高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省深圳市盟校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由題知：集合；集合，即，所以.故選：C.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，則由可推出，故充分性成立；由也可推出，故必要性成立，所以“”是“”的充要條件.故選：C.3.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的值為（）A.1 B. C. D.1或【答案】A【解析】由題意可得.故選：A.4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）．A.3 B. C.1 D.【答案】B【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，，則，又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以.故選：B.5.下列命題是真命題的是（）．A.若，則B.若，則C.若，，則D.若，，則【答案】D【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，滿足，而，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，則，而，則，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，因?yàn)?，，所以，所以，則，故D正確.故選：D.6.下列圖象中，函數(shù)的部分圖象有可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對(duì)于函數(shù)，有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋春瘮?shù)為奇函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，排除B選項(xiàng).故選：A.7.已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則的解集為（）．A. B.C.或 D.【答案】B【解析】由關(guān)于x的不等式的解集為或，可知，且-2和1是方程的兩根，故由根與系數(shù)的關(guān)系得，即得，又，故不等式為，即，解得，故選：B.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意，，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)閷?duì)任意，，都有成立，故在R上單調(diào)遞減；故需滿足，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各式中，最小值為2的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】A項(xiàng)，首先要使式子有意義，，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，任意，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立.但方程無解，故等號(hào)取不到，即，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，首先要使式子有意義，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為；D項(xiàng)，首先要使式子有意義，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：CD.10.下列說法中正確的是（）．A.命題“，”的否定是“，”B.與是同一個(gè)函數(shù)C.函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)D.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【解析】對(duì)于A，命題“，”的否定是“，”，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩者定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，令，則，所以，解得，故C正確；對(duì)于D，由函數(shù)的定義域?yàn)?，則，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)的定義域是R，若對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法中正確的是（）．A.B.函數(shù)是非奇非偶函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.的解集為【答案】ACD【解析】由題知：對(duì)任意的，都有（*），將帶入（*）式得：，故，故A選項(xiàng)正確；將帶入（*）式得，而函數(shù)的定義域是R，易知為奇函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，不妨令：，令，，則，將上述帶入（*）式得：，即：，而，所以，由題知：且當(dāng)時(shí)，，所以，故，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C選項(xiàng)正確；由不等式，由B選項(xiàng)知為奇函數(shù)，所以上述不等式可寫為：，由C選項(xiàng)知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，易知：，解得：或，故的解集為，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，所以的定義域?yàn)?故答案為：.13.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】由題意可得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，需滿足，則，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.14.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】設(shè)，，則，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等；所以，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點(diǎn).（1）求的解析式；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論.（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)．所以，解得，所以.（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：不妨設(shè)且，則，因?yàn)榍?，所以，則，，所以，即所以在上單調(diào)遞增．（3）由（2）易知，在上單調(diào)遞增，所以.16.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則或，且，則或；（2）由題可知“”是“”成立的充分不必要條件，則是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.深圳某甜品店針對(duì)市場需求生產(chǎn)一款網(wǎng)紅蛋糕，經(jīng)核算生產(chǎn)該蛋糕的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)x千個(gè)，需另外投入成本萬元，，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為240元，且年內(nèi)生產(chǎn)的蛋糕能全部銷售完．（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千個(gè)）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千個(gè)時(shí)，該店在這款蛋糕的生產(chǎn)中所獲利潤最大．解：（1）由題意，年銷售收入萬元，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以．（2）當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為：，所以（萬元）．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，（萬元），因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，該店在這款蛋糕的生產(chǎn)中所獲利潤最大為78萬元．18.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，已知函數(shù)，其中．（1）證明：若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)和均為定值；（2）當(dāng)，，，時(shí)，（?。┣蠛瘮?shù)圖象的對(duì)稱中心；（ⅱ）求的值．解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，并且定義域?yàn)镽，所以，所以，則，而，則，所以，所以，因?yàn)?，所以，綜上若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)d和f為定值，均為0．（2）（?。ǚㄒ唬┮?yàn)?，，，，所以，設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，設(shè)，由題可知函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，若為奇函?shù)，由（1）可得，解得，，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為．（法二）因?yàn)?，，，，所以，設(shè)，所以，因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，并且，所以為奇函數(shù)，根據(jù)題可得函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱．（ⅱ）因?yàn)椋耘c關(guān)于對(duì)稱，所以．19.已知函數(shù)，．（1）若對(duì)任意，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）設(shè)，求關(guān)于x的不等式的解集；（3）若，對(duì)任意，總存