page12026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期人教版二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題（期中真題匯編，廣西專用）一、填空題

1.如圖，在期末體育測(cè)試中，小朱擲出的實(shí)心球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)y=?110x

2.小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時(shí)，球從點(diǎn)A處被拋出，其路線是拋物線．點(diǎn)A距離地面1.6m，當(dāng)球到OA的水平距離為1m時(shí)，達(dá)到最大高度為1.8m．那么投擲距離OB為_(kāi)___________m．

3.某段公路上汽車(chē)緊急剎車(chē)后前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=30t?二、解答題

4.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】小明和小強(qiáng)做彈球游戲，如圖1,小明向斜坡拋一個(gè)乒乓球，乒乓球彈起的運(yùn)行路線是一條拋物線，乒乓球落地后又彈起，第二次彈起的運(yùn)行路線和第一次運(yùn)行路線的拋物線形狀相同，小強(qiáng)在地面立一塊高度為0.4m【提出問(wèn)題】小強(qiáng)將木板放在距斜坡底端多遠(yuǎn)，才能確保獲勝？【分析問(wèn)題】小強(qiáng)以斜坡底端O為坐標(biāo)原點(diǎn)，地面水平線為x軸，取單位長(zhǎng)度為1m,建立如圖?2?所示的平面直角坐標(biāo)系，乒乓球的大小忽略不計(jì)，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，拋球點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,3.36,【解決問(wèn)題】(1(2)求乒乓球第一次落地點(diǎn)B距斜坡低端(3)小強(qiáng)將木板立在距斜坡底端

5.如圖，在某中學(xué)的一場(chǎng)籃球賽中，李明在距離籃圈中心5.5m（水平距離）處跳起投籃，球出手時(shí)離地面2.2m，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離為3m時(shí)達(dá)到離地面的最大高度4m．已知籃球在空中的運(yùn)行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面3.05m．(1(2(3)在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，被防守隊(duì)員攔截下來(lái)稱為蓋帽．但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過(guò)程時(shí)，防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在(1

6.足球訓(xùn)練中，小軍從球門(mén)正前方8米的A處射門(mén)，球射向球門(mén)的路線呈拋物線．當(dāng)球離球門(mén)的水平距離為2米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門(mén)高OB為2.4米，通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)（忽略其他因素）．

7.擲實(shí)心球是欽州市中考體育科選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，實(shí)心球拋出時(shí)起點(diǎn)A處的高度為（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)欽州市中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于7.11m，此項(xiàng)考試得分為滿分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8.2023年8月5日，在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)女子籃球金牌賽中，中國(guó)隊(duì)以99比91戰(zhàn)勝日本隊(duì)，奪得冠軍．女籃最重要的球員之一韓旭在日常訓(xùn)練中也迎難而上，勇往直前．投籃時(shí)籃球以一定速度斜向上拋出，不計(jì)空氣阻力，在空中劃過(guò)的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立平面直角坐標(biāo)系xOy，籃球從出手到進(jìn)入籃筐的過(guò)程中，它的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，籃筐中心距離地面的豎直高度是3m，韓旭進(jìn)行了兩次投籃訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，韓旭投出的籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x01234…豎直高度y2.03.03.63.83.6…①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫(huà)圖象，直接寫(xiě)出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度是______m，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；③已知此時(shí)韓旭距籃筐中心的水平距離5m，韓旭第一次投籃練習(xí)是否成功，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，韓旭出手時(shí)籃球的豎直高度與第一次訓(xùn)練相同，此時(shí)投出的籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x?3)2+4.25，若投籃成功，此時(shí)韓旭距籃筐中心的水平距離

9.某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的產(chǎn)品，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）存在一次函數(shù)關(guān)系y=?（1）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠利潤(rùn)達(dá)到8000元．（2）設(shè)該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為w元，如何定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？利潤(rùn)最大是多少元？

10.2024年7月27日，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在法國(guó)巴黎舉行．某奧林匹克專賣(mài)店推出了吉祥物“弗里熱”玩偶．玩偶的進(jìn)價(jià)是60元/個(gè)，售價(jià)為100元/個(gè)，平均每月售出60個(gè)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，玩偶的售價(jià)每降低1元，則每月的銷售量將增加3個(gè)．（1）若某月“弗里熱”玩偶的銷售單價(jià)是85元，求該月專賣(mài)店的銷售量為多少個(gè)？（2）設(shè)專賣(mài)店銷售這種玩偶每月可獲利W元，當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

11.一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖：

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量(2)求每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)

12.2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購(gòu)買(mǎi)1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購(gòu)買(mǎi)3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．（1）求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？（2）A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件．市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（3）在(2)的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)

13.隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中，某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化、設(shè)該產(chǎn)品2022年第x（x為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為y（單位：元），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中ABC為一折線）．（1）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個(gè)月的銷售數(shù)量為m（單位：萬(wàn)臺(tái)），m與x的關(guān)系可以用m=110x+

14.16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y=ax2+（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km．①分別求出拋物線y=ax②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫(xiě)出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km．

15.綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)之后，對(duì)物理學(xué)中的探究實(shí)驗(yàn)“阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響”又有了新的認(rèn)識(shí)．對(duì)一個(gè)靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動(dòng)的速度、距離與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究．興趣小組先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行測(cè)量，然后根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用，請(qǐng)完成下列任務(wù)．【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】如圖1所示，一個(gè)黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)．從黑球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處開(kāi)始，用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）、運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、滑行距離y（單位：【收集數(shù)據(jù)】記錄的數(shù)據(jù)如下：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t03691215…運(yùn)動(dòng)速度v108.575.542.5…運(yùn)動(dòng)距離y027.755169.758493.75…【建立模型】根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線；通過(guò)觀察圖像發(fā)現(xiàn)，我們可以用一次函數(shù)近似地表示v與t的函數(shù)關(guān)系，用二次函數(shù)近似地表示y與t的函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)求出y與t的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）（2）①當(dāng)黑球在水平木板上滾動(dòng)了64cm時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度是多少？②若黑球到達(dá)木板A點(diǎn)處的同時(shí)，在前方70cm處有一輛電動(dòng)小車(chē)，以2cm/

16.數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，進(jìn)一步查閱其相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)：材料一：給出如下定義：與坐標(biāo)軸不平行的直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱直線與拋物線相交；直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱直線與拋物線相切，這個(gè)交點(diǎn)稱作切點(diǎn)；直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，稱直線與拋物線相離．材料二：判斷：拋物線y=ax2+bx+c①當(dāng)Δ=(b?②當(dāng)Δ=(b?③當(dāng)Δ=(b?【探究性質(zhì)】(1)判斷：直線y=【運(yùn)用性質(zhì)】(2)若直線y=2x+【問(wèn)題解決】某小區(qū)修建完成人工噴泉，人工噴泉中心有一豎直的噴水柱，噴水口為A，數(shù)學(xué)興趣小組觀察發(fā)現(xiàn)，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一條水流落地點(diǎn)為C，興趣小組將噴泉柱底端標(biāo)為原點(diǎn)O，噴泉柱所在直線為y軸，OC所在直線為x軸，建立如圖所示的井面直角坐標(biāo)系．從水流噴出到落下的過(guò)程中，水流噴出的豎直高度y(m)與水流落地點(diǎn)與噴水柱底端的距離x(3)小區(qū)現(xiàn)要進(jìn)行噴泉亮化工作，擬安裝射燈，要求射燈發(fā)出的光線與地面的夾角為

17.綜合實(shí)踐草莓種植大棚的設(shè)計(jì)生活背景草莓種植大棚是一種具有保溫性能的框架結(jié)構(gòu)．如圖示，一般使用鋼結(jié)構(gòu)作為骨架，上面覆上一層或多層塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．建立模型如圖，已知某草莓園的種植大棚橫截面由拋物線APB和矩形OABC，其中點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，大棚最高處離地面4m，寬OC=8m,OA=2m．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為任務(wù)一求拋物線APB的解析式．任務(wù)二已知，照明燈E、F到地面的距離均為3m,

18.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何探測(cè)水火箭的軌道設(shè)計(jì)素材1：在我校第十三屆科技節(jié)“50米水火箭”項(xiàng)目中，某同學(xué)制作了一款水火箭（圖1），為驗(yàn)證水火箭的一些性能，通過(guò)測(cè)試收集發(fā)現(xiàn)水火箭相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）的變化滿足一次函數(shù)關(guān)系：x=4t；飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：飛行時(shí)間t02468…飛行高度y018324248…素材2：圖2是參加“50米水火箭”項(xiàng)目的同學(xué)在操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)PQ，當(dāng)彈射口高度變化時(shí)水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段AB為水火箭回收區(qū)域，已知AP=88m，問(wèn)題解決：任務(wù)1：確定函數(shù)表達(dá)式．求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為0m）時(shí)，求飛行的水平距離．任務(wù)3：確定彈射口高度h．當(dāng)水火箭落到回收區(qū)域AB內(nèi)（不包括端點(diǎn)A，B）時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出發(fā)射臺(tái)PQ彈射口高度h的變化范圍________．

19.如圖①，一小球從靜止沿斜坡下滑，小球離開(kāi)桌面時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)（不考慮空氣阻力），用頻閃照相機(jī)觀測(cè)到小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的幾個(gè)位置，并用平滑曲線連接得到小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．如圖②，以小球滾出桌面的水平方向?yàn)閤軸正方向，豎直向上方向?yàn)閥軸正方向，小球離開(kāi)桌面的位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（小球的體積忽略不計(jì)），得到小球的位置坐標(biāo)(x,y)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可知x，y與時(shí)間t的關(guān)系如下：t（秒）123x（厘米）102030y（厘米）???（1）求v和g的值；（2）求小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡所形成的拋物線的解析式；（3）小球水平拋出的正前方有一高為20厘米的正方體紙箱（紙箱厚度忽略不計(jì)），若要使小球落入紙箱中，求紙箱左側(cè)到桌子的水平距離L的取值范圍．

20.在一次學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小洛看到農(nóng)田里安裝了很多灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線（如圖1），他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且在一定的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)噴射的水流越高射程越遠(yuǎn)，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門(mén)得到了這種噴槍的一組相關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，以地面為x軸，以噴槍所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），設(shè)水流的最高點(diǎn)到地面的距離為y(m)，水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為x請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）該噴槍的出水口到地面的距離為_(kāi)_____m；（2）當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為7m時(shí)，求水流的最高點(diǎn)到地面的距離；（3）在(2)的條件下，請(qǐng)計(jì)算水流的射程約為多少米（精確到1m，參考數(shù)據(jù)

21.某次課外實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在研究如圖1所示的某種簡(jiǎn)約型裝飾吊燈的燈罩，它的垂直截面圖形狀近似拋物線，燈罩的口徑（底面直徑）為12cm，高為16cm．

【數(shù)學(xué)視角】經(jīng)查閱相關(guān)資料，興趣小組的同學(xué)認(rèn)為：若燈罩的口徑是高的35倍，則口徑與高的比更接近黃金分割數(shù)的近似值0.618，將會(huì)給人帶來(lái)更美的視覺(jué)效果．

【方案設(shè)計(jì)】為了檢驗(yàn)視覺(jué)效果的真實(shí)性，需設(shè)計(jì)一個(gè)燈罩模型：燈罩的拋物線形狀不變，高度為hcm，它的口徑等于高的35倍．

（1）請(qǐng)用含有h的式子表示燈罩的口徑；（2）把燈罩的垂直截面圖抽象為如圖2中的拋物線，并建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，依題知AB=12cm，OC=（3）在(1)和(2三、選擇題

22.如圖是拋物線形的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，頂點(diǎn)離水面2m，當(dāng)水面寬度增加到6m時(shí)，水面下降（

）A.1m B.1.5m C.2.5m D.2m

23.豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為h=atA.第2.5秒 B.第3秒 C.第3.5秒 D.第4秒

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期人教版二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題（期中真題匯編，廣西專用）一、填空題1.【答案】8m/【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)心球落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)y=【解答】解：由題意可知，將y=0代入，

?110x2+35x+2.【答案】4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——投球問(wèn)題【解析】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，建立直角坐標(biāo)系，由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1.8)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1設(shè)拋物線的解析式為y=a(∴a解得a=?∴y當(dāng)y=0時(shí)，得x1∴投擲距離OB為4m；故答案為：3.【答案】45【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——其他問(wèn)題【解析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出汽車(chē)剎車(chē)時(shí)時(shí)間，將其代入二次函數(shù)解析式中即可得出s的值.【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式s=30t?5t2=?5(t2?6t+9?二、解答題4.【答案】y11.4m；1.6≤【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)的應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】(1(2)令y1(3)利用待定系數(shù)法先求得第二次彈起的拋物線，再求出【解答】(1)解：乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線頂點(diǎn)為?∴設(shè)y1代入A解得a∴(2)解：令y解得x1∴OB=1.4m,乒乓球第一次落地點(diǎn)B距斜坡底端(3)解：∵∴設(shè)y2代入B∴0解得h1．當(dāng)y2=解得x木板到斜坡底端O的距離為OC的長(zhǎng)度，當(dāng)1.6≤5.【答案】y小麗的判斷是正確的，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)解答張亮應(yīng)在李明前面1米范圍內(nèi)處跳起攔截才能蓋帽成功【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用——投球問(wèn)題【解析】(1)由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,4，球出手時(shí)的坐標(biāo)為(2)求得當(dāng)x=(3)將y=【解答】(1)∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴設(shè)拋物線的解析式為y=把0,2.2代入，得∴y(2)把x得y=∵11∴此球不能投中，小麗的判斷是正確的．(3)當(dāng)y=解之，得x=1或∵5>3答：張亮應(yīng)在李明前面1米范圍內(nèi)處跳起攔截才能蓋帽成功．6.【答案】（1）y（2）球不能射進(jìn)球門(mén)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——其他問(wèn)題【解析】（1）由題可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，經(jīng)過(guò)A(（2）當(dāng)x=0時(shí)，求出球的高度，判斷是否超過(guò)球門(mén)高度2.4米，即可求解；

能根據(jù)題意找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(【解答】（1）解：由題意得

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，經(jīng)過(guò)A(8,0)，

∴可設(shè)拋物線為y=a(x?2)2（2）解：由題意得

當(dāng)x=0時(shí)，

y=?112×7.【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y（2）該女生在此項(xiàng)考試中得滿分，理由見(jiàn)解析【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——投球問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x?（2）根據(jù)該同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y=【解答】（1）由題意，得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3∴設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=∵y=a∴5解得a=?∴y∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y（2）該女生在此項(xiàng)考試中得滿分．理由如下：∵對(duì)于二次函數(shù)y=?當(dāng)y=0時(shí)，有∴4解得x1=15∵∴該女生在此項(xiàng)考試中得滿分．8.【答案】①見(jiàn)解析；②3.8；y=?（2）>【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——投球問(wèn)題【解析】（1）①直接利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，即可；②設(shè)y與x滿足的函數(shù)解析式為y=m(x?3)（2）把點(diǎn)(0,2)代入y=【解答】（1）解：①如圖，即為所求；②根據(jù)題意得：籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度是3.8m；設(shè)y與x滿足的函數(shù)解析式為y=把點(diǎn)(0,2解得：m=?∴y與x滿足的函數(shù)解析式為y③成功，理由如下：當(dāng)y=3時(shí)，解得：x=5或即韓旭距籃筐中心的水平距離5m時(shí)，籃球運(yùn)行的高度為3m，∴韓旭第一次投籃練習(xí)是成功；（2）解：把點(diǎn)(0,22=解得：a=∴此時(shí)y與x滿足的函數(shù)解析式為y=?當(dāng)y=3時(shí)，解得：x=3+∵3∴此時(shí)韓旭距籃筐中心的水平距離d>故答案為：>9.【答案】（1）單價(jià)定為30或50元時(shí)，該廠利潤(rùn)達(dá)到8000元（2）銷售單價(jià)定為40元時(shí)，該廠每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000元【考點(diǎn)】營(yíng)銷問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可；（2）結(jié)合題意，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【解答】（1）解：∵y∴x根據(jù)題意得，(x解得x1∴銷售單價(jià)定為30或50元時(shí)，該廠利潤(rùn)達(dá)到8000元；（2）解：設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，w=(∴當(dāng)x=40時(shí)，w取得最大值，此時(shí)答：銷售單價(jià)定為40元時(shí)，該廠每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000元．10.【答案】（1）105個(gè)（2）當(dāng)銷售單價(jià)降低10多少元時(shí)，每月可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2700元【考點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)“玩偶的售價(jià)每降低1元，則每月的銷售量將增加3個(gè)”，列出算式，即可求解；（2）設(shè)這個(gè)月每件玩偶的銷售單價(jià)降低x元，根據(jù)題意列出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．【解答】（1）解：根據(jù)題意該月專賣(mài)店的銷售量為：60+(（2）解：設(shè)這個(gè)月每件玩偶的銷售單價(jià)降低x元，則售價(jià)為(100?x根據(jù)題意，得：W=(整理得：W=?∵?3∴當(dāng)x=10時(shí)，W有最大值，最大值為故當(dāng)銷售單價(jià)降低10多少元時(shí)，每月可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2700元．11.【答案】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將(10,?30)，(16,?24(2)根據(jù)題意知，W=(x?10)y

=(x?10)(?x+40)

=?x2+50x?400

=?(x?25)2+225，

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得．【解答】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將(10,?30)，(16,?24(2)根據(jù)題意知，W=(x?10)y

=(x?10)(?x+40)

=?x2+50x?400

=?(x?25)2+225，

12.【答案】（1）A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件（2）y（3）A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最犬，最大利潤(rùn)為1840元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問(wèn)題一次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)的性質(zhì)，

(1)根據(jù)題意設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為(132?x)元，進(jìn)一步得到關(guān)于x的一元一次方程求解即可；

(2)根據(jù)降價(jià)1元，每天可多售出10件列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合進(jìn)價(jià)與售價(jià)，且每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)得到x得取值范圍；

(3)結(jié)合(2)中【解答】（1）解：設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為(132?x)元．

根據(jù)題意得3x+5(132?x)=540．

解得x=60．

則每件（2）由題意得y=10x+60

∵A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，售價(jià)為60元/件，且每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)

∴（3）w=(60?50?x)(10x+60)+100×(72?60)

=?10x213.【答案】（1）y（2）第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬(wàn)元【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——利潤(rùn)問(wèn)題二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問(wèn)題【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)銷售收入=每臺(tái)的銷售價(jià)格×銷售數(shù)量求得銷售收入為w萬(wàn)元與銷售月份x之間的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】（1）解：當(dāng)1≤x≤10時(shí)，設(shè)每臺(tái)的銷售價(jià)格y與∵圖象過(guò)A(∴k+∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，每臺(tái)的銷售價(jià)格y與（2）設(shè)銷售收入為w萬(wàn)元，①當(dāng)1≤x≤∵?15<0，當(dāng)x=②當(dāng)10<x≤∵150∴w隨x∴當(dāng)x=12時(shí)，w∵3375>3300，∴第514.【答案】（1）①y=?12x（2）?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——投球問(wèn)題【解析】（1）①將(9②將y=?115x2+x變?yōu)閥（2）若火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為15km，求得a=?【解答】（1）解：①∵火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km∴拋物線y=ax2∴3.6=解得a=?115∴y=?1②由①知，y=?12∴y∴最大值y=當(dāng)y=則?1解得x1=12又∵x=9∴當(dāng)y=則?1解得x=11.4?∴這兩個(gè)位置之間的距離8.4km；（2）解：當(dāng)水平距離超過(guò)15km時(shí)，火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)為(9將(9,81a+981a+9=?解得b=7.5，∴?215.【答案】（1）y=?（2）①當(dāng)黑球在水平木板上滾動(dòng)了64cm時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度是6cm/【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——其他問(wèn)題一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問(wèn)題【解析】（1）由表格中數(shù)據(jù)運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是二次函數(shù)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)解析式為y=（2）①由表格中數(shù)據(jù)可知運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是一次函數(shù)，設(shè)v關(guān)于t的函數(shù)解析式v=mt+n，代入兩組數(shù)值即可求解，把代入②設(shè)黑球與小車(chē)的距離為wcm，得w=【解答】（1）解：由表格中數(shù)據(jù)可知運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是二次函數(shù)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)解析式為y=把(0,0)，c=解得a=?∴y（2）①由表格中數(shù)據(jù)可知運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是一次函數(shù)，設(shè)v關(guān)于t的函數(shù)解析式v=mt+n，把6m+解得m=?∴v由題可知：當(dāng)y=64時(shí)，解得：t1=8當(dāng)t=8時(shí)，當(dāng)t=32時(shí)，∴當(dāng)黑球在水平木板上滾動(dòng)了64cm時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度是6cm/②設(shè)黑球與小車(chē)的距離為wcm，w=w=∵a∴拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)t=16時(shí)，w的最小值為∵6∴黑球不能追上小車(chē)．16.【答案】（1）相交；(2)b<?1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——噴水問(wèn)題求一次函數(shù)解析式根的判別式【解析】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根的判別式，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．(1)把y=2x+3與(2)把y=2x+b與y=2x(3)設(shè)射燈發(fā)出的光線與y軸交于D，得到OB=OD，設(shè)B(m,0)，則D(0,m)，設(shè)直線BD的解析式為y=【解答】解：（1）把y=2x+3與得x2∵Δ=16∴直線y=2x+故答案為：相交；(2)把y=2x+得2x∵直線y=2x+∴Δ=4解得b<?故答案為：b<?(3)設(shè)射燈發(fā)出的光線與y軸交于∵∠OBD=45°∴△OBD∴OB設(shè)B(m,設(shè)直線BD的解析式為y=∴ma+∴a=?∴直線BD的解析式為y=?聯(lián)立y=?x+∵射燈發(fā)出的光線恰好不穿過(guò)下落的水流，∴直線BD與拋物線y=?∴Δ=144解得m=∴OB答：射燈安裝距離噴泉柱底端4米處．17.【答案】任務(wù)一：y=?18【考點(diǎn)】函數(shù)值待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用——拱橋問(wèn)題【解析】任務(wù)一：由題意得拋物線的頂點(diǎn)為(4任務(wù)二：當(dāng)y=3時(shí)，即?18(本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【解答】解：任務(wù)一：由題意得拋物線的頂點(diǎn)為(4∴設(shè)拋物線的解析式為y=又∵拋物線過(guò)(0∴2∴a∴拋物線的解析式為y=?任務(wù)二：當(dāng)y=3時(shí)，即解得：x=∴E、F的橫坐標(biāo)分別為4∴EF答：兩燈間的水平距離為4218.【答案】任務(wù)1:y=?12t2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用——其他問(wèn)題【解析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，待定系數(shù)法求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式即可；任務(wù)2：令y=0，解方程，求出任務(wù)3：設(shè)發(fā)射臺(tái)彈射口高度為h，表示出此時(shí)拋物線的解析式，分別求出落地A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)，h的值，即可求解．【解答】解：任務(wù)1：設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=at2+bt+c=解得：a=?故y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=?任務(wù)2：當(dāng)飛機(jī)落地時(shí)，即y=∴?1解得，t=20或∵x∴t=20故飛機(jī)落地時(shí)，飛行的水平距離為80m；任務(wù)3：由x=4t和y=?設(shè)發(fā)射臺(tái)彈射口高度為h，則此時(shí)拋物線的表達(dá)式為：y=?當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，即x=AP=解得：h=當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，即x=BP=解得：h=即22<故答案為：22<19.【答案】（1）v=10（2）y（3）20厘米【考點(diǎn)】函數(shù)值從函數(shù)