2025-2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷第4章等可能條件下的概率·能力提升（參考答案）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)123456答案DBDBAD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．18．<9．白10．11．12．/0.2513．114．不公平15．16．30三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【詳解】（1）解：∵發(fā)行獎(jiǎng)券5萬張，其中設(shè)一等獎(jiǎng)3個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，∴獲得一、二等獎(jiǎng)的概率是；..................3分（2）∵發(fā)行獎(jiǎng)券5萬張，其中設(shè)一等獎(jiǎng)3個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)50個(gè)，四等獎(jiǎng)200個(gè)，五等獎(jiǎng)1000個(gè)，∴獲獎(jiǎng)的概率是．..................7分18．【詳解】（1）袋中共個(gè)球．有綠球3個(gè)，故摸中綠球概率是．..................3分（2）設(shè)拿出個(gè)黃球，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴需要在這個(gè)口袋中拿出6個(gè)黃球．..................7分19．【詳解】（1）解：十五的月亮就像一個(gè)彎彎細(xì)勾，不可能發(fā)生，故概率為0；..................2分（2）正常情況下，氣溫低于零攝氏度，水會(huì)結(jié)冰，一定發(fā)生，故概率為1；..................4分（3）任意擲一枚六面分別寫有1、2、3、4、5、6的均勻骰子，“3”朝上的概率為；..................6分（4）從裝有6個(gè)紅球，20個(gè)白球，4個(gè)黃球的口袋中任取一個(gè)球，恰好是白球的概率為．............8分20．【詳解】（1）解：∵黃色和藍(lán)色所在扇形的圓心角都為，∴紅色所在扇形的圓心角為，∴指針指向紅色區(qū)域的概率為：；故答案為：．..................3分（2）解：樹狀圖如下：..................6分共種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有種，其中能配成紫色（紅色和藍(lán)色可配成紫色）的概率為：．..................8分21．【詳解】（1）小薇可能抽出的牌面有4種情況：方塊3、梅花4、梅花5、黑桃5其中牌面數(shù)字大于4的有兩種情況：梅花5、黑桃5小薇抽出的牌面數(shù)字大于4的概率是：..................3分（2）..................6分由樹狀圖可以得到，可能會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中小薇抽到的牌面數(shù)字比小宇的大的情況有5種，所以小薇贏的概率是；小薇抽到的牌面數(shù)字比小宇的小的情況有5種，所以小宇贏的概率是，所以這個(gè)游戲?qū)π∮钍枪降模?.................8分22．【詳解】（1）摸到綠球的頻率為，故答案為...................2分（2）解：紅球個(gè)數(shù)：（個(gè)），設(shè)綠球有個(gè)，則黃球有個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，紅球有20個(gè)，綠球有8個(gè)．.................5分（3）解：從袋中隨機(jī)摸出一球，共有60種等可能的結(jié)果，其中摸出綠球的結(jié)果有8種，從袋中隨機(jī)摸出一球是綠球的概率為．∵，即摸到紅球概率大，∴這個(gè)規(guī)則不公平，小明去可能性大．..................8分23．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得一共有10種等可能性，其種是奇數(shù)的可能性有1，3，5，7，9，共5種，故猜到奇數(shù)的概率為：．..................3分（2）解：選擇②轉(zhuǎn)出的數(shù)比7小，理由如下：根據(jù)題意，①轉(zhuǎn)出的數(shù)是3的倍數(shù)有3，6，9，共3種，故其概率為：；②轉(zhuǎn)出的數(shù)比7小有1，2，3，4，5，6，共6種，故其概率為：；由，故選②轉(zhuǎn)出的數(shù)比7?。?.................8分24．【詳解】（1）解：由題意，在區(qū)域內(nèi)圍著數(shù)字2的5個(gè)方塊中任點(diǎn)一個(gè)，共有5種等可能的結(jié)果，其中踩中地雷的結(jié)果有2種，∴；..................2分（2）由（1）知，區(qū)域B未踩中地雷的概率是，∵區(qū)域A的3個(gè)方塊中埋著1顆地雷，有2個(gè)方塊沒有地雷，∴區(qū)域A未踩中地雷的概率是：，∵，∴從安全的角度考慮，他應(yīng)該選擇區(qū)域A．..................5分（3）由圖可知①號(hào)格子左側(cè)的數(shù)字1表示與它相鄰的3個(gè)方塊中有1顆地雷，而它的上方和下方都是安全方塊，則①號(hào)格子必然為地雷，故①號(hào)格子中有地雷是一個(gè)必然事件；故答案為：①．..................8分25．【詳解】（1）本次共調(diào)查學(xué)生：18÷30%＝60（名），表演類的人數(shù)為：60×20%＝12（名），手工類的人數(shù)為：60﹣9﹣18﹣15﹣12＝6（名），故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，..................2分（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，攝影所占的百分比為：＝15%，手工所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：15%，36°；..................4分（3）（名），答：估計(jì)選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)為300名．..................6分（4）畫樹狀圖為：把1名來自七年級(jí)的學(xué)生記為甲，1名來自八年級(jí)的學(xué)生記為乙，2名九年級(jí)學(xué)生記為丙、丁，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中九年級(jí)的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有4種，∴九年級(jí)的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率為..................8分26．【詳解】（1）解：九年級(jí)成績(jī)?cè)贏、B組的人數(shù)為（人），∴九年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)（分），由八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，可得八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)分，九年級(jí)成績(jī)的優(yōu)秀率，即；..................3分（2）解：九年級(jí)學(xué)生的古詩詞競(jìng)賽成績(jī)較好，因?yàn)榘?、九年?jí)學(xué)生的古詩詞競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相等，而九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)大于八年級(jí)，所以九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的高分人數(shù)多于八年級(jí)，所以九年級(jí)學(xué)生的古詩詞競(jìng)賽成績(jī)較好（答案不唯一，合理均可）；..................6分（3）解：列表為：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，丁）（丙，丁）由表格可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到丁和乙的有2種結(jié)果，所以選中的2人恰好是丁和乙的概率為．..................9分27．【詳解】（1）解：乙公司7分的占比為，所以平均數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為；故答案為：8，；..................3分（2）解：該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇甲公司（答案不唯一），理由如下：配送速度得分甲和乙的得