年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）甲、乙玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，把質(zhì)地相同的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字如圖．游戲規(guī)則：甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，乙轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．若指針落在分界線上，則無(wú)效．要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．(1)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲獲勝的概率．(2)這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)改動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)上的一個(gè)數(shù)字使得游戲公平（不需要寫(xiě)出理由）．23．（25-26九年級(jí)上·江蘇南京·期中）閱讀理解材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且．根據(jù)材料．求的值．解：由題意，可得：m，n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴．解決以下問(wèn)題：(1)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則．(2)已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，求的值．(3)已知實(shí)數(shù)p，q滿足，，且，求的值．24．（24-25九年級(jí)上·江蘇常州·期末）如圖是一個(gè)圓錐與其側(cè)面展開(kāi)圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線的長(zhǎng)是6．(1)求這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中弧的長(zhǎng)度；(2)求這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中的度數(shù)；(3)如果A是底面圓周上的一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到點(diǎn)A，求這根繩子的最短長(zhǎng)度．25．（25-26九年級(jí)上·江蘇徐州·期中）如圖，已知是的一條弦，請(qǐng)根據(jù)要求完成作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：(1)在圖①中，利用無(wú)刻度的直尺作一條弦，使；(2)如圖②，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作弦，使；(3)如圖③，過(guò)圓心作于，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，連接，若利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作弦，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)且．26．（25-26九年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）學(xué)習(xí)了圓的切線這節(jié)內(nèi)容后，小婉根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”設(shè)計(jì)出了“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程，她的思路如下：已知：如圖，及外一點(diǎn)．求作：的過(guò)點(diǎn)的兩條切線．作法：①連接，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)；②以為圓心，以為半徑作，與交于兩點(diǎn)和；③作直線，直線，則直線和直線是的兩條切線．(1)請(qǐng)你使用直尺和圓規(guī)按照上述作法進(jìn)行作圖（保留作圖痕跡）(2)求證：，是的切線，且．證明：連接，，如圖．為的直徑，；，，又點(diǎn)，在上，，是的半徑，且，，是的切線．（經(jīng)過(guò)半徑的外端并且于這條半徑的直線是圓的切線）在和中，（）（填推理的依據(jù)），．27．（25-26九年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）閱讀材料，并解決問(wèn)題：【學(xué)習(xí)研究】趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了解方程，即的方法．首先構(gòu)造了如圖1所示的圖形，圖中的大正方形面積是，其中四個(gè)全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為，所以大正方形的面積又可表示為，據(jù)此易得新方程，所以原方程的正數(shù)解為．(1)上述構(gòu)造圖形解一元二次方程最能體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是．A．分類討論思想

B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

C．整體代換思想(2)【實(shí)踐】小明根據(jù)趙爽的辦法解方程請(qǐng)你幫忙畫(huà)出相應(yīng)的圖形，將其求解過(guò)程補(bǔ)充完整