金融市場(chǎng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

第六講向量自回歸模型（VAR）1整理ppt對(duì)于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中變量間關(guān)系如何確定，前面我們學(xué)過了協(xié)整檢驗(yàn)和Granger因果檢驗(yàn)，如果變量間互相有影響，VAR模型比較合適。向量自回歸模型（vectorautoregressivemodel）1980年由Sims提出。VAR模型采用多方程聯(lián)立的形式，不以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，在模型的每一個(gè)方程中，內(nèi)生變量對(duì)模型的全部?jī)?nèi)生變量的滯后值進(jìn)行回歸，從而估計(jì)全部?jī)?nèi)生變量的動(dòng)態(tài)關(guān)系，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。在金融活動(dòng)中，VAR應(yīng)用于國(guó)際金融、資本市場(chǎng)等多個(gè)領(lǐng)域，可以說，只要問題涉及多變量，時(shí)間序列數(shù)據(jù)，都有利用VAR的可能。2整理ppt一、向量自回歸（VAR）模型定義

VAR模型是自回歸模型的聯(lián)立形式，所以稱向量自回歸模型。假設(shè)y1t，y2t之間存在關(guān)系，如果分別建立兩個(gè)自回歸模型y1t

=f(y1,t-1,y1,t-2,…)y2t

=f(y2,t-1,y2,t-2,…)則無法捕捉兩個(gè)變量之間的關(guān)系。如果采用聯(lián)立的形式，就可以建立起兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

3整理pptVAR模型的形式以兩個(gè)變量y1t，y2t滯后1期的VAR模型為例，VAR模型可表達(dá)為：

y1t=c1+

11.1

y1.t-1+

12.1

y2,t-1+u1t

y2t=c2+

21.1

y1,t-1+

22.1

y2,t-1+u2t

可見，VAR模型就是一個(gè)聯(lián)立方程模型，只是解釋變量全為內(nèi)生變量的滯后值。由傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)知，這樣的解釋變量為“前定變量”，可以求參數(shù)估計(jì)值。4整理ppt寫成矩陣形式：設(shè)則有：上式即為VAR模型的矩陣形式。推廣至N個(gè)變量滯后k期的VAR模型，有：（6.3）中，5整理ppt對(duì)單一方程而言，每個(gè)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立不相關(guān)（時(shí)間序列上前后不相關(guān)），但對(duì)模型而言，不同方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在相關(guān)性。因VAR模型中每個(gè)方程的右側(cè)只含有內(nèi)生變量的滯后項(xiàng)，他們與ut是漸近不相關(guān)的，所以可以用OLS法依次估計(jì)每一個(gè)方程，得到的參數(shù)估計(jì)量都具有一致性。

6整理pptVAR模型的特點(diǎn)

（1）不以嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)。在建模過程中只需明確兩件事：①共有哪些變量是相互有關(guān)系的，把有關(guān)系的變量包括在VAR模型中；②確定滯后期k。使模型能反映出變量間相互影響的絕大部分。（2）VAR模型對(duì)參數(shù)不施加零約束。（對(duì)無顯著性的參數(shù)估計(jì)值并不從模型中剔除，不分析回歸參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。）（3）VAR模型的解釋變量中不包括任何當(dāng)期變量，所有與聯(lián)立方程模型有關(guān)的問題在VAR模型中都不存在（主要是參數(shù)估計(jì)量的非一致性問題）。（4）VAR模型的另一個(gè)特點(diǎn)是有相當(dāng)多的參數(shù)需要估計(jì)。比如一個(gè)VAR模型含有三個(gè)變量，最大滯后期k=3，則有k

N2=3

32=27個(gè)參數(shù)需要估計(jì)。當(dāng)樣本容量較小時(shí)，多數(shù)參數(shù)的估計(jì)量誤差較大。（5）無約束VAR模型的應(yīng)用之一是預(yù)測(cè)。由于在VAR模型中每個(gè)方程的右側(cè)都不含有當(dāng)期變量，這種模型用于樣本外一期預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)是不必對(duì)解釋變量在預(yù)測(cè)期內(nèi)的取值做任何預(yù)測(cè)。（6）用VAR模型做樣本外近期預(yù)測(cè)非常準(zhǔn)確。做樣本外長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，則只能預(yù)測(cè)出變動(dòng)的趨勢(shì)，而對(duì)短期波動(dòng)預(yù)測(cè)不理想。7整理pptVAR模型回歸的Eviews實(shí)現(xiàn)打開工作文件，點(diǎn)擊Quick鍵,選EstimateVAR功能。作相應(yīng)選項(xiàng)后，即可得到VAR的表格式輸出方式。在VAR模型估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊View選representation功能可得到VAR的代數(shù)式輸出結(jié)果。用VAR進(jìn)行回歸分析的關(guān)鍵是選擇變量及滯后階數(shù)k。8整理ppt9整理ppt10整理ppt在VAR模型估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊View選representation功能可得到VAR的代數(shù)式輸出結(jié)果：11整理ppt滯后期選擇結(jié)果12整理ppt二、VAR模型的穩(wěn)定性檢驗(yàn)VAR模型穩(wěn)定的充分與必要條件是

1（見(6.2)式）的所有特征值都要在單位圓以內(nèi)（在以橫軸為實(shí)數(shù)軸，縱軸為虛數(shù)軸的坐標(biāo)體系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓稱為單位圓），或特征方程的根都要小于1?；蛘?，|I-

1L|=0的根都在單位圓以外。|I–

1L|=0在此稱作相反的特征方程（reversecharacteristicfunction）。此處L為滯后算子。

13整理ppt求VAR模型特征根的EViews6.1操作在VAR模型估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊View選LagStructrure/ARRootsTable功能，即可得到VAR模型的全部特征根。若選LagStructrure/ARRootsGraph功能，即可得到單位圓曲線以及VAR模型全部特征根的位置圖。14整理ppt特征根數(shù)值15整理ppt特征根圖形，在單位圓內(nèi)，模型穩(wěn)定16整理ppt高階VAR模型的穩(wěn)定性檢驗(yàn)對(duì)于k>1的k階VAR模型可以通過友矩陣變換（companionform），改寫成1階分塊矩陣的VAR模型形式。然后利用其特征方程的根判別穩(wěn)定性。

對(duì)k階VAR模型配上如下等式：17整理ppt將這K個(gè)等式寫成矩陣形式：記則有：這樣k階VAR模型就被轉(zhuǎn)化為1階VAR，用前面講過的方法檢驗(yàn)穩(wěn)定性。18整理ppt滯后期4階的檢驗(yàn)過程19整理ppt20整理ppt21整理ppt特征值在單位圓內(nèi)，模型穩(wěn)定22整理ppt三、VAR模型滯后期k的選擇

在VAR模型中適當(dāng)加大k值（增加滯后變量個(gè)數(shù)），可以消除誤差項(xiàng)中存在的自相關(guān)。但從另一方面看，k值又不宜過大。k值過大會(huì)導(dǎo)致自由度減小，直接影響模型參數(shù)估計(jì)量的有效性。Eviews軟件給出五個(gè)確定最佳k值的指標(biāo)，并給出結(jié)論。方法：在VAR模型估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊View選LagStructrure/LagLengyhCriteria功能，即可得到5個(gè)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量的值。23整理ppt上述五個(gè)指標(biāo)，3個(gè)顯示k=4，2個(gè)顯示k=224整理ppt四、VAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)

脈沖響應(yīng)函數(shù)描述一個(gè)內(nèi)生變量對(duì)誤差沖擊的反應(yīng)。具體地說，它描述的是在隨機(jī)誤差項(xiàng)上施加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊后對(duì)內(nèi)生變量的當(dāng)期值和未來值所帶來的影響。只有穩(wěn)定的VAR模型，脈沖響應(yīng)函數(shù)才會(huì)收斂，否則無意義。在Eviews6里，點(diǎn)VAR方程窗口的View/Impulse,再作各項(xiàng)選擇，即可得到脈沖響應(yīng)函數(shù)圖形。25整理ppt26整理ppt殘差序列相關(guān)分析因脈沖響應(yīng)函數(shù)原理是誤差項(xiàng)的沖擊，誤差項(xiàng)之間可能存在交叉相關(guān)，一般處理脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)，會(huì)作一個(gè)誤差相關(guān)分析，實(shí)際操作中，只能利用誤差項(xiàng)的模擬序列-殘差序列來進(jìn)行分析。點(diǎn)擊VAR方程窗口中的Procs鍵，選MakeResiduals（生成殘差）功能，工作文件中就會(huì)生成以resid01,r