專題強(qiáng)化一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像第一章

運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究考點(diǎn)1考點(diǎn)二“數(shù)學(xué)思維”分析非常規(guī)圖像問(wèn)題考點(diǎn)一常規(guī)圖像的理解和應(yīng)用考點(diǎn)三圖像間的相互轉(zhuǎn)化1.常規(guī)圖像的比較考點(diǎn)一常規(guī)圖像的理解和應(yīng)用項(xiàng)目x-t圖像v-t圖像a-t圖像圖例①縱截距t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度②斜率斜率kx-t=表示速度斜率kv-t=表示加速度斜率ka-t=表示加速度變化率項(xiàng)目x-t圖像v-t圖像a-t圖像③拐點(diǎn)速度變化加速度變化加速度變化率變化④交點(diǎn)兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)刻在同一位置(相遇)速度相等加速度相等⑤面積無(wú)實(shí)際意義表示位移表示速度變化量2.兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)x-t、v-t、a-t圖像，分別反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。 (2)x-t、v-t、a-t圖像所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)，其形狀由x與t、v與t、a與t的函數(shù)關(guān)系決定。題型

x-t圖像

DA.t=0時(shí)刻，初速度不為零B.物體可能做勻變速運(yùn)動(dòng)C.物體的速度可能在不斷變小D.物體做加速運(yùn)動(dòng)解析

根據(jù)x-t圖像中各點(diǎn)切線斜率表示瞬時(shí)速度，結(jié)合題圖可知，t=0時(shí)刻，速度為零，故A錯(cuò)誤;根據(jù)x-t圖像中斜率的絕對(duì)值表示速度大小，結(jié)合題圖可知，斜率的絕對(duì)值越來(lái)越大，且斜率絕對(duì)值變化的越來(lái)越快，可知，物體速度在增大，且增加的越來(lái)越快，即物體做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，故B、C錯(cuò)誤，D正確。題型

v-t圖像例2

(2024·河北卷，3)籃球比賽前，常通過(guò)觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的彈性。某同學(xué)拍攝了該過(guò)程，并得出了籃球運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，如圖所示。圖像中a、b、c、d四點(diǎn)中對(duì)應(yīng)籃球位置最高的是(

)AA.a點(diǎn)

B.b點(diǎn)

C.c點(diǎn)

D.d點(diǎn)解析

由題圖可知，籃球每一次彈起的最大速度越來(lái)越小，則每一次上升的最大高度越來(lái)越小，t=0時(shí)對(duì)應(yīng)初始高度，a點(diǎn)對(duì)應(yīng)第一次上升的最大高度，可知a點(diǎn)對(duì)應(yīng)籃球位置最高，A正確。題型

a-t圖像例3

光滑的水平面上有一物體在外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。已知t=0時(shí)物體的速度為1m/s，以此時(shí)的速度方向?yàn)檎较?。下列說(shuō)法正確的是(

)BA.0~1s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.t=1s時(shí)物體的速度為2m/sC.t=1s時(shí)物體開始反向運(yùn)動(dòng)D.0~3s內(nèi)，物體的速度變化量為3m/s

1.非常規(guī)圖像的分析方法

根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)y關(guān)于橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，圖像的縱軸截距為表達(dá)式中的常數(shù)，斜率k為表達(dá)式中橫坐標(biāo)x前面的系數(shù)，縱、橫坐標(biāo)的乘積yx表示圖像與坐標(biāo)軸所圍面積，有時(shí)面積可能沒有物理意義?？键c(diǎn)二“數(shù)學(xué)思維”分析非常規(guī)圖像問(wèn)題圖像種類示例解題關(guān)鍵-t圖像公式依據(jù)x=v0t+at2→=·t+v0斜率意義:加速度的一半，即縱截距意義:初速度v0v2-x圖像公式依據(jù)v2-=2ax→v2=2a·x+斜率意義:加速度的2倍，即2a縱截距意義:初速度的平方，即2.非常規(guī)圖像圖像種類示例解題關(guān)鍵-圖像公式依據(jù):x=v0t+at2→=v0·+a斜率意義:初速度v0縱截距意義:加速度的一半，即a-x圖像公式依據(jù):v2-=2ax→ax=面積意義:速度平方變化量的一半，即圖像種類示例解題關(guān)鍵-x圖像公式依據(jù):t=·x面積意義:運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

CA.t=0時(shí)，物體的初速度大小為3m/sB.物體的加速度大小為3m/s2C.0~2s內(nèi)物體的位移為0D.3s末物體位于出發(fā)點(diǎn)右側(cè)4.5m處

題型

v2-x圖像

C

D

題型

a-x圖像例7

(2025·江蘇蘇州模擬)放在水平面上的物體，在水平力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，以物體靜止時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)、力F的方向?yàn)檎较蚪軸，物體的加速度隨位移的變化圖像如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是(

)

B

例8

(2025·江蘇連云港模擬)某駕校學(xué)員在教練的指導(dǎo)下沿直線路段練習(xí)駕駛技術(shù)，汽車的位置x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，其中t1~t2時(shí)間內(nèi)圖線為直線，則汽車行駛速度v、加速度a與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是(

)考點(diǎn)三圖像間的相互轉(zhuǎn)化C解析

根據(jù)x-t圖像的切線斜率表示速度，可知0~t1時(shí)間內(nèi)汽車沿x軸正方向做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向與速度方向相同，為正方向;t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零;t2~t3時(shí)間內(nèi)，汽車沿x軸正方向做減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向與速度方向相反，為負(fù)方向，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。提升素養(yǎng)能力2A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練C對(duì)點(diǎn)練1

常規(guī)圖像的理解和應(yīng)用1.(2024·新課標(biāo)卷，14)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，下列描述其位移x或速度v隨時(shí)間t變化的圖像中，可能正確的是(

)解析

質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移、速度和時(shí)刻應(yīng)該是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，不可能一個(gè)時(shí)刻同時(shí)對(duì)應(yīng)兩個(gè)位移或速度(即不會(huì)出現(xiàn)時(shí)間倒流)，故C正確。B2.(2024·江蘇淮安期末)如圖所示為甲、乙兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖像，則在0~2s時(shí)間內(nèi)(

)A.甲、乙的位移相同

B.甲、乙的路程相等C.甲的速度方向發(fā)生改變

D.乙的加速度方向發(fā)生改變

B3.(2024·福建卷，3)某直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，其中0~3s為直線，3~3.5s為曲線，3.5~6s為直線，則以下說(shuō)法正確的是(

)A.0~3s的平均速度為10m/sB.3.5~6s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C.0~3s的加速度比3.5~6s的大D.0~3s的位移比3.5~6s的小

D4.(2023·湖北卷，8改編)t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P從原點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0。在0~3t0時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(

)

D對(duì)點(diǎn)練2

“數(shù)學(xué)思維”分析非常規(guī)圖像問(wèn)題5.(2024·江蘇連云港期中)L4級(jí)自動(dòng)駕駛屬于“高度自動(dòng)駕駛”，除了某些特殊情況一般無(wú)需人類干預(yù)。如圖所示，一輛L4級(jí)無(wú)人駕駛汽車在測(cè)試過(guò)程中速度隨位移變化的圖像為開口向左的拋物線。下列說(shuō)法正確的是(

)A.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.汽車做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C.x=0時(shí)汽車的速度大小為2m/sD.圖示過(guò)程中汽車的加速度大小為0.5m/s2

B6.(2025·江蘇阜寧模擬)近年來(lái)，我國(guó)的高速鐵路網(wǎng)建設(shè)取得巨大成就，高鐵技術(shù)正走出國(guó)門。在一次高鐵技術(shù)測(cè)試中，機(jī)車由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)。測(cè)試段內(nèi)機(jī)車速度的二次方v2與對(duì)應(yīng)位移x的關(guān)系圖像如圖所示。在該測(cè)試段內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(

)

B7.(2025·江蘇南京模擬)如圖甲所示，一維坐標(biāo)系中有一物塊靜止于x軸上的某位置(圖中未畫出)，從t=0時(shí)刻開始，物塊在外力作用下沿x軸正方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)與速率平方的關(guān)系圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是(

)A.物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s2

B.t=4s時(shí)物塊位于x=2m處C.2~4s內(nèi)物塊的平均速度大小為3m/s

D.前2s內(nèi)物塊的位移大小為2m

A

B級(jí)綜合提升練B9.

(2025·江蘇淮安模擬)如圖所示的四幅圖分別為四個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.甲圖中，0~t0時(shí)間內(nèi)物體的加速度增大B.乙圖中，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.丙圖中，陰影面積表示t1~t2時(shí)間內(nèi)物體的位移大小D.丁圖中，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D

A.0.15m/s;190s B.0.15m/s;225sC.0.12m/s;190s D.0.12m/s;225s

11.研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時(shí)間(即圖甲中“反應(yīng)過(guò)程”所用時(shí)間)t0=0.4s，但飲酒會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)，在某次試驗(yàn)中，志愿者少量飲酒后駕車以v0= 7