2024年線性代數(shù)真題命題特點(diǎn)

導(dǎo)語(yǔ)：考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)的難度一般在高數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)之間，且大多數(shù)的考生認(rèn)為線性

代數(shù)試題難度不大，但是計(jì)算量稍微偏大，容易算錯(cuò)，線代代數(shù)的考查是對(duì)基本方法的考查，但

是往往在做題過程中需要利用一些性質(zhì)進(jìn)行輔助解決。以下是我為大家精心整理的線性代數(shù)真題

命題特點(diǎn)，歡迎大家參考！

線性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)之間的綜合性比較強(qiáng)這也是它本身的一個(gè)難點(diǎn)。這就需要我

們?cè)趶?fù)習(xí)過程中,注意對(duì)于知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行對(duì)比著學(xué)習(xí)，有助于鞏固知識(shí)點(diǎn)且不易混淆。

總體來說,線性代數(shù)主要包括六部分的內(nèi)容，行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與

特征向量、二次型。

行列式部分

熟練掌握行列式的計(jì)算。

行列式實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數(shù)或含有字母的式子，如何把這個(gè)數(shù)算出來，一般情況下很少用行列式

的定義進(jìn)行求解，而往往采用行列式的性質(zhì)將其化成上或下三角行列式進(jìn)行計(jì)算，或是采用降階

法（按行或按列展開定理），甚至有時(shí)兩種方法同時(shí)用。

此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行

列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等等。小伙伴們只要掌握了基本方法即可。

矩陣部分

重視矩陣運(yùn)算，掌握矩陣秩的應(yīng)用。

通過考研數(shù)學(xué)歷年真題分類統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布，矩陣部分的考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣、矩

陣的秋及矩陣方程的考查。此外，含隨矩陣的'矩陣方程，矩陣與行列式的關(guān)系、逆矩陣的求法

也是我們需要掌握的知識(shí)點(diǎn)。

涉及秩的應(yīng)用，包含秩與矩陣可逆的關(guān)系，矩陣及其伴隨矩陣秩之間的關(guān)系，矩陣的秩與向

量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)的區(qū)別與聯(lián)系，系數(shù)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)

系的分析。

向量部分

理解相關(guān)無關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定。

向量組的線性相關(guān)問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。要求考

生掌握線性相關(guān)、線性表出、線性無關(guān)的定義。以及如何判斷向量組線性相關(guān)及線性無關(guān)的方法。

向量組的秩和極大無關(guān)組以及向量組等價(jià)這些重要的知識(shí)點(diǎn)要求同學(xué)們一定一定掌握到位.

這是線性代數(shù)前三個(gè)內(nèi)容的命題特點(diǎn)，而行列式的矩陣是整個(gè)線性代數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)于行列式

的計(jì)算及矩陣的運(yùn)算與一些重要的性質(zhì)與結(jié)論請(qǐng)小伙伴們一定要?jiǎng)?wù)必掌握，否則的話，對(duì)于后面

四部分的學(xué)習(xí)會(huì)越學(xué)越難，希望同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過程中一定注意前面內(nèi)容的復(fù)習(xí)，為后面的考研數(shù)

學(xué)復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。

前面我們已經(jīng)分析過考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)這門學(xué)科整體的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)之間的綜合性比較強(qiáng)，

有些概念較為抽象，這也是大部分人認(rèn)為考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)不好學(xué)，根本找不到復(fù)習(xí)的頭緒，做

題時(shí)也是一頭霧水，不知道怎么分析考慮。

所以大家在學(xué)習(xí)過程中一定要注意知識(shí)間之間的關(guān)聯(lián)性，理解概率的實(shí)質(zhì)。如：矩陣的秩與

向量組的秩之間的關(guān)聯(lián)，矩陣事介與向量組等價(jià)的區(qū)別，矩陣等價(jià)、相似、合同三者之間的區(qū)別

與聯(lián)系、矩陣相似對(duì)角化與實(shí)對(duì)稱矩陣正交變換對(duì)角化二者之間的區(qū)別與聯(lián)系等等。若是大家對(duì)

于上面的問題根本分不清楚，則說明大家對(duì)于基本概念、基本方法還沒有完全理解透徹。

不過，大家也不要太焦急，希望小伙伴在后期的復(fù)習(xí)過程中對(duì)于基本概念、基本方法要多加

理解和體會(huì)，學(xué)習(xí)一定要有心得。

線性方程組

會(huì)求兩類方程組的解。

線性方程組是線性代數(shù)這么學(xué)科的核心和樞紐，很多問題的解決都離不開解方程組。因而線

性方程組解的問題是每年必考的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于齊次線性方程組，我們需要掌握基礎(chǔ)解系的概念，

以及如何求一個(gè)方程組的基礎(chǔ)解系。清楚明了基礎(chǔ)解系所含線性無關(guān)解向量的個(gè)數(shù)和系數(shù)矩陣的

秩之間的關(guān)系。會(huì)判斷非產(chǎn)次線性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。

此外，我們還需要掌握非齊次線性方程組與其對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。

特征值與特征向量

掌握矩陣對(duì)角化的方法。

這T階是理論性較強(qiáng)的，理解特征值與特征向量的定義及性質(zhì)，矩陣相似的定義，矩陣對(duì)

角化的定義。小伙伴們還需掌握求矩陣特征值與特征向量的基本方法。會(huì)判斷一個(gè)矩陣是否可以

對(duì)角化，若可以的話，需要把相應(yīng)的可逆矩陣P求出來。還需要注意矩陣及其關(guān)聯(lián)矩陣（轉(zhuǎn)置、

逆、伴隨、相似）的特征值與特征向量的關(guān)系。

反問題也是喜歡考查的一類題型，已知矩陣的特征值與特征向量，反求矩陣A。

二次型

理解二次型標(biāo)準(zhǔn)化的過程，掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題，

一般考查的是采用正交變換法將二次型標(biāo)準(zhǔn)化。掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范型之間的區(qū)別與聯(lián)系。

會(huì)判斷二次型是否正定的一般方法.討論矩陣等價(jià)、相似、合同的關(guān)系.

雖然線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)考試試卷中僅有5題，占有34分的分