一、教學(xué)背景分析演講人教學(xué)背景分析壹教學(xué)目標設(shè)計貳教學(xué)重難點突破叁教學(xué)過程設(shè)計（45分鐘）肆板書設(shè)計伍核心關(guān)聯(lián)：折疊（軸對稱）→相似三角形陸目錄建立方程/比例求解柒2025九年級數(shù)學(xué)上冊相似三角形折疊相似問題課件01教學(xué)背景分析教學(xué)背景分析作為一線數(shù)學(xué)教師，我始終認為，教學(xué)設(shè)計需扎根于教材與學(xué)情的深度融合。本節(jié)“相似三角形折疊相似問題”是人教版九年級上冊第二十七章“相似”單元的拓展延伸，既是對相似三角形判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，也是對軸對稱（折疊）變換中幾何不變性的深入探究。從知識體系看，它上承“圖形的相似”“軸對稱變換”，下啟“解直角三角形”“圓的綜合應(yīng)用”，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、邏輯推理與動態(tài)分析能力的重要載體。1教材地位教材中，相似三角形的核心是“對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例”，而折疊問題的本質(zhì)是軸對稱變換，其核心是“對應(yīng)點連線被折痕垂直平分，對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等”。二者結(jié)合的“折疊相似問題”，要求學(xué)生在動態(tài)變換中捕捉靜態(tài)的幾何關(guān)系，既是對單一知識點的深化，也是對“圖形與變換”“圖形與證明”跨模塊能力的綜合考查，符合新課標“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實世界”的要求。2學(xué)情分析授課對象為九年級學(xué)生，已掌握相似三角形的判定（AA、SAS、SSS）與性質(zhì)（對應(yīng)線段比等于相似比），以及折疊（軸對稱）的基本性質(zhì)（對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線）。但實際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍存在三大難點：一是難以將折疊的“動態(tài)過程”轉(zhuǎn)化為“靜態(tài)圖形”；二是易忽略折疊前后的隱含等量關(guān)系（如對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等）；三是在復(fù)雜圖形中找不全相似三角形的對應(yīng)元素。因此，本節(jié)課需通過“從靜態(tài)到動態(tài)、從單一到綜合”的遞進設(shè)計，幫助學(xué)生突破思維瓶頸。02教學(xué)目標設(shè)計教學(xué)目標設(shè)計基于課程標準與學(xué)情，我將本節(jié)課的教學(xué)目標設(shè)定為以下三個維度：1知識與技能目標理解折疊（軸對稱）變換中“對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等”的本質(zhì)，能準確標注折疊前后的等量關(guān)系；掌握在折疊問題中利用相似三角形的判定（AA、SAS）證明三角形相似的方法，能結(jié)合勾股定理、方程思想解決折疊相似的綜合問題；能從動態(tài)折疊過程中抽象出幾何模型，建立“折疊-軸對稱-相似”的邏輯關(guān)聯(lián)。2過程與方法目標通過“觀察折疊現(xiàn)象→標注等量關(guān)系→猜想相似關(guān)系→驗證推理”的探究過程，培養(yǎng)動態(tài)幾何分析能力與邏輯推理能力；經(jīng)歷“單一折疊→復(fù)合折疊→開放探究”的問題進階，體會“特殊到一般”“轉(zhuǎn)化與化歸”的數(shù)學(xué)思想。3情感態(tài)度與價值觀目標在解決折疊相似問題的過程中，感受數(shù)學(xué)“變中尋不變”的美感，增強用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的信心；通過小組合作探究，培養(yǎng)交流分享與質(zhì)疑反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的協(xié)作性與創(chuàng)造性。03教學(xué)重難點突破1教學(xué)重點折疊問題中相似三角形的判定與性質(zhì)應(yīng)用。需讓學(xué)生明確：折疊的本質(zhì)是軸對稱，相似的關(guān)鍵是找“對應(yīng)角相等”或“對應(yīng)邊成比例”，二者結(jié)合的核心是利用折疊的等量關(guān)系（如角相等、邊相等）構(gòu)造相似條件。2教學(xué)難點動態(tài)折疊過程中幾何關(guān)系的捕捉與建模。學(xué)生常因折疊位置的變化（如折痕從邊到對角線、從固定位置到任意位置）產(chǎn)生認知混亂，需通過“分步拆解→圖形標注→動態(tài)演示”幫助學(xué)生建立“變中抓不變”的分析框架。04教學(xué)過程設(shè)計（45分鐘）1情境導(dǎo)入：從生活到數(shù)學(xué)（5分鐘）“同學(xué)們，上周手工課上大家折的紙飛機還記得嗎？折疊時，機翼的兩側(cè)總是完全重合——這就是數(shù)學(xué)中的軸對稱現(xiàn)象。今天我們就從‘折疊’出發(fā)，探究它與相似三角形的關(guān)聯(lián)?！保ㄕ故緢D片：折疊的課本、窗花、紙飛機）設(shè)計意圖：以生活實例激發(fā)興趣，自然引出“折疊→軸對稱”的核心概念。舊知回顧（2分鐘）：提問1：折疊（軸對稱）的性質(zhì)有哪些？（學(xué)生回答：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，折痕是對應(yīng)點連線的垂直平分線）提問2：相似三角形的判定方法有哪些？（學(xué)生回答：AA、SAS、SSS；教師補充：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所截三角形與原三角形相似）過渡：“當折疊遇到相似，會碰撞出怎樣的火花？讓我們從一個簡單的折疊問題開始探究?！?新知探究：從靜態(tài)到動態(tài)（15分鐘）2.1靜態(tài)折疊：基礎(chǔ)模型建構(gòu)（8分鐘）問題1：如圖1，將△ABC沿直線EF折疊，使點A落在BC邊上的點A'處，折痕為EF。若∠B=∠C=50，∠AEF=70，判斷△A'EF與△ABC是否相似，并說明理由。（教師黑板畫圖，學(xué)生獨立思考后小組討論）引導(dǎo)分析：第一步：標注折疊的等量關(guān)系。由折疊可知，∠AEF=∠A'EF=70，AE=A'E，∠A=∠A'=80（△ABC內(nèi)角和180）。第二步：找相似條件。在△A'EF中，∠A'EF=70，∠A'=80，則∠A'FE=30；在△ABC中，∠B=50，∠C=50，∠A=80。是否有對應(yīng)角相等？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)：∠A=∠A'=80，但∠AEF=70≠∠B=50，因此2新知探究：從靜態(tài)到動態(tài)（15分鐘）2.1靜態(tài)折疊：基礎(chǔ)模型建構(gòu)（8分鐘）不相似）追問：若改變折疊位置，使A'落在AB邊上（如圖2），其他條件不變，△A'EF與△ABC是否可能相似？（學(xué)生通過角度計算發(fā)現(xiàn)：若∠A'EF=∠B=50，則∠AEF=50，∠AFE=180-80-50=50，此時△AEF為等腰三角形，AE=AF，可能滿足相似條件）設(shè)計意圖：通過靜態(tài)折疊的角度計算，強化“折疊→對應(yīng)角相等”的關(guān)鍵，初步建立“標注等量關(guān)系→找相似條件”的分析流程。2新知探究：從靜態(tài)到動態(tài)（15分鐘）2.2動態(tài)折疊：復(fù)雜模型探究（7分鐘）問題2：如圖3，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E在AD上，將△ABE沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的點A'處。判斷△A'ED與△BCD是否相似，并求相似比。（教師用幾何畫板動態(tài)演示折疊過程，學(xué)生觀察A'的運動軌跡）分析步驟：第一步：利用折疊的對稱性，標注等量關(guān)系。AB=A'B=6，AE=A'E，∠BAE=∠BA'E=90。第二步：計算BD的長度（勾股定理：BD=√(62+82)=10），則A'D=BD-BA'=10-6=4。2新知探究：從靜態(tài)到動態(tài)（15分鐘）2.2動態(tài)折疊：復(fù)雜模型探究（7分鐘）第三步：找相似條件。在△A'ED與△BCD中，∠A'DE=∠BDC（公共角），需證另一組角相等。由∠BA'E=90，得∠DA'E=90，而∠C=90，故∠DA'E=∠C=90，因此△A'ED∽△BCD（AA）。第四步：求相似比。相似比=A'D/BC=4/8=1/2。學(xué)生易錯點：易忽略∠DA'E=90的推導(dǎo)，或誤將邊的比例找錯（如用A'E/CD代替A'D/BC）。教師需強調(diào)“對應(yīng)角找對，對應(yīng)邊才對”。過渡：“從靜態(tài)到動態(tài)，折疊的位置變化帶來了更豐富的幾何關(guān)系。接下來，我們通過例題進一步鞏固‘折疊相似’的解題方法。”3例題精講：從基礎(chǔ)到綜合（12分鐘）3.1基礎(chǔ)例題（5分鐘）例1：如圖4，在△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6，點D在AC上，將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊上的點C'處。求證：△AC'D∽△ABC。分析思路：折疊性質(zhì)：BC=BC'=6，CD=C'D，∠C=∠BC'D=90；計算AB=10（勾股定理），則AC'=AB-BC'=10-6=4；找角的關(guān)系：∠AC'D=180-∠BC'D=90=∠C，∠A=∠A（公共角），故△AC'D∽△ABC（AA）。設(shè)計意圖：鞏固“利用折疊的直角對應(yīng)關(guān)系構(gòu)造AA相似”的方法，強化“標注-計算-找角”的解題流程。3例題精講：從基礎(chǔ)到綜合（12分鐘）3.2綜合例題（7分鐘）例2：如圖5，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6，點E在AD上，將△ABE沿BE折疊，使點A落在對角線AC上的點A'處，連接A'D。若△A'ED∽△BEC，求AE的長。分析思路：菱形性質(zhì)：AC⊥BD，AO=3（O為對角線交點），BO=4（勾股定理），AD=5，∠DAC=∠BAC（角平分線）；折疊性質(zhì)：AB=A'B=5，AE=A'E，∠BAE=∠BA'E；設(shè)AE=x，則A'E=x，DE=5-x；由△A'ED∽△BEC，得對應(yīng)邊成比例：A'E/BE=DE/EC=A'D/BC；3例題精講：從基礎(chǔ)到綜合（12分鐘）3.2綜合例題（7分鐘）最終通過方程求解x=10/3（具體過程需詳細板書，強調(diào)分類討論與方程思想的應(yīng)用）。計算A'O=√(A'B2-BO2)=√(25-16)=3（此處需引導(dǎo)學(xué)生注意A'在AC上，故A'O=|AO-AA'|，需分情況討論）；設(shè)計意圖：綜合菱形、折疊、相似三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生多知識點融合應(yīng)用能力，突破“復(fù)雜圖形中找相似對應(yīng)關(guān)系”的難點。0102034課堂練習(xí)：分層鞏固（8分鐘）基礎(chǔ)題（全體學(xué)生）：如圖6，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，將△ABC沿AD折疊，使點C落在AB邊上的點C'處。判斷△AC'D與△ABC是否相似，并說明理由。提升題（學(xué)有余力學(xué)生）：如圖7，在正方形ABCD中，AB=4，點E在BC上，BE=1，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點B'處，連接B'D。若△AB'D與△AED相似，求DE的長。設(shè)計意圖：通過分層練習(xí)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，基礎(chǔ)題鞏固“AA相似判定”，提升題強化“動態(tài)折疊+相似比例”的綜合應(yīng)用。5歸納總結(jié)：從知識到思想（5分鐘）“同學(xué)們，回顧本節(jié)課，我們從折疊的對稱性出發(fā)，通過標注等量關(guān)系、尋找角或邊的比例，解決了折疊中的相似問題?，F(xiàn)在請大家用一句話總結(jié)‘折疊相似問題’的解題關(guān)鍵?！保▽W(xué)生自由發(fā)言，教師提煉）核心總結(jié)：折疊的本質(zhì)是軸對稱，需標注“對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等”；相似的關(guān)鍵是找“兩組對應(yīng)角相等”或“一組對應(yīng)角相等且夾邊成比例”；動態(tài)問題的解決策略：畫圖標注→捕捉不變量→建立方程或比例關(guān)系。情感升華：“數(shù)學(xué)中的折疊，就像生活中的挑戰(zhàn)——看似改變了形狀，卻隱藏著不變的規(guī)律。希望大家能像今天探究折疊相似一樣，在遇到困難時，學(xué)會‘變中尋不變’，用數(shù)學(xué)的思維照亮每一個問題！”05板書設(shè)計板書設(shè)計2025九年級數(shù)學(xué)上冊相似三角形折疊相似問題06核心關(guān)聯(lián)：折疊（軸對稱）→相似三角形核心關(guān)聯(lián)：折疊（軸對稱）→相似三角形標注折疊等量關(guān)系（對應(yīng)邊、角）01尋找相似條件（AA/SAS）02二、解題步驟：07建立方程/比例求解建立方程/比例求解三、典型例題關(guān)鍵步驟（略）六、課后作業(yè)（分層）基礎(chǔ)作業(yè)：教材P42習(xí)題27.2第10題（折疊后相似三角形的判定）；提升作業(yè)：如圖8，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，將△ABC沿過點A的直線折疊，使點B落在BC邊上的點B'處，若△AB'C∽△ABC，求折痕的長度；拓展作業(yè)：查