第四節(jié)用單擺測(cè)量重力加速度學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)思

維

導(dǎo)

圖1.會(huì)設(shè)計(jì)用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)方案．2.學(xué)會(huì)正確使用實(shí)驗(yàn)器材獲取數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后得出結(jié)論．3.會(huì)分析誤差，用物理語(yǔ)言準(zhǔn)確描述實(shí)驗(yàn)結(jié)論．01.知識(shí)點(diǎn)一03.隨堂自主檢測(cè)04.課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)13內(nèi)容索引02.知識(shí)點(diǎn)二01.知識(shí)點(diǎn)一

2．實(shí)驗(yàn)裝置(1)器材：細(xì)絲線(xiàn)、球心開(kāi)有小孔的金屬小球、鐵架臺(tái)、秒表、游標(biāo)卡尺、刻度尺．(2)裝置：如圖所示．狀元隨筆細(xì)絲線(xiàn)選用形變量較小的尼龍線(xiàn)，小球選用鋼球．

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球的直徑，示數(shù)如圖所示，讀數(shù)為_(kāi)_______mm.18.6解析：該游標(biāo)尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑大小為18mm＋6×0.1mm＝18.6mm.

abe解析：根據(jù)用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)要求可判斷正確的為abe.【變式訓(xùn)練1】某同學(xué)利用單擺測(cè)定重力加速度．(1)為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說(shuō)法正確的是________．A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕質(zhì)且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)C．實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大BC解析：在利用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，為了使測(cè)量誤差盡量小，須選用密度大、直徑小的擺球和不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，擺長(zhǎng)一定時(shí)，振幅盡量小些，以使其滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件，故選B、C.(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1m的單擺．實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離Δl.用上述測(cè)量結(jié)果，寫(xiě)出重力加速度的表達(dá)式g＝________．

02.知識(shí)點(diǎn)二

實(shí)驗(yàn)次數(shù)L0dntg1

2

3

(3)作T2-L圖像的優(yōu)點(diǎn)：用圖像法處理數(shù)據(jù)既直觀又方便，同時(shí)也能最大限度地減小偶然誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響．由于T-L的圖像不是直線(xiàn)，不便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，所以采用T2-L的圖像，目的是將曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換為直線(xiàn)，便于利用直線(xiàn)的斜率計(jì)算重力加速度．2．誤差分析(1)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線(xiàn)是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差，達(dá)到忽略不計(jì)的程度．(2)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量．因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)，要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4、3、2、1、0、1、2……在數(shù)至“0”時(shí)按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，不能多記或漏記全振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值．(3)時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可，秒表讀數(shù)不需要估讀．3．注意事項(xiàng)(1)擺線(xiàn)應(yīng)選擇細(xì)、輕且不易伸長(zhǎng)的線(xiàn)(長(zhǎng)度為1m左右)；小球應(yīng)選用密度較大、直徑較小(最好不超過(guò)2cm)的金屬球．(2)單擺懸線(xiàn)的上端應(yīng)當(dāng)固定牢固，不可隨意卷在鐵架臺(tái)的橫桿上，以免擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)改變；擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．(3)測(cè)量時(shí)應(yīng)以擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)、計(jì)數(shù)，以后擺球每完成一次全振動(dòng)計(jì)數(shù)一次．【重難突破】例2在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)測(cè)出了單擺不同擺長(zhǎng)(l)對(duì)應(yīng)的周期(T)，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)：(1)甲同學(xué)以擺長(zhǎng)(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的平方為縱坐標(biāo)作出了T2-l圖像，若他測(cè)得的圖像的斜率為k，則測(cè)得的重力加速度g＝________．若測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，忘記測(cè)擺球的半徑，則他用圖像法求得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”)．

準(zhǔn)確

偏小

(3)若他們測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)下單擺的振動(dòng)周期，記錄結(jié)果如表所示．請(qǐng)你以擺長(zhǎng)(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的平方為縱坐標(biāo)，在虛線(xiàn)框中作出T2-l圖像，利用此圖像求出的重力加速度為_(kāi)_______m/s2.l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.849.86

【變式訓(xùn)練2】某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?1)在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用毫米刻度尺量取從懸點(diǎn)到擺球最頂端的長(zhǎng)度L；用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑，如圖甲，則d＝________mm.18.8解析：擺球的直徑d＝18mm＋7×0.1mm＝18.7mm.(2)如圖乙，該同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，并在坐標(biāo)紙上作出T2-L圖線(xiàn)，由圖線(xiàn)可精確求出重力加速度g＝________m/s2(已知π2≈9.87，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．9.77

(3)另一同學(xué)由單擺周期公式直接求得的g值偏小，則可能是________．A.測(cè)量懸線(xiàn)長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，沒(méi)有加上擺球的半徑B.把N次全振動(dòng)誤計(jì)為(N＋1)次全振動(dòng)C.擺線(xiàn)上端未固定牢，擺動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線(xiàn)變長(zhǎng)AC

03.隨堂自主檢測(cè)1．在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，擺線(xiàn)應(yīng)選用(

)A．長(zhǎng)約10cm的細(xì)線(xiàn)B．長(zhǎng)約1m的細(xì)線(xiàn)C．長(zhǎng)約1m的粗繩D．80cm長(zhǎng)的橡皮繩答案：B解析：做單擺的細(xì)線(xiàn)的要求是細(xì)且長(zhǎng)，輕且無(wú)伸縮性，故B正確．2．(多選)在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，為減小誤差(

)A．應(yīng)選質(zhì)量小的球做擺球B．先使擺球擺動(dòng)幾次，從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)C．用停表測(cè)出30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均周期D．在測(cè)量擺線(xiàn)長(zhǎng)度時(shí)，對(duì)安裝好的單擺，要用力拉緊擺線(xiàn)后再測(cè)量答案：BC解析：擺球應(yīng)選擇質(zhì)量大、體積小的小球，A錯(cuò)誤；開(kāi)始計(jì)時(shí)的起點(diǎn)應(yīng)從平衡位置開(kāi)始，此位置速度大，測(cè)量誤差小，B正確；計(jì)算周期時(shí)，應(yīng)用多個(gè)周期的累加總時(shí)間，除以全振動(dòng)次數(shù)得到平均周期，利于減小誤差，C正確；測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)應(yīng)使擺線(xiàn)自然下垂，不能拉緊，拉緊擺線(xiàn)后測(cè)得擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，誤差大，D錯(cuò)誤．3．(1)在做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________．若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零刻度線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)擺線(xiàn)的懸點(diǎn)，擺線(xiàn)豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是________m.若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間為75.2s，計(jì)算可得單擺周期是________s.

0.87501.88

(2)為了提高測(cè)量精度，需多次改變l值，并測(cè)得相應(yīng)的T值．現(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上(如圖乙所示)，即圖中用“·”表示的點(diǎn)．①單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是___________________________.擺線(xiàn)偏離平衡位置的夾角小于5°解析：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是擺線(xiàn)偏離平衡位置的夾角小于5°.②根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線(xiàn)，根據(jù)圖線(xiàn)可求出g＝________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

9.9

04.課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)13

答案：C

2．(10分)在“探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖甲所示，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻．光敏電阻(光照時(shí)電阻比較小)與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線(xiàn)如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為_(kāi)_____．若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(選填“變大”“不變”或“變小”)．2t0變大

3．(16分)在用單擺測(cè)量重力加速度大小的實(shí)驗(yàn)中．(1)為了比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，在下列所給的器材中，應(yīng)選用________．A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線(xiàn)

B．長(zhǎng)約20m的細(xì)線(xiàn)C．直徑為1cm的鐵球

D．直徑為1cm的木球E．秒表

F．時(shí)鐘G．最小分度值為1dm的直尺

H．最小分度值為1mm的直尺ACEH解析：為了減小誤差，比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，應(yīng)選用長(zhǎng)約1m的細(xì)線(xiàn)和直徑為1cm的鐵球組成單擺，A、C正確，B、D錯(cuò)誤；為了提高測(cè)量精度，應(yīng)選用秒表和最小分度值為1mm的直尺，E、H正確，F(xiàn)、G錯(cuò)誤．(2)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，同學(xué)們?cè)趹覓煨∏驎r(shí)，采用了兩種不同的方式，分別如圖甲中的1、2所示，應(yīng)該選用________(填“1”或“2”)．2解析：為避免擺線(xiàn)晃動(dòng)導(dǎo)致擺長(zhǎng)發(fā)生變化，應(yīng)采用圖甲中的第2種方案．(3)某同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出T2-L的圖像如圖乙所示，再利用圖線(xiàn)上的兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(x1，y1)，(x2，y2)，可求得重力加速度大小g＝________．若該同學(xué)計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)直接用擺線(xiàn)長(zhǎng)度加上小球的直徑，而其他測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述方法算得的g值________(填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值．

等于

4．(16分)如圖甲為用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置，在實(shí)驗(yàn)中用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖乙所示．(1)下列說(shuō)法正確的有________．A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，擺線(xiàn)應(yīng)接好擺球，使擺球處于自然下垂?fàn)顟B(tài)B．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線(xiàn)的長(zhǎng)度加上擺球的直徑C．測(cè)單擺的周期時(shí)，應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)速度為0時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)D．如果有兩個(gè)大小相等且都帶孔的銅球和木球，應(yīng)選用木球作擺球A解析：測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線(xiàn)應(yīng)接好擺球，使擺球處于自然下垂?fàn)顟B(tài)，否則，擺長(zhǎng)的測(cè)量不準(zhǔn)確，A正確；擺長(zhǎng)等于擺線(xiàn)的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，B錯(cuò)誤；計(jì)時(shí)應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置(或最低點(diǎn))時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)多次全振動(dòng)所用時(shí)間后求出周期的平均值，C錯(cuò)誤；擺球應(yīng)選擇質(zhì)量大一些、體積小一些的小球，如果有兩個(gè)大小相等且都帶孔的銅球和木球，應(yīng)選用銅球作擺球，D錯(cuò)誤．(2)O為懸掛點(diǎn)，從圖乙可知單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)______________________m.(3)若用l表示單擺的擺長(zhǎng)，T表示單擺振動(dòng)周期，可求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮＝________.0.9970(0.9970～0.9980均可)解析：從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長(zhǎng)，由圖可讀出擺長(zhǎng)L＝0.9970m.

(4)若把該單擺放在月球上，則其擺動(dòng)周期________(填“變大”“變小”或“不變”)．變大解析：由于月球上的重力加速度比地球上的重力加速度小，所以將同一單擺放在月球上時(shí)，其擺動(dòng)周期將變大．5.(14分)傳感器在物理實(shí)驗(yàn)研究中具有廣泛的應(yīng)用．單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，擺線(xiàn)的拉力在做周期性的變化，這個(gè)周期性變化的力可用力傳感器顯示出來(lái)，從而可進(jìn)一步研究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，示數(shù)如圖所示，該擺球的直徑d＝________mm.15.4解析：主尺示數(shù)是15mm，游標(biāo)尺示數(shù)是4×0.1mm＝0.4mm，擺球的直徑為15mm＋0.4mm＝15.4mm.(2)接著測(cè)量了擺線(xiàn)的長(zhǎng)度為l0，實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測(cè)得擺線(xiàn)的拉力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，則重力加速度的表達(dá)式g＝________(用題目和圖中的已知物理量表示)．

(3)某小組改變擺線(xiàn)長(zhǎng)度l0，測(cè)量了多組數(shù)據(jù)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，甲同學(xué)把擺線(xiàn)長(zhǎng)l0作為擺長(zhǎng)，直接利用公式求出各組重力加速度