2.2.1.直線與平面平行的判定復(fù)習(xí)引入問題：直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線a在平面

內(nèi)直線a與平面

相交直線a與平面

平行

a

aA

a記為a

有無數(shù)個交點(diǎn)記為a∩=A有且只有一個交點(diǎn)記為a//

沒有交點(diǎn)

aA

a實(shí)例探究1，門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2，課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？問題如何判定直線與平面平行呢？可以根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，即判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)。

那么，是否有簡單的方法來判定直線與平面平行呢？但是由于直線是兩端無限延伸，而平面也是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的觀察下圖中的直線a與平面α平行嗎？aα如果在平面a內(nèi)增加直線b,使直線α與直線b平行，那么直線α與平面a

的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線α與平面a平行？如下圖所示：探究由于直線與平面的位置關(guān)系只有三種情況：(1).bα

bA要使直線a∥b,只有直線a與平面相交a(不成立)（2）b∥αaαb這種情況也顯然不成立(3).bα

a

b通過探究，我們發(fā)現(xiàn)直線a與直線b共面，直線a與平面

部可能相交，直線a與平面平行。問題：怎樣判定直線與平面平行？（1）定義法（2）判定定理線線平行線面平行直線與平面平行判定定理平面外一條直線和此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.抽象概括定理中必須的條件有三個，分別為：

(面外)a在平面

外，即aa與b平行，即a∥b(平行)b在平面

內(nèi)，即b

(面內(nèi))用符號語言可概括為：∥∥簡述為：線線平行線面平行對判定定理的再認(rèn)識

a//

a

b它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；應(yīng)用定理時，應(yīng)注意的三個條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．α

練習(xí)能保證直線a與平面α平行的條件是（A）A.aα,bα,a∥b

B.bα,a∥b

C.

bα,c∥α,a∥b,a∥cD.bα,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b且AC＝BD例題講解例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線EF與平面BCD平行AEFBDC證明：如右圖，連接BD，在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，即EF為中位線∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD小結(jié)：1.直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：線線平行線面平行2.應(yīng)用判定定理時,應(yīng)當(dāng)注意三個不可或缺的條件，即：

a//

a