專題01空間向量及其運(yùn)算（考題猜想，易錯(cuò)必刷5大題型）【題型一】距離問題【題型二】線面角中的探索性問題【題型三】二面角中的探索性問題【題型四】折疊問題【題型五】立體幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題【題型一】距離問題一、單選題1．（23-24高二下·福建廈門·期末）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別是棱，，的中點(diǎn)，過作平面，使得，則點(diǎn)到平面的距離是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·河南南陽·期末）在空間直角坐標(biāo)系中，，三角形重心為，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·江蘇徐州·期末）在棱長(zhǎng)為4的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B． C． D．4．（23-24高二下·江西鷹潭·期末）在正四棱柱中，已知，O為棱的中點(diǎn)，則線段在平面上的射影的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．4 D．5．（23-24高二上·河北石家莊·期末）在如圖所示的直四棱柱中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離的最小值為（

）

A．1 B． C． D．【題型二】線面角中的探索性問題一、解答題1．（23-24高二下·浙江寧波·期末）如圖，在五面體中，四邊形為矩形，為等腰直角三角形，且.面面.(1)求證：：(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.2．（23-24高二下·廣東廣州·期末）如圖，在五棱錐中，平面ABCDE，，，，，，．(1)求證：平面平面；(2)已知直線與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng)．3．（23-24高三上·江蘇·階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，是正三角形，，平面平面，是棱上動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為30°？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．4．（23-24高二上·黑龍江大慶·期末）已知和均是等腰直角三角形，既是的斜邊又是的直角邊，且，沿邊折疊使得平面平面，為斜邊的中點(diǎn).

(1)求證：.(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成的角的正弦值為.若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.5．（23-24高二上·江西吉安·期末）如圖，直四棱柱的棱長(zhǎng)均為2，底面是菱形，，為的中點(diǎn)，且上一點(diǎn)滿足（）．(1)若，證明：；(2)若，且與平面所成角的正弦值為，求．【題型三】二面角中的探索性問題一、解答題1．（23-24高二下·廣東汕尾·期末）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面為的中點(diǎn)．(1)證明：平面．(2)若平面與平面的夾角為，求的長(zhǎng)．2．（23-24高二下·湖南郴州·期末）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面為線段的中點(diǎn)，為線段（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.3．（23-24高二上·安徽阜陽·期末）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面平面ABCD，，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：平面平面PBC；(2)設(shè)二面角的平面角為θ，當(dāng)時(shí)，求的值．4．（23-24高二下·甘肅蘭州·期末）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的平面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.5．（23-24高二下·湖南長(zhǎng)沙·期末）由四棱柱截去三棱錐后得到如圖所示的幾何體，四邊形是菱形，為與的交點(diǎn)，平面.(1)求證：平面；(2)若二面角的正切值為，求平面與平面夾角的大小.【題型四】折疊問題一、解答題1．（23-24高二下·云南昆明·期末）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，，E為DC的中點(diǎn)，將沿AE進(jìn)行翻折，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，且．

(1)證明：；(2)求平面與平面所成角的正弦值．2．（23-24高二下·海南?？凇て谀┤鐖D1，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，為的中點(diǎn)，分別將，沿，所在直線折疊，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，如圖2.在三棱錐中，為的中點(diǎn).(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.3．（23-24高二下·甘肅臨夏·期末）如圖1，在中，，，若沿中位線AD把折起，使，如圖2，此時(shí)直線PB與CD所成角的大小為．

(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求二面角的余弦值．4．（23-24高二上·江西南昌·期末）已知平行四邊形ABCD如圖甲，，沿AC將折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P位置，且，連接PB得三棱錐如圖乙．(1)證明；平面ABC；(2)在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使二面角的余弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（23-24高二下·江蘇泰州·期末）在空間幾何體中，四邊形均為直角梯形，，．(1)如圖1，若，求直線與平面所成角的正弦值；(2)如圖2，設(shè)（?。┣笞C：平面平面；（ⅱ）若二面角的余弦值為，求的值．【題型五】立體幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題一、單選題1．（23-24高二下·上海楊浦·期末）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方形內(nèi)部（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，給出以下三個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)滿足；②存在點(diǎn)滿足與平面所成角的大小為；③存在點(diǎn)滿足；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）．A．0 B．1 C．2 D．32．（23-24高二上·北京順義·期末）如圖，在正方體中，E是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與所成角的范圍是B．直線與平面所成角的最大值為C．二面角的大小不確定D．直線與平面不垂直二、多選題3．（23-24高二下·甘肅白銀·期末）如圖，在直四棱柱中，四邊形為正方形，為面對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）

A．平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線與所成角的正切值為1D．異面直線與所成角的余弦值為4．（23-24高二下·山西太原·期末）如圖，在棱長(zhǎng)均為1的平行六面體中，平面，分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則下列說法正確的是（

）

A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，若，則C．當(dāng)時(shí)，直線與直線所成角的大小為D．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積的最大值為5．（23-24高二下·河北唐