11.《人工智能行業(yè)線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)綜合測試卷》11.《人工智能行業(yè)線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)綜合測試卷》一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共30題）1.矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算（A）。A.保持行列式值不變B.改變行列式值C.使矩陣變?yōu)榱憔仃嘍.使矩陣變?yōu)閷ΨQ矩陣2.向量空間中的基向量（B）。A.可以重復(fù)B.線性無關(guān)C.必須相同長度D.必須正交3.行列式為零的矩陣稱為（C）。A.可逆矩陣B.正定矩陣C.奇異矩陣D.對稱矩陣4.奇異矩陣的逆矩陣（D）。A.存在且唯一B.不存在C.存在但可能不唯一D.不存在5.向量的內(nèi)積（A）。A.是標(biāo)量B.是向量C.是矩陣D.是復(fù)數(shù)6.矩陣的跡（B）。A.取決于行數(shù)B.等于對角線元素之和C.取決于列數(shù)D.是標(biāo)量7.特征值和特征向量（C）。A.對任意矩陣存在B.僅對正定矩陣存在C.對方陣存在D.僅對奇異矩陣存在8.奇異值分解（SVD）（A）。A.適用于任意矩陣B.僅適用于方陣C.僅適用于對稱矩陣D.僅適用于正定矩陣9.條件數(shù)（C）。A.越小矩陣越病態(tài)B.越大矩陣越病態(tài)C.越大矩陣越病態(tài)D.與矩陣的病態(tài)無關(guān)10.概率分布函數(shù)（CDF）（B）。A.是概率密度函數(shù)的積分B.是隨機(jī)變量小于等于某個(gè)值的概率C.是隨機(jī)變量大于某個(gè)值的概率D.是隨機(jī)變量的期望值11.正態(tài)分布的均值和方差（C）。A.影響分布形狀B.不影響分布形狀C.同時(shí)影響分布形狀D.只影響分布位置12.獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布（B）。A.仍然是正態(tài)分布B.仍然是正態(tài)分布C.不再是正態(tài)分布D.分布不確定13.條件期望（A）。A.在給定條件下期望值B.不受條件影響C.總是等于無條件期望D.總是等于014.貝葉斯定理（C）。A.用于描述獨(dú)立事件B.用于描述互斥事件C.用于更新概率D.用于描述隨機(jī)變量15.馬爾可夫鏈（B）。A.狀態(tài)之間不相關(guān)B.狀態(tài)之間相關(guān)C.只有一個(gè)狀態(tài)D.狀態(tài)之間無序16.蒙特卡洛方法（A）。A.通過隨機(jī)抽樣模擬B.通過確定性計(jì)算模擬C.只適用于連續(xù)分布D.只適用于離散分布17.共同分布（C）。A.隨機(jī)變量獨(dú)立B.隨機(jī)變量相同C.隨機(jī)變量有相同分布D.隨機(jī)變量無相關(guān)性18.方差的性質(zhì)（B）。A.可以是負(fù)數(shù)B.總是非負(fù)數(shù)C.總是零D.可以是復(fù)數(shù)19.協(xié)方差（C）。A.描述隨機(jī)變量的獨(dú)立性B.描述隨機(jī)變量的相同性C.描述隨機(jī)變量的線性關(guān)系D.描述隨機(jī)變量的非線性關(guān)系20.矩估計(jì)（A）。A.通過樣本矩估計(jì)總體參數(shù)B.通過樣本方差估計(jì)總體參數(shù)C.通過樣本均值估計(jì)總體參數(shù)D.通過樣本中位數(shù)估計(jì)總體參數(shù)21.最大似然估計(jì)（MLE）（B）。A.總是最小值B.使似然函數(shù)最大C.總是平均值D.總是中位數(shù)22.置信區(qū)間（C）。A.總是包含總體參數(shù)B.總是等于總體參數(shù)C.以一定概率包含總體參數(shù)D.總是等于樣本統(tǒng)計(jì)量23.假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)（H0）（A）。A.假設(shè)無效應(yīng)或無差異B.假設(shè)有效應(yīng)或差異C.假設(shè)總體參數(shù)未知D.假設(shè)總體參數(shù)已知24.p值（B）。A.表示總體參數(shù)的概率B.表示觀察到的統(tǒng)計(jì)量或更極端情況的概率C.表示樣本量的概率D.表示總體分布的概率25.卡方檢驗(yàn)（C）。A.用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本B.用于比較兩個(gè)配對樣本C.用于分類數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)D.用于連續(xù)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)26.t檢驗(yàn)（A）。A.用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值B.用于比較兩個(gè)配對樣本的均值C.用于分類數(shù)據(jù)的均值比較D.用于連續(xù)數(shù)據(jù)的均值比較27.F檢驗(yàn)（B）。A.用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差B.用于比較多個(gè)獨(dú)立樣本的均值C.用于比較多個(gè)配對樣本的均值D.用于比較分類數(shù)據(jù)的方差28.回歸分析（A）。A.用于研究變量之間的關(guān)系B.用于研究變量的獨(dú)立性C.用于研究變量的分布D.用于研究變量的中位數(shù)29.相關(guān)系數(shù)（C）。A.描述線性關(guān)系B.描述非線性關(guān)系C.描述線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向D.描述變量的獨(dú)立性30.熵（A）。A.描述隨機(jī)變量的不確定性B.描述隨機(jī)變量的確定性C.描述隨機(jī)變量的期望值D.描述隨機(jī)變量的方差二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）1.矩陣的運(yùn)算包括（A,B,C）。A.加法B.乘法C.轉(zhuǎn)置D.開方2.向量空間的基本性質(zhì)包括（A,B,C）。A.封閉性B.加法交換律C.加法結(jié)合律D.乘法結(jié)合律3.行列式的性質(zhì)包括（A,B,C）。A.行列式值等于行列互換的行列式B.行列式值等于行列乘積的和C.行列式值等于行列式展開式的和D.行列式值等于行列式乘積的和4.特征值和特征向量的性質(zhì)包括（A,B,C）。A.特征向量是非零向量B.特征值可以是復(fù)數(shù)C.特征向量在變換后方向不變D.特征值和特征向量唯一對應(yīng)5.矩陣分解的方法包括（A,B,C）。A.QR分解B.LU分解C.SVD分解D.Cholesky分解6.概率分布的類型包括（A,B,C）。A.離散分布B.連續(xù)分布C.二項(xiàng)分布D.正態(tài)分布7.隨機(jī)變量的數(shù)字特征包括（A,B,C,D）。A.期望值B.方差C.協(xié)方差D.偏度8.貝葉斯統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)包括（A,B,C）。A.利用先驗(yàn)信息B.更新概率C.依賴于似然函數(shù)D.依賴于樣本量9.馬爾可夫過程的性質(zhì)包括（A,B,C）。A.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率依賴于當(dāng)前狀態(tài)B.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率不依賴于當(dāng)前狀態(tài)C.歷史狀態(tài)對當(dāng)前狀態(tài)無影響D.未來狀態(tài)對當(dāng)前狀態(tài)無影響10.蒙特卡洛方法的應(yīng)用包括（A,B,C）。A.數(shù)值積分B.隨機(jī)模擬C.參數(shù)估計(jì)D.系統(tǒng)建模11.統(tǒng)計(jì)推斷的方法包括（A,B,C）。A.參數(shù)估計(jì)B.假設(shè)檢驗(yàn)C.置信區(qū)間D.相關(guān)分析12.置信區(qū)間的類型包括（A,B,C）。A.雙側(cè)置信區(qū)間B.單側(cè)置信區(qū)間C.置信下限D(zhuǎn).置信上限13.假設(shè)檢驗(yàn)的類型包括（A,B,C）。A.單尾檢驗(yàn)B.雙尾檢驗(yàn)C.參數(shù)檢驗(yàn)D.非參數(shù)檢驗(yàn)14.卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用包括（A,B,C）。A.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)B.獨(dú)立性檢驗(yàn)C.同質(zhì)性檢驗(yàn)D.均值檢驗(yàn)15.t檢驗(yàn)的應(yīng)用包括（A,B,C）。A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.單樣本t檢驗(yàn)D.方差分析16.F檢驗(yàn)的應(yīng)用包括（A,B,C）。A.方差分析B.似然比檢驗(yàn)C.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.配對樣本t檢驗(yàn)17.回歸分析的類型包括（A,B,C）。A.線性回歸B.非線性回歸C.邏輯回歸D.線性回歸18.相關(guān)系數(shù)的類型包括（A,B,C）。A.皮爾遜相關(guān)系數(shù)B.斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)C.肯德爾相關(guān)系數(shù)D.相關(guān)系數(shù)19.熵的應(yīng)用包括（A,B,C）。A.信息論B.機(jī)器學(xué)習(xí)C.數(shù)據(jù)壓縮D.概率論20.馬爾可夫鏈的穩(wěn)態(tài)分布（A,B,C）。A.存在且唯一B.與初始分布無關(guān)C.由狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣決定D.與時(shí)間無關(guān)三、判斷題（每題1分，共20題）1.矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算不改變其行列式值。（×）2.向量空間的基向量是線性無關(guān)的。（√）3.奇異矩陣沒有逆矩陣。（√）4.向量的內(nèi)積是一個(gè)標(biāo)量。（√）5.矩陣的跡等于對角線元素之和。（√）6.特征值和特征向量對方陣存在。（√）7.奇異值分解適用于任意矩陣。（√）8.條件數(shù)越大矩陣越病態(tài)。（√）9.概率分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分。（√）10.正態(tài)分布的均值和方差同時(shí)影響分布形狀。（√）11.獨(dú)立隨機(jī)變量之和仍然是正態(tài)分布。（√）12.條件期望是在給定條件下期望值。（√）13.貝葉斯定理用于更新概率。（√）14.馬爾可夫鏈的狀態(tài)之間是相關(guān)的。（√）15.蒙特卡洛方法通過隨機(jī)抽樣模擬。（√）16.共同分布的隨機(jī)變量有相同分布。（√）17.方差總是非負(fù)數(shù)。（√）18.協(xié)方差描述隨機(jī)變量的線性關(guān)系。（√）19.矩估計(jì)通過樣本矩估計(jì)總體參數(shù)。（√）20.最大似然估計(jì)使似然函數(shù)最大。（√）四、簡答題（每題5分，共2題）1.簡述矩陣的特征值和特征向量的定義及其意義。特征值和特征向量是描述矩陣線性變換特性的重要概念。特征向量是在矩