遼寧省沈文新高考研究聯(lián)盟20252026學(xué)年高二上學(xué)期10月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列命題中，假命題是（

）A．同平面向量一樣，任意兩個(gè)空間向量都不能比較大小C．只有零向量的模等于0D．共線的單位向量都相等A．3 B．5 C． D．

A． B． C． D．二、多選題三、填空題12．設(shè)平面的法向量為，是平面內(nèi)的定點(diǎn)，是平面外一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離四、解答題

17．如圖，在三棱錐PABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，D是BC上一點(diǎn)，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．(1)求證：點(diǎn)D為BC中點(diǎn)；(2)當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好是PD的中點(diǎn)．

題號(hào)12345678910答案DBAACAACABCABD題號(hào)11答案BCD1．D根據(jù)向量的概念逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：由空間向量的定義知，空間向量具有大小和方向，所以任意兩個(gè)空間向量不能比較大小，故A為真命題；選項(xiàng)B：兩個(gè)向量模長(zhǎng)相等，方向不一定相同，充分性不成立，兩個(gè)相等向量模長(zhǎng)一定相等，必要性成立，故B為真命題；選項(xiàng)C：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，只有零向量的模長(zhǎng)等于0，故C為真命題；選項(xiàng)D：共線的單位向量是相等向量或相反向量，故D為假命題；故選：D2．B結(jié)合圖形，根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則計(jì)算即得.故選：B.3．A根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示和模的公式進(jìn)行計(jì)算即可.故選：A.4．A利用空間向量共線定理列出方程組，求解即得.故選：A.5．C利用空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)分析每個(gè)選項(xiàng)中所給條件，判斷直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系是否成立.兩法向量垂直，則兩面垂直，故選項(xiàng)C正確；故選：.6．A分別過(guò)C，作平面的垂線，垂足為E，F(xiàn)，如圖，則E，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線，

故選：A7．A故選：A.8．C利用給定定義，結(jié)合對(duì)稱點(diǎn)的特征，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A，B，通過(guò)舉反例判斷C，利用子集的性質(zhì)結(jié)合給定條件判斷D即可.故選：C.9．ABC根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算逐項(xiàng)分析即可得解.故選：ABC.10．ABD故選：ABD11．BCD根據(jù)雙紐線的定義求出曲線的方程，逐一判斷各選項(xiàng)的真假即可.故選：BCD.根據(jù)空間點(diǎn)到平面的距離的定義即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，交平面于點(diǎn)，則是直線的方向向量，也即平面的法向量，13．【詳解】解：

故答案為：【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上面，15．(1)證明見解析由題意可知直線的傾斜角介于直線與的傾斜角之間，16．(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，

17．(1)證明見解析（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明；（2）做輔助線，利用圖中的幾何關(guān)系求解.18