2025年大學數(shù)據(jù)結構練習卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內）1.下列數(shù)據(jù)結構中，屬于非線性結構的是（）。A.隊列B.棧C.二叉樹D.線性表2.一個線性表采用順序存儲結構，下列操作中，時間復雜度一定是O(1)的是（）。A.在第i個元素之前插入一個新元素（假設i合法）B.刪除第i個元素（假設i合法）C.判斷線性表是否為空D.查找線性表中最大元素的值3.在單鏈表中，刪除某個指定值為x的節(jié)點，假設鏈表非空且節(jié)點值唯一，下列說法正確的是（）。A.只需找到該節(jié)點的前驅節(jié)點，修改其next指針即可B.必須遍歷整個鏈表才能找到該節(jié)點C.刪除節(jié)點后，鏈表的長度一定減小D.若x是鏈表的第一個節(jié)點的值，則無法刪除4.棧的“后進先出”（LIFO）特性適用于（）。A.表達式求值B.頁面置換算法C.文件目錄管理D.所有需要先進先出特性的場景5.對于具有n個節(jié)點的二叉樹，其最大高度可達（）。A.nB.log?nC.n2D.2?6.在二叉搜索樹（BST）中，對于任何節(jié)點，其左子樹上所有節(jié)點的值均小于該節(jié)點的值，其右子樹上所有節(jié)點的值均大于該節(jié)點的值，這個性質描述的是（）。A.完全二叉樹的性質B.二叉樹的性質C.二叉搜索樹的性質D.平衡二叉樹的性質7.對一個具有n個頂點的無向圖，采用鄰接矩陣表示時，其鄰接矩陣是一個（）矩陣。A.n×n的方陣B.n×(n-1)的矩陣C.可能為空的矩陣D.只能有0或1的矩陣8.廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法通常使用（）來實現(xiàn)。A.棧B.隊列C.堆D.樹9.在所有排序算法中，若要保證最壞情況下的時間復雜度也是O(nlogn)，通常可以考慮使用（）。A.冒泡排序B.簡單選擇排序C.插入排序D.快速排序或歸并排序10.算法的時間復雜度O(n2)通常意味著該算法（）。A.效率很高B.只適用于小規(guī)模數(shù)據(jù)C.對于大數(shù)據(jù)集運行時間會急劇增加D.無法進行優(yōu)化二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題后的橫線上）1.在棧中，插入元素的操作通常稱為________，刪除元素的操作通常稱為________。2.在一個具有n個節(jié)點的單鏈表中，要刪除第一個節(jié)點，需要訪問________個節(jié)點；要刪除最后一個節(jié)點，在最壞情況下需要訪問________個節(jié)點。3.具有2n個節(jié)點的完全二叉樹的高度為________。4.若一棵二叉樹的前序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為BCAD，則其后序遍歷序列為________。5.在無向圖的鄰接矩陣表示中，若元素M[i][j]為1，則表示頂點i和頂點j之間________。6.圖的深度優(yōu)先搜索（DFS）是一種基于________探索的算法。7.快速排序算法通常采用________方法來劃分數(shù)據(jù)。8.計算一個算法的效率時，通常關注的是其________復雜度。9.在查找算法中，若數(shù)據(jù)元素存儲在有序數(shù)組中，可采用________算法以較高的效率進行查找。10.哈希表通過計算元素的________來確定其在表中的存儲位置。三、判斷題（每題2分，共10分。請將“正確”或“錯誤”填在題后的括號內）1.遞歸算法一定比非遞歸算法效率低。（________）2.在雙向鏈表中，刪除一個節(jié)點時，必須知道該節(jié)點的存儲地址。（________）3.所有的樹都是二叉樹。（________）4.使用鄰接表表示圖比使用鄰接矩陣表示圖更節(jié)省存儲空間，尤其是對于稀疏圖。（________）5.堆排序是一種穩(wěn)定的排序算法。（________）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述棧和隊列的主要區(qū)別。2.解釋什么是二叉搜索樹（BST），并說明其查找操作的基本思想。3.什么是圖的遍歷？分別簡述深度優(yōu)先遍歷（DFS）和廣度優(yōu)先遍歷（BFS）的基本思想。4.什么是算法的時間復雜度？為什么需要分析算法的復雜度？五、算法設計題（共30分）1.（15分）設計一個算法，刪除單鏈表中所有值為x的節(jié)點。請描述算法的基本思想（可用偽代碼或C/C++/Java等語言描述關鍵步驟），并分析該算法在最壞情況下的時間復雜度和空間復雜度。2.（15分）設計一個算法，查找無向圖中是否存在從頂點u到頂點v的路徑。請描述算法的基本思想（可用偽代碼或C/C++/Java等語言描述關鍵步驟），并說明該算法在最壞情況下的時間復雜度與圖的存儲方式（鄰接矩陣或鄰接表）和圖的規(guī)模（頂點數(shù)n、邊數(shù)e）的關系。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.A5.A6.C7.A8.B9.D10.C二、填空題1.入棧，出棧2.1，n3.log?(n+1)或[log?n]4.DCBA5.存在邊6.棧（或后進先出）7.分治（或劃分數(shù)組）8.時間9.二分查找10.哈希函數(shù)（或散列函數(shù)）三、判斷題1.錯誤2.正確3.錯誤4.正確5.錯誤四、簡答題1.棧是后進先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結構，只允許在一端進行插入和刪除操作；隊列是先進先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結構，允許在一端進行插入操作（隊尾），在另一端進行刪除操作（隊頭）。棧適用于需要回溯或保存臨時狀態(tài)的場景，隊列適用于需要按順序處理元素的場景。2.二叉搜索樹（BST）是一種特殊的二叉樹，對于樹中的任意節(jié)點，其左子樹上所有節(jié)點的值均小于該節(jié)點的值，其右子樹上所有節(jié)點的值均大于該節(jié)點的值，且左右子樹也都是二叉搜索樹。查找操作的基本思想是：從根節(jié)點開始，比較待查找值與當前節(jié)點值；若相等，查找成功；若待查找值小于當前節(jié)點值，則到左子樹繼續(xù)查找；若待查找值大于當前節(jié)點值，則到右子樹繼續(xù)查找；若到達空節(jié)點，查找失敗。3.圖的遍歷是指按照一定的規(guī)則訪問圖中的所有頂點，且每個頂點訪問一次。深度優(yōu)先遍歷（DFS）是一種基于棧（或遞歸）的遍歷策略，從起始頂點出發(fā)，訪問該頂點，然后依次訪問其未訪問過的鄰接頂點，并對其鄰接頂點遞歸進行同樣的操作。廣度優(yōu)先遍歷（BFS）是一種基于隊列的遍歷策略，從起始頂點出發(fā)，訪問該頂點，然后訪問其所有未訪問過的鄰接頂點，再從這些鄰接頂點出發(fā)，依次訪問它們的未訪問過的鄰接頂點，依此類推，直到所有頂點都被訪問。4.算法的時間復雜度是指算法執(zhí)行時間隨輸入規(guī)模增長的變化趨勢，通常用大O符號表示。分析算法復雜度是為了評估算法的效率，比較不同算法在不同輸入規(guī)模下的性能表現(xiàn)，從而選擇合適的算法解決問題，或者對現(xiàn)有算法進行優(yōu)化。分析復雜度有助于理解算法的行為，預測其運行時間，并做出合理的設計決策。五、算法設計題1.算法思想（以C++語言為例）：```cppvoidDeleteX(ListNode*&head,intx){if(head==nullptr)return;//刪除頭節(jié)點如果是xwhile(head!=nullptr&&head->val==x){ListNode*temp=head;head=head->next;deletetemp;}//刪除非頭節(jié)點是x的元素ListNode*current=head;while(current!=nullptr&¤t->next!=nullptr){if(current->next->val==x){ListNode*temp=current->next;current->next=temp->next;deletetemp;}else{current=current->next;}}}```時間復雜度：O(n)，其中n是鏈表中的節(jié)點數(shù)。最壞情況是所有節(jié)點值都需要刪除，需要遍歷整個鏈表?？臻g復雜度：O(1)，只使用了常數(shù)個額外變量。2.算法思想（以DFS為例，使用鄰接表表示圖，C++語言偽代碼）：```cppboolHasPath(Graph*G,intu,intv,boolvisited[]){if(u==v)returntrue;//找到路徑visited[u]=true;//標記u為已訪問Listadj=G->getAdjList(u);//獲取頂點u的鄰接頂點列表for(inti=0;i<adj.size();i++){intw=adj.get(i);if(!visited[w]){//若鄰接頂點w未訪問過if(HasPath(G,w,v,visited))returntrue;//遞歸查找}}ret