山西省2025-2026學年高二12月階段性檢測(2,-2),所以線段AB的垂直平分線的方程是y=-2.故選：B.AC-AB=b-a,則A?(0,0,0),E(1,2,0),F(1,0,2),A(0,0,2),B(2,0,2).所以A?E=(1,2,0),A?F=(1,0,2),AB=(2,0,0).設平面A?ECF的法向量為n=(x,y,z),令x=-2,得y=z=1,所以平面A?ECF的一個法向量為n=(-2,1,1).高二數(shù)學答案A第1頁(共6頁)【解析】由題意，得,所以所以,所以在△AF?F?中，由余弦定理的推論，可得在△BF?F?中，由余弦定理的推論，可得化簡得7a2-7c2=24at,即b2=6c2.是橢圓的上頂點或下頂點，所以直線l的斜率【解析】因為{a,b,c}是空間的一個基底，所以a,b,c不共面.對于A,因為向量-2a,3b,4c分別與向量a,b,c共線，所以-2a,3b,4c不共面，故A正確；對于C,假設a-b,a+c,b-2c共面，則存在唯一的實數(shù)對x,y,則該方程組無解，故與假設矛盾，對于D,假設-a+2b+3c,a+b,a-c共面，則存在唯一的實數(shù)對u,v,使得-a+2b+3c=u(a+b)+v(a-c)=(u+v)a+ub-vc,【解析】對于A,依題意，可知雙曲線E的焦點在y軸上，2a=4,b=√2,所以a=2,由a2+b2=c2,得c=√6,所以焦距為2c=2√6,故A錯誤；對于B,因為a=2,c=√6,PF?|=4<a+c,所以點P為雙曲線E上支的一點，故由雙曲線的定義，可得|PF?|-|PF?|=2a=4,則|PF?|=4+|PF?|=8,故B正確；對于C,在△PF?F?中，由余弦定理的推論可得，高二數(shù)學答案A第2頁(共6頁)故C正確；E上支的一點，代入雙曲線E的方程,可得點P的縱坐標為yp=2√6,故D正確.故選：BCD.【解析】因為直線ax-2y+1=0與直線bx+3y-1=0互相垂直，所以ab+(-2)×3=0,即ab=6.又a>b>0,所以a-b>0.所,當且僅當a-b=【解析】當直線l斜率不存在時，顯然滿足題意，此時直線l的方程為x=1;當直線l斜率存在時，設直線l的方程為y-2=h(x-1),即kx-y-k+2=0.由直線l和圓相切，可得,解得.此時直線l的方程為綜上，直線l的方程為.所以θ=60°,即∠BPC=60°.【解析】設與直線4x-3y+12=0平行且與拋物線y2=4x相切的直線方程為4x-3y+m=0,所以△=(-3)2-4m=0,得,所以線段AB的長度的最小值為兩條平行線間的距離，由題意得…………2分解得D=8,E=-6,F=0,………………………4故圓C?的標準方程為(x+4)2+(y-3)2=25.…………………5分,則E的標準方程………………6分(2)由(1)得E的標準方程,又m+n>0,所以F(0,3).…………7分解得x?=7,y?=20;x?=1,y?=4.……………………12分因此點P的軌跡是以點(1,0)為焦點，直線x=-1為準線的拋物線，…………3分(2)證明：由題意可得直線l的斜率存在且不為0,設為h,則直線l的方程為分設A(x?,y?),B(x?,y?),則,………………11分因為AB的中點為(6,2),所I即所以k=1,……………12分,所以OA·OB=x?x?+y?y?=0,…14分18.(1)證明：因為,所以PD=AD=1,AB=2,又∠DAB=60°,所以在△ADB中，由余弦定理得DB2=4+1-2×2×1×cos60°=3,即DB=√3,因為PD⊥底面ABCD,BDC平面ABCD,所以PD⊥BD,………4分又AD∩PD=D,AD,PDC平面PAD,所以BD⊥平面PAD,…………………5分又PAC平面PAD,所以PA⊥BD…………………6分(2)解：因為PD⊥底面ABCD,ADC平面ABCD,所以PD⊥AD,結合(1)可知DP,DA,DB兩兩垂直.故以D為坐標原點，DA,DB,DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，所以P(0,0,1),A(1,0,0),B(0,√3,0),c(-1,√3,0),………………8分所以PB=(0,√3,-1),PA=(1,0,-1),PC=(-1,√3,-1),設平面PAB的法向量為n=(x?,y?,z?),取x?=√3,則平面PAB的一個法向量為n=(√3,1,√3),…………10分設平面PBC的法向量為m=(x?,y?,z?),取y?=1,則平面PBC的一個法向量為m=(0,1,√3),………12分故平面PAB與平面PBC夾角的余弦值……………14分(3)解：由(2)知平面PAB的一個法向量n=(√3,1,√3),PC=(-1,√3,-1),所以點C到平面PAB的距離………………17分又c2=a2-b2,所以………………………2分所以橢圓C的標準方程……………4分(2)設A(x?,y?),B(x?,y?).(i)由題意可得直線l的方程為y=x-√3………………………5分高二數(shù)學答案A第5頁(共6頁)得5x2-8√3x+8=0.則…………………7分 ……………8分 (ii)存在點P,使得PA·PB為定值，s的最小值為…………9分則,且△=4m2t2-4(t2-4)(m2+4)=16(m2-t2+4)>0.……………11分因為PA=(x?-s,