第十二章形態(tài)學(xué)圖像處理《數(shù)字圖像處理》李俊山編著.《數(shù)字圖像處理（第5版）》

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想是：用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素（是指具有某種特定結(jié)構(gòu)形狀的基本元素，例如一定大小的矩形、圓或者菱形等）探測(cè)目標(biāo)圖像，通過檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)元素在圖像目標(biāo)中的可放性和填充方法的有效性，來獲取有關(guān)圖像形態(tài)結(jié)構(gòu)的相關(guān)信息，進(jìn)而達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。12.1集合論基礎(chǔ)一、集合的概念

所謂集合是指能作為整體論述的事物的集體。集合在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中用于表示圖像中的不同對(duì)象，比如在二值圖像中，通常用所有值為“1”的像素的集合表示前景（目標(biāo)），而用所有值為“0”的像素的集合表示圖像的背景。1、集合的子集與相等

(12.1)只有：當(dāng)且僅當(dāng)和同時(shí)成立時(shí)，稱集合A和B集合相等。

二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算2、集合的基本運(yùn)算等

(1)集合的并元素在集合中元素在集合外集合的并二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算(12.2)2、集合的基本運(yùn)算等

(2)集合的交

(12.3)集合的交二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算2、集合的基本運(yùn)算等

(3)集合的補(bǔ)

(12.4)集合的補(bǔ)二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算2、集合的基本運(yùn)算等

(4)集合的差

(12.5)或(12.6)集合的差二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算3、集合的反射和平移

(1)集合的反射由集合A中所有元素相對(duì)于原點(diǎn)的反射元素組成的集合稱為集合A的反射，記為。

(12.7)其中，x表示集合A中的元素a對(duì)應(yīng)的反射元素。集合的反射圖示二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算3、集合的反射和平移

(2)集合的平移由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后組成的元素集合稱為集合A的平移，記為。

(12.8)其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。集合的平移圖示二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算12.2二值形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算1、腐蝕運(yùn)算的概念

腐蝕（erosion）是一種消除連通域的邊界點(diǎn)，使邊界向內(nèi)部收縮的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

用途：腐蝕運(yùn)算具有消除圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的成分的作用，可以去除物體之間的粘連，消除圖像中的小顆粒噪聲。一、腐蝕2、腐蝕運(yùn)算的數(shù)學(xué)定義和運(yùn)算方法設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則目標(biāo)圖像A被結(jié)構(gòu)元素B腐蝕可定義為：

(12.9)其中，y是一個(gè)表示集合平移的位移量。

一、腐蝕腐蝕運(yùn)算的含義是：每當(dāng)在目標(biāo)圖像A中找到一個(gè)與結(jié)構(gòu)元素B相同的子圖像時(shí)，就把該子圖像中與B的原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的那個(gè)像素位置標(biāo)注為1，圖像A上標(biāo)注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運(yùn)算的結(jié)果。111B一、腐蝕

簡(jiǎn)而言之，腐蝕運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是在目標(biāo)圖像中標(biāo)出那些與結(jié)構(gòu)元素相同的子圖像的原點(diǎn)位置的像素。

注意，結(jié)構(gòu)元素中的原點(diǎn)位置可以不為1，但要求目標(biāo)圖像中的子圖像與結(jié)構(gòu)元素B的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的那個(gè)位置的像素值要是1。

11一、腐蝕111腐蝕運(yùn)算的基本過程是：把結(jié)構(gòu)元素B看作為一個(gè)卷積模板，每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)及像素值為1的位置平移到與目標(biāo)圖像A中的那些像素值為“1”的位置重合時(shí)，就認(rèn)為結(jié)構(gòu)元素覆蓋的子圖像的值與結(jié)構(gòu)元素相應(yīng)位置的像素值相同，就將目標(biāo)圖像中的那個(gè)與原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的像素位置的值置為“1”，否則置為0。注意：當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時(shí)，結(jié)構(gòu)元素中的任何元素不能超出目標(biāo)圖像的范圍。

一、腐蝕11

111

11110

1

00

1

1000111一、腐蝕舉例：（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）腐蝕運(yùn)算結(jié)果圖像圖12.4腐蝕運(yùn)算實(shí)例

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響腐蝕運(yùn)算的結(jié)果不僅與結(jié)構(gòu)元素的形狀(矩形、圓形、菱形等)選取有關(guān)，而且還與原點(diǎn)位置的選取有關(guān)。一、腐蝕11

111

11111100

010

1010圖12.5與圖12.4結(jié)構(gòu)元素不同時(shí)的腐蝕運(yùn)算實(shí)例3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響舉例：

一、腐蝕11

111

111111100

000

0100圖12.6與圖12.4的結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)不同時(shí)的腐蝕運(yùn)算實(shí)例3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響舉例：

一、腐蝕3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響舉例：利用腐蝕運(yùn)算去除物體之間粘連的驗(yàn)證圖例。一、腐蝕3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響舉例：利用腐蝕運(yùn)算消除圖像中的小顆粒噪聲的驗(yàn)證結(jié)果。一、腐蝕一、腐蝕4、腐蝕運(yùn)算的matlab編程

（1）將girl彩色圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像。

（2）通過對(duì)其進(jìn)行Sobel邊緣檢測(cè)，得到邊緣檢測(cè)結(jié)果二值圖像。

（3）對(duì)邊緣檢測(cè)二值圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。二、膨脹1、膨脹運(yùn)算的概念

膨脹（dilation）是一種將與物體接觸的所有背景點(diǎn)合并到物體中，使邊界向外部擴(kuò)張的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

用途：膨脹運(yùn)算具有填充圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的成分的作用，可以連接相鄰的物體或目標(biāo)區(qū)域，填充圖像中的小孔和狹窄的縫隙。二、膨脹2、膨脹運(yùn)算數(shù)學(xué)定義和運(yùn)算方法設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則目標(biāo)圖像A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹可定義為：

(12.10)其中，是B的反射元素，y是一個(gè)表示集合平移的位移量。

膨脹的含義是：先對(duì)結(jié)構(gòu)元素B做關(guān)于其原點(diǎn)的反射得到反射集合，然后再在目標(biāo)圖像A上將平移y，則那些平移后與目標(biāo)圖像A至少有1個(gè)非零公共元素相交時(shí)對(duì)應(yīng)的

的原點(diǎn)位置所組成的集合，就是膨脹運(yùn)算的結(jié)果。

2、膨脹運(yùn)算數(shù)學(xué)定義和運(yùn)算方法二、膨脹膨脹運(yùn)算的基本過程是：

（1）求結(jié)構(gòu)元素B關(guān)于其原點(diǎn)的反射集合；（2）每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像A上平移后，結(jié)構(gòu)元素

與其覆蓋的子圖像中至少有一個(gè)元素相交時(shí)，就將目標(biāo)圖像中與結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的那個(gè)位置的像素值置為“1”，否則置為0。注意：（1）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素中原點(diǎn)位置的值是0時(shí)，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。

（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時(shí)，允許結(jié)構(gòu)元素中的非原點(diǎn)像素超出目標(biāo)圖像范圍。

二、膨脹111

111

1111212112

12112

112112

11

1

1

11

（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像舉例：二、膨脹3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)膨脹運(yùn)算結(jié)果的影響當(dāng)目標(biāo)圖像不變，但所給的結(jié)構(gòu)元素的形狀改變時(shí)；或結(jié)構(gòu)元素的形狀不變，而其原點(diǎn)位置改變時(shí)，膨脹運(yùn)算的結(jié)果都會(huì)發(fā)生改變。二、膨脹111

111

1111

12112

12112

112112

11

11

（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像

下面給出的是與圖12.10的目標(biāo)圖像相同但結(jié)構(gòu)元素不同時(shí)，膨脹運(yùn)算結(jié)果不同的例子。

二、膨脹111

111

1111

2020202212210222210

211

222

11

1

1

11

（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像

下面給出的是與圖12.10的目標(biāo)圖像相同，但僅結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位置改變時(shí)，膨脹運(yùn)算結(jié)果不同的例子。

二、膨脹3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)膨脹運(yùn)算結(jié)果的影響例：用膨脹運(yùn)算連接相鄰物體的驗(yàn)證圖例。

二、膨脹3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)膨脹運(yùn)算結(jié)果的影響

例：用膨脹運(yùn)算填充物體內(nèi)部小孔的驗(yàn)證圖例。

二、膨脹二、膨脹

膨脹運(yùn)算的matlab編程：

（1）將girl彩色圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像。

（2）通過對(duì)其進(jìn)行Sobel邊緣檢測(cè)，得到邊緣檢測(cè)結(jié)果二值圖像。

（3）對(duì)邊緣檢測(cè)二值圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。

（4）對(duì)邊緣檢測(cè)二值圖像進(jìn)行膨脹運(yùn)算。

（12.12）

（12.13）

4、腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性膨脹和腐蝕運(yùn)算的對(duì)偶性可分別表示為：也即：對(duì)目標(biāo)圖像的膨脹運(yùn)算，相當(dāng)于對(duì)圖像背景的腐蝕運(yùn)算操作；對(duì)目標(biāo)圖像的腐蝕運(yùn)算，相當(dāng)于對(duì)圖像背景的膨脹運(yùn)算操作。二、膨脹(a)目標(biāo)圖像(b)結(jié)構(gòu)元素B(c）膨脹(d)腐蝕(e)

的補(bǔ)(f)

的反射(g)腐蝕(h)膨脹1111111111111111111111111111

2

2112111211212

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11111111111111111111

11111111111111121111211112111122111111100110100腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性－示例

二、膨脹11111111腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性－實(shí)例驗(yàn)證

(a)目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素B(c）膨脹結(jié)果(d)腐蝕結(jié)果(e)A的補(bǔ)

(b)B的反射(c）膨脹(d)腐蝕二、膨脹

（12.14）

1、開運(yùn)算使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)圖像先進(jìn)行腐蝕運(yùn)算,然后再進(jìn)行膨脹運(yùn)算稱為開運(yùn)算。結(jié)構(gòu)元素B對(duì)目標(biāo)圖像A的開運(yùn)算定義為：三、開運(yùn)算與閉運(yùn)算

11

1111

11

1

0

11

01

11

10

000100(a）目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素BB的反射(c）B對(duì)A的腐蝕結(jié)果(d）B對(duì)(c)膨脹結(jié)果1

111、開運(yùn)算舉例：11

11三、開運(yùn)算與閉運(yùn)算圖12.17對(duì)含噪聲的印刷電路板圖像進(jìn)行開運(yùn)算實(shí)例

(a)印刷電路板二值圖像（b）對(duì)(a)進(jìn)行開運(yùn)算的結(jié)果圖像

1、開運(yùn)算實(shí)例：三、開運(yùn)算與閉運(yùn)算

（12.15）

2、閉運(yùn)算使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)圖像先進(jìn)行膨脹運(yùn)算,然后再進(jìn)行腐蝕運(yùn)算稱為閉運(yùn)算。結(jié)構(gòu)元素B對(duì)目標(biāo)圖像A的閉運(yùn)算定義為：三、開運(yùn)算與閉運(yùn)算111

111

1111212112

12112

112112

1

‘1

1

(b)結(jié)構(gòu)元素B

(a）目標(biāo)圖像A

(c）B對(duì)A的膨脹結(jié)果(d)B對(duì)(c)

腐蝕結(jié)果2、閉運(yùn)算舉例：

011

011

011

21

011

21

2111B的反射三、開運(yùn)算與閉運(yùn)算圖12.19電路板二值圖像閉運(yùn)算實(shí)例

2、閉運(yùn)算實(shí)例：(a)電路板二值圖像（b）對(duì)(a)進(jìn)行閉運(yùn)算的結(jié)果圖像

三、開運(yùn)算與閉運(yùn)算

比較圖（a）和圖（b）可知：圖（a）電路中存在小孔洞和狹窄的間斷。在圖（b）中已經(jīng)得到了有效的處理。

3、開運(yùn)算與閉運(yùn)算的對(duì)偶性開運(yùn)算與閉運(yùn)算互為對(duì)偶，并可表示為：閉運(yùn)算可以使物體的輪廓線變得光滑。閉運(yùn)算具有磨光物體內(nèi)邊界的作用，而開運(yùn)算具有磨光圖像外邊界的作用。

(12.16)(12.17)

三、開運(yùn)算與閉運(yùn)算(b)對(duì)圖像進(jìn)行(c)腐蝕運(yùn)算結(jié)果(d)對(duì)圖(c)進(jìn)行(e)對(duì)H圖像開腐蝕運(yùn)算膨脹運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果(f)對(duì)圖(a)進(jìn)行(g)膨脹運(yùn)算結(jié)果(h)對(duì)圖(g)的(i)對(duì)H形圖像閉膨脹運(yùn)算腐蝕運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果(a)H形原圖像開運(yùn)算與閉運(yùn)算對(duì)偶性－實(shí)例驗(yàn)證

三、開運(yùn)算與閉運(yùn)算四、二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算的性質(zhì)

1）單調(diào)性

2）擴(kuò)展性

3）交換性

4）結(jié)合性

5）平移不變性{感興趣的自學(xué)}四、二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算的性質(zhì)

開運(yùn)算和閉運(yùn)算還具有冪等性。

冪等性是指在形態(tài)學(xué)圖像處理過程中反復(fù)進(jìn)行某一運(yùn)算處理，處理的結(jié)果并不改變。

開運(yùn)算和閉運(yùn)算的冪等性可分別表示為：（12.29）（12.30）四、二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算的性質(zhì)（a）二值lena圖像（b）一次開運(yùn)算結(jié)果（c）二次開運(yùn)算結(jié)果（d）二值lena圖像（e）一次閉運(yùn)算結(jié)果（f）一次閉運(yùn)算結(jié)果圖12.21開運(yùn)算與閉運(yùn)算的冪等性驗(yàn)證實(shí)例12.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理一、形態(tài)濾波

（12.31）（a）原圖像（b）對(duì)(a)進(jìn)行開運(yùn)算的結(jié)果（c）形態(tài)濾波結(jié)果圖12.22利用圓形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波示例

開運(yùn)算和閉運(yùn)算串起來可構(gòu)成形態(tài)濾波器，可以有效消除目標(biāo)圖像中的前景噪聲和背景噪聲。形態(tài)濾波器定義為：二、邊界提取

（12.32）（12.33）（12.34）

利用形態(tài)學(xué)進(jìn)行邊界提取的基本思想是：用一定的結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算，再將得到的結(jié)果與原圖像相減。依據(jù)所用形態(tài)學(xué)運(yùn)算的不同，可以得到二值圖像的內(nèi)邊界、外邊界和形態(tài)學(xué)梯度邊界：（a）原圖像（b）原圖像的內(nèi)邊界（c）原圖像的外邊界（d）原圖像的形態(tài)學(xué)梯度圖12.23二值圖像邊界提取示例二、邊界提取

（a）邊界圖像A（b）圖像A的補(bǔ)集（c）結(jié)構(gòu)元素B圖12.24區(qū)域填充過程示例用到的邊界圖像A和結(jié)構(gòu)元素B

（12.35）三、區(qū)域填充

通過對(duì)圖像進(jìn)行膨脹、求補(bǔ)和交集運(yùn)算，可在已知區(qū)域邊界的基礎(chǔ)上，對(duì)圖像區(qū)域進(jìn)行填充操作：三、區(qū)域填充

（a）細(xì)胞的二值圖像（b）區(qū)域填充結(jié)果圖12.26對(duì)細(xì)胞圖像的區(qū)域填充示例三、區(qū)域填充

（12.36）（12.37）四、骨架提取

（12.38）（12.39）（12.40）

骨架是二值圖像的一種細(xì)化結(jié)構(gòu)，可以描述圖像幾何形態(tài)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。（a）原圖像（b）提取的原圖像的骨架圖像圖12.27骨架提取實(shí)例四、骨架提取

五、物體識(shí)別

簡(jiǎn)單情況下，可以利用腐蝕運(yùn)算進(jìn)行物體的識(shí)別，也即先將待選物體設(shè)置為結(jié)構(gòu)元素，然后運(yùn)用腐蝕運(yùn)算識(shí)別簡(jiǎn)單的物體。

圖12.28是一個(gè)從圓形、三角形和正方形中識(shí)別正方形的例子：圖12.29物體識(shí)別五、物體識(shí)別

(a)(b)(c）(d)(e)(f）12.4灰度形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算

灰度形態(tài)學(xué)是二值形態(tài)學(xué)向灰度空間的自然擴(kuò)展。在灰度形態(tài)學(xué)中，分別用圖像函數(shù)f(x,y)和b(x,y)表示二值形態(tài)學(xué)中的目標(biāo)圖像A和結(jié)構(gòu)元素B，并把f(x,y)稱為輸入圖像，b(x,y)稱為結(jié)構(gòu)元素，函數(shù)中的(x,y)表示圖像中像素點(diǎn)的坐標(biāo)。

二值形態(tài)學(xué)中用到的交和并運(yùn)算在灰度形態(tài)學(xué)中分別用最大極值和最小極值運(yùn)算代替。

在灰度圖像中，用結(jié)構(gòu)元素b(x,y)對(duì)輸入圖像f(x,y)進(jìn)行灰度腐蝕運(yùn)算可表示為：其中，Df和Db分別表示f(x,y)和b(x,y)的定義域。x和y必須位于結(jié)構(gòu)元素的定義域之內(nèi)，而平移參數(shù)(s+x)和(t+y)必須位于的f(x,y)的定義域之內(nèi)。

一、灰度腐蝕

與二值圖像腐蝕運(yùn)算不同的是：被移動(dòng)的是輸入圖像f(x,y)函數(shù)而不是結(jié)構(gòu)元素b(x,y)。灰度腐蝕運(yùn)算的特點(diǎn)：灰度腐蝕運(yùn)算的計(jì)算是逐點(diǎn)進(jìn)行的，求某點(diǎn)的腐蝕運(yùn)算結(jié)果就是：計(jì)算該點(diǎn)局部范圍內(nèi)各點(diǎn)與結(jié)構(gòu)元素中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的灰度值之差，并選取其中的最小值作為該點(diǎn)的腐蝕結(jié)果。

經(jīng)腐蝕運(yùn)算后，圖像邊緣部分具有較大灰度值的點(diǎn)的灰度會(huì)降低，因此，邊緣會(huì)向灰度值高的區(qū)域內(nèi)部收縮。一、灰度腐蝕

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1020232020(a)(b)(c）(d)(e)(f)(g）(h)灰度腐蝕運(yùn)算－示例：一、灰度腐蝕

灰度腐蝕運(yùn)算的一維函數(shù)形式為：

(12.42)一、灰度腐蝕

利用結(jié)構(gòu)元素b(x)對(duì)目標(biāo)圖像f(x)的腐蝕過程是：在目標(biāo)圖像的下方“滑動(dòng)”結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素所能達(dá)到的最大值所對(duì)應(yīng)的原點(diǎn)位置的集合即為腐蝕的結(jié)果。

一維灰度腐蝕運(yùn)算－示例：圖12.31腐蝕運(yùn)算過程示意圖一、灰度腐蝕

圖12.32利用球形結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算的實(shí)例(a)原灰度圖像(b)腐蝕運(yùn)算結(jié)果圖像灰度腐蝕運(yùn)算－實(shí)例：一、灰度腐蝕

在灰度圖像中，用結(jié)構(gòu)元素b(x,y)對(duì)輸入圖像f(x,y)進(jìn)行灰度膨脹運(yùn)算可表示為：其中，Df和Db分別表示f(x,y)和b(x,y)的定義域。X和y必須位于結(jié)構(gòu)元素的定義域之內(nèi)，而平移參數(shù)(s+x)和(t+y)必須位于的f(x,y)的定義域之內(nèi)。

二、灰度膨脹

需要注意的是：

二值膨脹運(yùn)算中要求目標(biāo)圖像集合和結(jié)構(gòu)元素集合相交至少有一個(gè)元素。灰度膨脹運(yùn)算的特點(diǎn)：灰度膨脹運(yùn)算的計(jì)算是逐點(diǎn)進(jìn)行的，求某點(diǎn)的膨脹運(yùn)算結(jié)果就是：計(jì)算該點(diǎn)局部范圍內(nèi)各點(diǎn)與結(jié)構(gòu)元素中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的灰度值之和，并選取其中的最大值作為該點(diǎn)的腐蝕結(jié)果。

經(jīng)膨脹運(yùn)算后，圖像邊緣部分得到了延伸。二、灰度膨脹

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1020232020灰度膨脹運(yùn)算－示例：(a)(b)(c）(d)(e)(f)(g）(h)二、灰度膨脹

灰度膨脹運(yùn)算的一維函數(shù)形式為：

(12.44)二、灰度膨脹

圖12.34膨脹運(yùn)算過程示意圖

利用結(jié)構(gòu)元素b(x)對(duì)目標(biāo)圖像f(x)的膨脹過程是：將結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)平移到輸入圖像曲線上，使原點(diǎn)沿著輸入圖像曲線“滑動(dòng)”，膨脹的結(jié)果為輸入圖像曲線與結(jié)構(gòu)元素之和的最大值。

一維灰度膨脹運(yùn)算－示例：二、灰度膨脹

圖12.35利用球形結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行膨脹運(yùn)算的實(shí)例(a)原灰度圖像(b)膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像灰度膨脹運(yùn)算－實(shí)例：二、灰度膨脹

用結(jié)構(gòu)元素b對(duì)灰度圖像f進(jìn)行開運(yùn)算可表示為：

(12.47)

開運(yùn)算可以通過將求出的所有結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)學(xué)平移都填入目標(biāo)圖像f下方的極大點(diǎn)來計(jì)算。這種填充方式可以從幾何角度直觀地用圖12.36來描述。

三、灰度開運(yùn)算和灰度閉運(yùn)算1、灰度開運(yùn)算(a)Y為某常數(shù)時(shí)的圖