四川省成都市彭州中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.2C.3 D.43．已知圓與圓，則圓M與圓N的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.外切 D.外離4．設(shè)x∈R，則x<3是0<x<3的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.6 B.0.4C.0.3 D.0.26．已知圓M的圓心在直線上，且點(diǎn)，在M上，則M的方程為（）A. B.C. D.7．若向量則（）A. B.3C. D.8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，則（）A. B.C.,,成等差數(shù)列 D.,,成等比數(shù)列9．命題：，否定是（）A.， B.，C.， D.，10．若直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為（）A. B.C. D.11．如果直線與直線垂直，那么的值為（）A. B.C. D.212．一個(gè)袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球，3個(gè)綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）A.第一次摸到綠球的概率是 B.第二次摸到綠球的概率是C.兩次都摸到綠球的概率是 D.兩次都摸到紅球的概率是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是___.14．若函數(shù)在[1，3]單調(diào)遞增，則a的取值范圍___15．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.16．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2020>0，S2021<0，則當(dāng)n=_____________時(shí)，Sn最大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．其中e為然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)18．（12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19．（12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，若，求n的最小值.20．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）在和之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，，且圓心C在直線上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)向圓C引兩條切線PD，PE，切點(diǎn)分別為D，E，求切線PD，PE的方程，并求弦DE的長(zhǎng)22．（10分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象.故選：A2、B【解析】先求出拋物線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解.【詳解】將代入拋物線中得：，解得：，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為故選：B3、B【解析】將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，計(jì)算圓心距，和兩圓半徑的和差比較，可得答案,【詳解】圓,即，圓心，圓，即，圓心，則故有，所以兩圓是相交的關(guān)系，故選：B4、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】，因此，“”是“”必要不充分條件.故選：B.5、A【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求得答案.【詳解】由題意，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為，則與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，于是.故選：A.6、C【解析】由題設(shè)寫出的中垂線，求其與的交點(diǎn)即得圓心坐標(biāo)，再應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式求半徑，即可得圓的方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，在M上，所以圓心在的中垂線上由，解得，即圓心為，則半徑，所以M的方程為故選：C7、D【解析】先求得，然后根據(jù)空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算求得【詳解】由于向量，，所以.故故選：D8、C【解析】寫出數(shù)列前幾項(xiàng)，觀察規(guī)律，找到數(shù)列變化的周期，再依次去判斷各項(xiàng)的說法即可解決.【詳解】數(shù)列中，，，，則此數(shù)列為1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即數(shù)列的各項(xiàng)是周期為6數(shù)值循環(huán)重復(fù)的一列數(shù)，選項(xiàng)A：，，則.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由，可知當(dāng)時(shí)，.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，則，即,,成等差數(shù)列.判斷正確；選項(xiàng)D：,,則，,即,,不能構(gòu)成等比數(shù)列.判斷錯(cuò)誤.故選：C9、D【解析】根據(jù)給定條件利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫出作答.【詳解】命題：，是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：，的否定是：，.故選：D10、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線與圓相切，所以.故選：D11、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以.故選：A12、C【解析】對(duì)選項(xiàng)A，直接求出第一次摸球且摸到綠球的概率；對(duì)選項(xiàng)B，第二次摸到綠球分兩種情況，第一次摸到綠球且第二也摸到綠球和第一次摸到紅球且第二次摸到綠球；對(duì)選項(xiàng)C，直接求出第一次摸到綠球且第二也摸到綠球的概率；對(duì)選項(xiàng)D，直接求出第一次摸到紅球且第二也摸到紅球的概率【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，第一次摸到綠球的概率為：，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，第二次摸到綠球的概率為：，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，兩次都摸到綠球的概率為：，故正確；對(duì)選項(xiàng)D，兩次都摸到紅球的概率為：，故錯(cuò)誤故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、∪【解析】根據(jù)題意得出且與不共線，然后根據(jù)向量數(shù)量積的定義及向量共線的條件求出x的取值范圍.【詳解】∵與的夾角為鈍角，且與不共線，即，且，解得，且，∴x的取值范圍是∪.故答案為：∪.14、【解析】由在區(qū)間上恒成立來求得的取值范圍.【詳解】依題意在區(qū)間上恒成立，在上恒成立，所以.故答案為：15、－.【解析】因?yàn)?，所以，所以，即，又，即，所以?shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)定知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生靈活變形能力和推理與論證能力，平時(shí)應(yīng)注意方法的積累與總結(jié)，屬于中檔試題16、1010【解析】先由S2020>0，S2021<0，判斷出，，即可得到答案.【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，所以，因?yàn)?+2020=1010+1011，所以，所以.，所以，所以當(dāng)n=1010時(shí)，Sn最大.故答案為：1010.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).【解析】(1)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于零求增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零求減區(qū)間；(2)求導(dǎo)數(shù)，分、、a＞2討論函數(shù)f(x)單調(diào)性和零點(diǎn)即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，易知定義域?yàn)镽，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，x正0負(fù)0正單增極大值單減極小值單增當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，∴無零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，∴有1個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，∴有2個(gè)零點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于公差與公比的方程組，解方程組可得再根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果（2）根據(jù)錯(cuò)誤相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和為，注意作差時(shí)項(xiàng)符號(hào)的變化以及求和時(shí)項(xiàng)數(shù)的確定試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則由得解得所以，.（2）由（1）可知，∴①②①—②得：，∴.點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19、（1）an=2n（2）100【解析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組求解即可；（2）由裂項(xiàng)相消求和法得出，再由不等式的性質(zhì)得出n的最小值.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意有解得，所以an=2n.【小問2詳解】由（1）得，則，所以因?yàn)椋?，解得n>99，所以n的最小值為100.20、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用及已知即可得到證明，從而求得通項(xiàng)公式；（2）先求出通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求和即可.【小問1詳解】因，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，又，解得，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故【小問2詳解】因?yàn)?，所以，，，，所以，所?1、（1）（2）或，【解析】（1）設(shè)圓心，根據(jù)圓心在直線上及圓過兩點(diǎn)建立方程求解即可；（2）分切線的斜率存在與不存在分類討論，利用圓心到切線的距離等于半徑求解，再根據(jù)圓的切線的幾何性質(zhì)求弦長(zhǎng)即可.【小問1詳解】設(shè)圓心，因?yàn)閳A心C在直線上，所以①因?yàn)锳，B是圓上的兩點(diǎn)，所以，所以，即②聯(lián)立①②，解得，所以圓C的半徑，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】若過點(diǎn)P的切線斜率不存在，則切線方程為若過點(diǎn)P的