2025-2026學年九年級上冊數學單元檢測卷第4章等可能條件下的概率·能力提升建議用時：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．某事件A發(fā)生的概率是，則下列推斷正確的是（

）A．做100次這種實驗，事件A必發(fā)生3次B．做100次這種實驗，事件A不可能發(fā)生4次C．做1000次這種實驗，事件A必發(fā)生30次D．大量重復做這種實驗，事件A平均每100次發(fā)生3次2．如圖，在的正方形網格中，線段的端點在格點上．在其它格點中任選一點，使是等腰三角形的概率為（

）A． B． C． D．3．第一個盒中有2個白球、1個黃球、2個紅球，第二個盒中有1個白球、1個黃球、2個紅球，這些球除了顏色外無其他差別，分別從每個盒子中隨機抽取1個球，下列說法正確的是（

）A．取出的2個球都是黃球的概率為B．取出的2個球中1個白球、1個紅球的概率為C．取出的2個球中1個白球、1個黃球的概率為D．取出的2個球中1個黃球、1個紅球的概率為4．甲骨文是我國已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（

）A． B． C． D．5．在學習擲硬幣的概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個模擬實驗來驗證．①取一枚新硬幣，在桌面上進行拋擲，計算正面朝上的次數與總次數的比值；②把一個質地均勻的圓形轉盤平均分成偶數份，并依次標上奇數和偶數，轉動轉盤，計算指針落在奇數區(qū)域的次數與總次數的比值；③將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐（如圖），從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數與紙板上總米粒數的比值．上面的實驗中，不科學的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，在等腰中，，，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點．若一個小球在等腰內自由滾動，則小球停在圖中陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．如果表示事件“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”，則．8．如果事件A是“上學時，在路上遇到班主任老師”，事件B是“上學時，在路上遇到同班同學”，那么．（填“>”、“<”或“=”）9．在一個不透明的袋子中裝有個紅球、個白球和個黑球，這些球除顏色外都相同．從中任意摸出個球，摸到色的球的可能性最大．(填“紅”、“白”或“黑”)10．桌面上倒扣著外形完全一致的四張卡片，抽取其中兩張，正面恰好都帶有“光盤行動”字樣卡片的概率是．11．圓周率是無限不循環(huán)小數．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數學家都對有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出的小數部分超過31.4萬億位．有學者發(fā)現(xiàn)，這10個數字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數部分隨機取出一個數字，估計數字是6的概率為．12．一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．13．投擲一枚質地均勻的骰子兩次，向上一面的點數依次記為a、b．那么方程有解的概率是．14．小胖和小明一起玩擲骰子游戲，骰子質地均勻，六面分別標有1、2、3、4、5、6這六個數字，如果朝上的數字是偶數，小胖贏；如果朝上的數字是合數，小明贏，你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？（填“公平”或“不公平”）．15．我市舉辦的“喜迎黨的二十大，奮進新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖所示的是該展覽館出入口的示意圖，小穎從入口進，出口出的概率是．16．某航班每次約有200名乘客，一次飛行中飛機失事的概率，某保險公司為乘客提供保險，承諾飛機一旦失事，向每位乘客賠償60萬人民幣．平均來說，保險公司應該至少向每位乘客收取元保險費才不虧本．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．新世紀商場舉行有獎銷售，發(fā)行獎券5萬張，其中設一等獎3個，二等獎10個，三等獎50個，四等獎200個，五等獎1000個．(1)獲得一、二等獎的概率是多少？(2)獲獎的概率是多少？18．一個不透明口袋中裝有紅球6個，黃球9個，綠球3個，這些球除顏色外其他都相同，從袋中任意摸出一個球．（1）摸到綠球的概率是多少？（2）要拿出一部分黃球，使摸到綠球的概率為，需要在這個口袋中拿出多少個黃球？19．計算下列事件發(fā)生的概率并將你算出的概率標在下圖中．（標序號）

(1)十五的月亮就像一個彎彎細勾；(2)正常情況下，氣溫低于零攝氏度，水會結冰；(3)任意擲一枚六面分別寫有、、、、、的均勻骰子，“”朝上；(4)從裝有個紅球，個白球，個黃球的口袋中任取一個球，恰好是白球（這些球除顏色外完全相同）．20．如圖所示的一個轉盤，黃色和藍色所在扇形的圓心角都為．(1)轉動轉盤，指針指向紅色區(qū)域的概率是___________．(2)自由轉動這個轉盤兩次；能配成紫色（紅色和藍色可配成紫色）的概率是多少？（利用樹狀圖或列表法說明）21．小薇、小宇兩同學用4張撲克牌（方塊3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戲，他兩將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小薇先隨機在這四張撲克牌中抽取一張，然后小宇在剩余的撲克牌中隨機抽取一張．（1）求小薇抽出的牌面數字大于4的概率；（2）小薇、小宇約定：若小薇抽到的牌面數字比小宇的大，則小薇贏；反之，則小薇輸．請你用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對雙方是否公平？22．某校學生會組織學生到社區(qū)服務，因名額有限，小明和小亮只能去一人，小紅提出一個方法：在一個不透明的袋子里，裝有紅、黃、綠三種顏色的球共60個，它們除顏色外都相同，充分搖勻后，任意摸一球，摸到紅球則小明去，摸到綠球則小亮去．已知其中黃球個數是綠球個數的4倍，從袋中摸出一個球是紅球的概率為．(1)從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回搖勻，不斷重復這個過程，共摸球30次，其中摸到綠球10次，則這30次摸球中，摸到綠球的頻率為___________；(2)袋子中紅、綠球各有多少個？(3)你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．23．如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成10個扇形，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數字．轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字（指針指向分界線時，重轉一次）．小西和小陽利用此轉盤做游戲：一人轉動轉盤，另一人猜數．若所猜數字特征與轉出的數字特征相符，則猜數的人獲勝；否則，轉動轉盤的人獲勝．(1)若小西轉動轉盤，小陽猜轉出的數是奇數，請計算小陽獲勝的概率；(2)若小陽轉動轉盤，小西猜數的方式有兩種：①轉出的數是3的倍數；②轉出的數比7?。疄榱吮M可能獲勝，小西應該選擇第幾種猜數方式？請說明理由．24．如圖是計算機“掃雷”游戲的畫面，在個小方格的雷區(qū)中，隨機地埋藏著10顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷，點開的數字就代表與它相連的格子中地雷的個數（比如區(qū)域數字2，它表示圍著數字2的5個方塊中埋藏著2顆地雷）．奇奇和妙妙兩兄妹輪流點擊，三次點后的結果如圖所示．(1)若奇奇在區(qū)域內圍著數字2的5個方塊中任點一個，踩中地雷的概率是多少？(2)現(xiàn)在妙妙又點擊了一次，輪到奇奇點擊，若他打算在區(qū)域和區(qū)域中任點一個未點擊的方塊，從安全的角度考慮，他應該選擇哪個區(qū)域？說明理由．(3)在區(qū)域的4個格子中，________號格子中有地雷是一個必然事件．25．某校開展了攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團活動．為了解學生參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查（要求每人從五個類別中選且只選一個），并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：(1)本次共調查了___名學生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)扇形統(tǒng)計圖中，“攝影”所占的百分比為___，“手工”所對應的圓心角的度數為___．(3)若該校共有1200名學生，請估計選擇“繪畫”的學生人數．(4)學校打算從表演社團中抽取4名同學分為兩組參加公演出，已知這4名學生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中九年級2名同學在同一組的概率．26．為提升學生的文化認同感，弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“詩意校園?魅力詩詞”古詩詞知識競賽．現(xiàn)從八、九年級的學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績進行整理、描述和分析（分數用x表示，總分為100分，共分成四組：A．；B．；C．；D．，其中分數不低于80為優(yōu)秀）．下面給出部分信息：八年級20名學生的競賽成績?yōu)椋?7，69，72，72，75，77，78，79，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，99．九年級20名學生的競賽成績在C組中的數據是：83，83，88，88，88，89．八、九年級所抽學生的競賽成績統(tǒng)計表年級八年級九年級平均數84.584.5中位數85.5a眾數b88優(yōu)秀率根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中，，，；(2)根據以上數據分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學生的古詩詞競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)賽后，學校準備從九年級學生中競賽成績位于前四名的甲乙丙丁4人中隨機選取2人作古詩詞積累的經驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選中的2人恰好是丁和乙的概率．27．貴州擁有獨特的高原山地氣候，孕育了豐富多樣且品質優(yōu)異的水果資源．為保障水果線上銷售渠道更通暢，某水果種植戶計劃從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作．因此，該種植戶收集了10家水果種植戶對兩家公司在配