人教版部編版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷測(cè)試卷附答案一、選擇題1．二次根式中字母x的取值可以是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝52．以下列各組數(shù)的長(zhǎng)度圍成的三角形中，不是直角三角形的一組是（）A．6，8，11 B．5，12，13 C．1，，2 D．3，4，53．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上.若從下列條件中只選擇一個(gè)添加到圖中的條件中:①；②；③；④．那么不能使四邊形是平行四邊形的條件相應(yīng)序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④4．一組數(shù)據(jù)：1，2，3，2，1，0．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．1.55．如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①；②；③；④，可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°7．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，，垂足為B，且，以A為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A．2.2 B． C． D．8．甲、乙兩位同學(xué)住在同一小區(qū)，學(xué)校與小區(qū)相距2700米．一天甲從小區(qū)步行出發(fā)去學(xué)校，12分鐘后乙也出發(fā)，乙先騎公交自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行一段路到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校．已知步行速度甲比乙每分鐘快5米，圖中的折線表示甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲步行時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．則（）A．乙騎自行車的速度是180米/分 B．乙到還車點(diǎn)時(shí)，甲，乙兩人相距850米C．自行車還車點(diǎn)距離學(xué)校300米 D．乙到學(xué)校時(shí)，甲距離學(xué)校200米二、填空題9．若函數(shù)有意義，則自變量的取值范圍是______10．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是，一條對(duì)角線長(zhǎng)，則此菱形的面積為______．11．在中，，，，則______.12．如圖，在矩形中，，，將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為____________．13．直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為、則這條直線的解析式為__________．14．若矩形的邊長(zhǎng)分別為2和4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是__．15．如圖，點(diǎn)A是一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥x軸與C，交一次函數(shù)的圖象于B．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，當(dāng)____________時(shí)，AB=1．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為5，邊分別在x軸，y軸的正半軸上．把正方形的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．直線：，直線：經(jīng)過(guò)直線上動(dòng)點(diǎn)P．（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出直線上的整點(diǎn)__________．（2）在點(diǎn)P的移動(dòng)過(guò)程中，與正方形圍成的圖形中有一個(gè)圖形（包括邊界）恰好有9個(gè)整點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是_________．三、解答題17．計(jì)算題：（1）（）×；（2）|1﹣|+（π﹣2021）0﹣×．18．由于大風(fēng)，山坡上的一顆甲樹從A點(diǎn)處被攔腰折斷，其頂點(diǎn)恰好落在一棵樹乙的底部C處，如圖所示，已知AB＝4米，BC＝13米，兩棵樹的水平距離是12米，求甲樹原來(lái)的高度．19．作圖題（1）填空：如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3，寬為2，那么對(duì)角線的長(zhǎng)為_________．（2）如下圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)（端點(diǎn)），分別按下列要求畫圖（不要求寫畫法和證明，但要標(biāo)注頂點(diǎn)）．①在圖1中，分別畫三條線段AB、CD、EF，使AB=、CD=、EF=．②在圖2中，畫三角形ABC，使AB=3、BC=、CA=．③在圖3中，畫平行四邊形ABCD，使，且面積為6．20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、E，連接EC．求證：（1）四邊形ABDE是平行四邊形；（2）四邊形ADCE是菱形．21．觀察下列等式：①②③······回答下列問(wèn)題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：．（2）．（n為正整數(shù)）（3）利用上面所揭示的規(guī)律計(jì)算：22．甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球分別從海拔高度5m和15m處同時(shí)出發(fā)，甲探測(cè)氣球以1m/min的速度上升，乙探測(cè)氣球以0.5m/min的速度上升，兩個(gè)氣球都上升了60min．下圖是甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球所在位置的海拔高度（單位：m）與氣球上升時(shí)間（單位：min）的函數(shù)圖象．（1）分別寫出表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔高度（單位：m）關(guān)于上升時(shí)間（單位：min）的函數(shù)關(guān)系．（2）當(dāng)甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時(shí)，上升時(shí)間是多少?23．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－4x與直線y＝4相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P（a，b）為直線y＝4上一動(dòng)點(diǎn)，作直線OP．（1）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△AOP的面積為8，求直線OP的解析式；（2）若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若∠AOP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線OP上一動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸上方，連接MA．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，記△MAO的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．25．如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,、,現(xiàn)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),連接.(1)求出直線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每分鐘個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)作交軸于,連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為分鐘,當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),求的值.(3)為直線上一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,求出此時(shí)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.26．如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；（2）如圖②，連接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的長(zhǎng)；（3）如圖③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C點(diǎn)恰好落在DE上，試探究CD、CE和CA之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到，求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得，故可以取，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．2．A解析：A【分析】由兩條短邊長(zhǎng)的平方和不等于長(zhǎng)邊的平方，可得出這三個(gè)數(shù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，此題得解．【詳解】解：A.∵62+82=100，112=121，100≠121，∴6，8，11不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；B.∵52+122=169，132=169，169=169，∴5，12，13能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；C.∵12+()2=4，22=4，4=4，∴1，，2能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；D.∵32+42=25，52=25，25=25，∴3，4，5能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，依據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出不能使四邊形AECF是平行四邊形的條件．【詳解】解：①∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD//BC，∴AF//EC，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；②∵AE=CF不能得出四邊形AECF是平行四邊形，∴條件②符合題意；③∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．④∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵∠BAE=∠DCF，∴∠AEB=∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠CFD=∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．綜上所述，不能使四邊形AECF是平行四邊形的條件有1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，以及平行線的判定定理；熟記平行四邊形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為0、1、1、2、2、3，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．C解析：C【分析】根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形．逐一對(duì)四個(gè)條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形．①新的四邊形成為矩形，符合條件；②四邊形是平行四邊形，．．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③四邊形是平行四邊形，．．．四邊形是矩形，連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④，，即平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊四邊形的判定與性質(zhì)，掌握矩形、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題7．D解析：D【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)同圓的半徑相等可知＝，再根據(jù)條件：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是原點(diǎn)，可求出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴＝，∴，∵以為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)是：．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出．8．C解析：C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度、乙騎自行車的速度、乙一共所用的時(shí)間，從而得出乙步行的速度、自行車還車點(diǎn)與學(xué)校的距離，求出乙到還車點(diǎn)時(shí)，甲、乙所用的時(shí)間，即可得出路程差，根據(jù)乙到學(xué)校時(shí)，所用時(shí)間為19分，此時(shí)甲所用的時(shí)間為31分，則可求出甲距學(xué)校的路程．【詳解】由圖可得：甲步行的速度為：960÷12=80（米/分），乙騎自行車的速度為：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A錯(cuò)誤；乙步行的速度為：80-5=75（米/分）乙一共所用的時(shí)間：31-12=19（分）設(shè)自行車還車點(diǎn)距學(xué)校x米，則：解得：x=300．故C正確；乙到還車點(diǎn)時(shí)，乙所用時(shí)間為：（2700+300）÷200=15（分）乙到還車點(diǎn)時(shí)，甲所用時(shí)間為：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B錯(cuò)誤；乙到學(xué)校時(shí)，所用時(shí)間為19分，而甲所用的時(shí)間=12+19=31（分），甲距學(xué)校的路程=2700-80×31=220（米），故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題9．且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)即可得．【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)得，解得，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、分式的性質(zhì)，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分式的分母不能為零是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．10．A解析：【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后利用菱形的面積公式求解即可．【詳解】如圖，，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，，，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和面積，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可求得的長(zhǎng)度．【詳解】在直角中，，∴根據(jù)勾股定理，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．D解析：【分析】根據(jù)將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，可得到∠DBE=∠BDE，在中，利用勾股定理即可解答．【詳解】∵在矩形中，，，∴AB=CD=3，AD=BC=6，AD//CB，∠BAD=，∴∠EDB=∠DBC，∵將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，∴∠EBD=∠DBC，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，設(shè)DE=x，則BE=x，AE=6-x，在中，,∴，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的折疊結(jié)合勾股定理解答問(wèn)題．13．y=3x+3．【分析】把（-1，0）、（0，3）代入y=kx+b得到，然后解方程組可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以直線的解析式為y=3x+3．故答案為y=3x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），然后把函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b，從而得到一次函數(shù)的解析式．14．A解析：【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．15．或【分析】分別用m表示出點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)B的縱坐標(biāo)或用點(diǎn)B的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得到以m為未知數(shù)的方程，求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A是一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的解析：或【分析】分別用m表示出點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)B的縱坐標(biāo)或用點(diǎn)B的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得到以m為未知數(shù)的方程，求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A是一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴∵AC⊥x軸與C，∴∴∵∴解得，或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)A點(diǎn)橫坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A、B點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（0，1），（2，2），（4，3）；≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，即可求解；（2）根據(jù)題意畫出圖形，分4種情況分別求解，即解析：（0，1），（2，2），（4，3）；≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，即可求解；（2）根據(jù)題意畫出圖形，分4種情況分別求解，即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)在直線上，∴，解得：b=1，∴直線：，∴直線上的整點(diǎn)有：（0，1），（2，2），（4，3），故答案為：（0，1），（2，2），（4，3）；（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)F，與AB交于點(diǎn)E，①當(dāng)四邊形DBEP上恰好有9個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直線需要滿足2＜≤3，解得：＜b≤；②∵移動(dòng)直線，觀察當(dāng)b=2.5時(shí)，四邊形CDPF上恰好有9個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)b=2時(shí)，四邊形CDPF上恰好有11個(gè)整點(diǎn)，∴當(dāng)四邊形CDPF上恰好有9個(gè)整點(diǎn)時(shí)，2＜b≤2.5；③當(dāng)直線繼續(xù)向上平移，在直線，與AB，BC圍成的圖形上恰好有9個(gè)整點(diǎn)時(shí)，3.5≤b＜4；④當(dāng)直線在b=0時(shí)，在直線上有3個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)在直線，與OA，AB圍成的圖形上恰好有12個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)直線在b=時(shí)，此時(shí)在直線，與OA，AB圍成的圖形上恰好有9個(gè)整點(diǎn)，∴在直線，與OA，AB圍成的圖形上恰好有9個(gè)整點(diǎn)時(shí)，≤b＜0．綜上所述，b的范圍是≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4，故答案為：≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意，畫出圖形，掌握分類討論的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）3；（2）0【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算減法，最后計(jì)算乘法；（2）先去絕對(duì)值，計(jì)算零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，再算乘法，最后計(jì)算加減．【詳解】解：（1）===3；（2）解析：（1）3；（2）0【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算減法，最后計(jì)算乘法；（2）先去絕對(duì)值，計(jì)算零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，再算乘法，最后計(jì)算加減．【詳解】解：（1）===3；（2）===0【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．18．19米【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D，則根據(jù)題意可以得到CD=12米，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可得到AC+AB的長(zhǎng).【詳解】解：如圖所解析：19米【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D，則根據(jù)題意可以得到CD=12米，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可得到AC+AB的長(zhǎng).【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D由題意得：CD=12，AB＝4米，BC＝13米在Rt△BCD中米∴米在Rt△ACD中米∴米∴甲樹原來(lái)的高度是19米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握勾股定理.19．（1）；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）答案不唯一，根據(jù)勾股定理計(jì)算畫出即可．【詳解】（1）∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3，寬為2，∴對(duì)角線的長(zhǎng)為解析：（1）；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）答案不唯一，根據(jù)勾股定理計(jì)算畫出即可．【詳解】（1）∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3，寬為2，∴對(duì)角線的長(zhǎng)為，故答案為：；（2）只要畫圖正確可（不唯一）①三條線段AB、CD、EF如圖1所示：②三角形ABC如圖2所示：③平行四邊形ABCD如圖3所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD＝BC＝CD解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD＝BC＝CD，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得證．【詳解】證明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE為平行四邊形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，∴AD＝BC＝CD，∴平行四邊形ADCE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握以上定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式分母有理化即可；（2）根據(jù)平方差公式分母有理化即可；（3）對(duì)每一個(gè)式子分母有理化，再進(jìn)行合并計(jì)算即可；【詳解】（1）；故答案解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式分母有理化即可；（2）根據(jù)平方差公式分母有理化即可；（3）對(duì)每一個(gè)式子分母有理化，再進(jìn)行合并計(jì)算即可；【詳解】（1）；故答案是：；（2）；故答案是：；（3），，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）當(dāng)甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時(shí)，上升時(shí)間是50min．【分析】（1）分別設(shè)甲，乙氣球在上升過(guò)程中的函數(shù)解析式，將（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分別解析：（1），；（2）當(dāng)甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時(shí)，上升時(shí)間是50min．【分析】（1）分別設(shè)甲，乙氣球在上升過(guò)程中的函數(shù)解析式，將（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分別代入其解析式中，即可得；（2）根據(jù)初始位置及題圖可知，當(dāng)大于20時(shí)，甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米，列式即可得．【詳解】解：（1）設(shè)甲氣球在上升過(guò)程中的函數(shù)解析式為：，將（0，5）和（20，25）代入得，，解得：，∴甲氣球在上升過(guò)程中的函數(shù)解析式為：，設(shè)乙氣球在上升過(guò)程中的函數(shù)解析式為：，將（0，15）和（20，25）代入得，，解得：，∴乙氣球在上升過(guò)程中的函數(shù)解析式為：，∴綜上：，；（2）由初始位置及題圖可知，當(dāng)大于20時(shí)，甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時(shí)，∴，解得，∴當(dāng)甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時(shí)，上升時(shí)間是50min．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出解析式并根據(jù)題中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行解答．23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由見(jiàn)解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位線得出，，即可得出數(shù)量關(guān)系，再利用三角形的中位線得出得解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由見(jiàn)解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位線得出，，即可得出數(shù)量關(guān)系，再利用三角形的中位線得出得出，最后用互余即可得出位置關(guān)系；（2）先判斷出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出結(jié)論；（3）方法1：先判斷出最大時(shí)，的面積最大，進(jìn)而求出，，即可得出最大，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2：先判斷出最大時(shí)，的面積最大，而最大是，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：，；（2）是等腰直角三角形．由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，，利用三角形的中位線得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）方法1：如圖2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，最大時(shí)，的面積最大，且在頂點(diǎn)上面，最大，連接，，在中，，，，在中，，，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大時(shí)，面積最大，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，．【點(diǎn)睛】此題屬于幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用；解（1）的關(guān)鍵是判斷出，，解（2）的關(guān)鍵是判斷出，解（3）的關(guān)鍵是判斷出最大時(shí)，的面積最大．24．（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)△AOP的面積求出AP，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）分當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)解析：（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)△AOP的面積求出AP，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）分當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，證明△AOB≌△CAD，得到點(diǎn)C坐標(biāo)，從而得到OP解析式，繼而求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）分當(dāng)M在直線OP：y=x上第一象限時(shí)，M在直線OP：y=-x上第二象限時(shí)，設(shè)M（m，m），得到相應(yīng)線段長(zhǎng)度，再結(jié)合S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵y=-4x與y=4相交于點(diǎn)A，令y=4，解得：x=-1，∴A(-1，4)，∵S△AOP=AP·yA，即8=AP·4，∴AP=4，∴P（-5，4）或P（3，4），4÷（-5）=-，4÷3=，∴直線OP的解析式為y=-x或y=x；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖，作AC⊥OA交OP于點(diǎn)C，作CD⊥AP于點(diǎn)D，∵∠AOP=45°，∴△OAC為等腰直角三角形，∴AO=CO，∵∠CAD+∠OAD=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(3，5)，又點(diǎn)C在直線OP上，則直線OP解析式為y=x，令y=4，解得：x=，∴P（，4）；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖，作AC⊥OA交OP于點(diǎn)C，作CD⊥AP于點(diǎn)D，同理：AO=CO，∵∠CAD+∠OAB=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(-5，3)，又點(diǎn)C在直線OP上，則直線OP解析式為y=-x，令y=4，解得：x=，∴P（，4），綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）或（，4）；（3）如圖，當(dāng)M在直線OP：y=x上第一象限時(shí)，作AF⊥x軸于F，作ME⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)M（m，m），則AF=4，ME=m，EF=m+1，∴S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM=（m+4）（m+1）-×4×1-m×m=m（m＞0），同理可知當(dāng)M在直線OP：y=-x上第二象限時(shí)，S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM=（m+4）（1-m）-×4×1-（-m）×（m）=m（m＜0），【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）t=s時(shí)，四邊形ABMN是平行四邊形；（3）存在，點(diǎn)Q坐標(biāo)為：或或或.【分析】（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．證明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2解析：（1）；（2）t=s時(shí)，四邊形ABMN是平行四邊形；（3）存在，點(diǎn)Q坐標(biāo)為：或或或.【分析】（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．證明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再求出AN，BM，CM即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，當(dāng)OB為菱形的對(duì)角線時(shí)，可得菱形OP2BQ2，點(diǎn)Q2在線段OB的垂直平分線上，分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH，∵AC=AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B（3，1），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有