6/6綜合·融通(二)洛倫茲力與現(xiàn)代科技(融會課—主題串知綜合應(yīng)用)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)掌握速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計、霍爾元件的工作原理；學(xué)會在一些科技元件中應(yīng)用工作原理解決實(shí)際問題的方法。主題(一)速度選擇器1．裝置及要求如圖，兩極板間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側(cè)平行于極板射入，不計粒子重力。2．工作原理：帶電粒子沿虛線做勻速直線運(yùn)動時，受到的靜電力和洛倫茲力大小相等、方向相反，有qE＝qvB，得v＝eq\f(E,B)。3．速度選擇器的特點(diǎn)(1)速度的大小v＝eq\f(E,B)，速度選擇器只對選擇的粒子的速度有要求，而對粒子的質(zhì)量、電荷量大小及帶電正、負(fù)無要求。(2)當(dāng)v>eq\f(E,B)時，粒子向F洛方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做負(fù)功，粒子的動能減小，電勢能增大。(3)當(dāng)v<eq\f(E,B)時，粒子向F電方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做正功，粒子的動能增大，電勢能減小。(4)速度選擇器只能單向選擇：若粒子從另一方向射入，則不能穿出速度選擇器。[例1]如圖所示，兩個平行金屬板M、N間為一個正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場方向由M板指向N板，磁場方向垂直紙面向里，OO′為距離兩極板相等且平行兩極板的直線。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，以速度v0從O點(diǎn)射入，沿OO′方向勻速通過場區(qū)，不計帶電粒子的重力，則以下說法正確的是()A．電荷量為－q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿OO′方向射入時，不能勻速通過場區(qū)B．電荷量為＋2q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿OO′方向射入時，不能勻速通過場區(qū)C．保持電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，方向均與原來相反，則粒子仍能勻速通過場區(qū)D．粒子以速度v0從右側(cè)的O′點(diǎn)沿O′O方向射入，粒子仍能勻速通過場區(qū)聽課記錄：[針對訓(xùn)練]1.(多選)如圖所示為一速度選擇器的原理圖。K為電子槍(加速電壓為U)，由槍中沿水平方向射出的電子(從A點(diǎn)進(jìn)入速度選擇器，電荷量大小為e，質(zhì)量為m，不計電子重力)，速率大小不一，當(dāng)電子通過方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(場強(qiáng)為E)和勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)后，只有一定速率的電子能沿直線前進(jìn)，并通過小孔S，下列說法正確的是()A．磁場方向必須垂直紙面向外B．只有當(dāng)加速電壓U＝eq\f(mE2,2eB2)時，才有電子從S射出C．只有帶負(fù)電的粒子(不計重力)才能通過此速度選擇器D．在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，只有電子速度滿足v＝eq\f(E,B)時才能沿直線通過小孔S主題(二)磁流體發(fā)電機(jī)1．原理：磁流體發(fā)電機(jī)的發(fā)電原理圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示。設(shè)帶電粒子(不計重力)的運(yùn)動速度為v，帶電荷量為q，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，M、N極板間距離為d，極板間電壓為U，當(dāng)粒子勻速直線通過時，根據(jù)洛倫茲力等于靜電力，有qvB＝qE＝eq\f(qU,d)，得U＝Bdv。2．電源的電動勢：外電路斷開時，電源電動勢的大小等于路端電壓，故此磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢為E＝U＝Bdv。3．電源正、負(fù)極的判斷：根據(jù)左手定則可判斷，正離子向M極板偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向N極板偏轉(zhuǎn)，M極板積聚正離子，電勢高，為發(fā)電機(jī)正極，N極板積聚負(fù)離子，電勢低，為發(fā)電機(jī)負(fù)極。4．電源內(nèi)阻：r＝ρeq\f(l,S)。[例2](2024·湖北高二階段練習(xí))磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，其發(fā)電原理如圖所示，平行金屬板之間有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，金屬板間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。將一束含有大量正、負(fù)帶電離子的等離子體，沿圖中所示方向以一定的速度噴入磁場，把兩個極板與一個小型電動機(jī)相連，開關(guān)S閉合，小型電動機(jī)正常工作，電動機(jī)兩端電壓為U，通過電動機(jī)電流為I，已知磁流體發(fā)電機(jī)的等效內(nèi)阻為r，則以下判斷正確的()A．流過電動機(jī)的電流方向是b→aB．磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢大小為UC．等離子體射入磁場的速度大小為eq\f(U＋I(xiàn)r,Bd)D．電動機(jī)正常工作的發(fā)熱功率為I2r聽課記錄：[針對訓(xùn)練]2.(多選)目前世界上正研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)，如圖所示表示它的發(fā)電原理：將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負(fù)電的粒子，而從整體來說呈電中性)沿垂直于磁場方向噴射入磁場，磁場中的兩塊金屬板A、B上就會聚集電荷，產(chǎn)生電壓對外供電。設(shè)等離子體的射入速度為v，兩金屬板的板長為L，板間距離為d，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，負(fù)載電阻為R，等離子體充滿兩板間的空間，不考慮等離子體的電阻。當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時，下列說法正確的是()A．A板帶正電B．負(fù)載電阻中的電流方向?yàn)閎向aC．負(fù)載電阻中的電流大小為eq\f(Bdv,R)D．負(fù)載電阻中的電流大小為eq\f(BLv,R)主題(三)電磁流量計1．工作原理如圖所示，圓柱形導(dǎo)管直徑為d，由非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子，不計重力)在洛倫茲力的作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場。當(dāng)自由電荷所受的靜電力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定，即qvB＝qE＝qeq\f(U,d)，所以v＝eq\f(U,Bd)，因此液體流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。2．電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa<φb。[例3](2024·河南鄭州期末)(多選)血流計原理可以簡化為如圖所示模型，血液(內(nèi)含少量正、負(fù)離子)從直徑為d的血管右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量Q等于單位時間內(nèi)通過橫截面的液體的體積。空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，M、N兩點(diǎn)之間可以用電極測出電壓U。下列說法正確的是()A．正離子所受洛倫茲力方向由M指向NB．負(fù)離子所受洛倫茲力方向由M指向NC．正、負(fù)離子達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，血液流速為v＝eq\f(U,B)D．血液流量Q＝eq\f(πUd,4B)聽課記錄：[針對訓(xùn)練]3．(多選)為了測量某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口，在垂直于上、下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在前、后兩個內(nèi)側(cè)固定有金屬板作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時，電壓表將顯示兩個電極間的電壓U。若用Q表示污水流量(單位時間內(nèi)排出的污水體積)，下列說法中正確的是()A．若污水中正離子較多，則前表面比后表面電勢高B．前表面的電勢一定低于后表面的電勢，與哪種離子多少無關(guān)C．污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)越大D．污水流量Q與U成正比，與a、b無關(guān)主題(四)霍爾元件如圖所示，高度為h、厚度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。穩(wěn)定后，電勢差U與磁感應(yīng)強(qiáng)度B及載流子定向移動速度的關(guān)系為qvB＝qeq\f(U,h)，得U＝Bvh。特別提醒：(1)高度和厚度的區(qū)分，表示電場強(qiáng)度大小與電勢差關(guān)系時，利用E＝eq\f(U,h)，不要錯用E＝eq\f(U,d)。(2)霍爾元件中的載流子可能是正電荷，也可能是負(fù)電荷，載流子電性不同，則元件中的電勢高低也不同。[例4](2024·江蘇南京期末)筆記本電腦蓋上屏幕，屏幕蓋板上磁鐵和主板機(jī)殼上“霍爾傳感器”配合，通過改變a、b間電勢差的方式使屏幕進(jìn)入休眠模式，其工作原理如圖所示。當(dāng)電腦蓋上屏幕時，相當(dāng)于屏幕邊緣的磁極靠近霍爾元件，已知該霍爾元件載流子為電子，以下說法正確的是()A．蓋上蓋板，a端帶正電B．打開蓋板，a端帶正電C．蓋上屏幕過程中，a、b間電勢差逐漸減小D．蓋上屏幕過程中，a、b間電勢差逐漸增大聽課記錄：[針對訓(xùn)練]4．如圖所示，寬度為h、厚度為d的霍爾元件放在與它垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)恒定電流I通過霍爾元件時，在它的前、后兩個側(cè)面之間會產(chǎn)生電壓，這樣就實(shí)現(xiàn)了將電流輸入轉(zhuǎn)化為電壓輸出。為提高輸出的電壓，可采取的措施是()A．增大d B．減小dC．增大h D．減小h綜合·融通(二)洛倫茲力與現(xiàn)代科技主題(一)[例1]選C由題意知，帶正電的粒子能從左向右勻速通過場區(qū)，則豎直向上的洛倫茲力與豎直向下的靜電力平衡，有qE＝qv0B，解得v0＝eq\f(E,B)，可知平衡條件與粒子電荷量的多少及正負(fù)無關(guān)，因此電荷量為－q和＋2q的粒子以速度v0入射，都能從左向右勻速通過場區(qū)，A、B錯誤；當(dāng)電場方向和磁場方向都與原來相反時，粒子所受靜電力和洛倫茲力的方向仍相反，所以粒子以速度v0從O點(diǎn)沿OO′方向射入時仍能勻速通過場區(qū)，C正確；若粒子以速度v0從右側(cè)的O′點(diǎn)沿O′O方向射入，粒子受到豎直向下的靜電力與豎直向下的洛倫茲力，兩力不能平衡，因此不能勻速通過場區(qū)，D錯誤。[針對訓(xùn)練]1．選BD若勻強(qiáng)電場方向向下，則電子所受電場力向上，要想使電子沿直線通過小孔S，則所受洛倫茲力向下，此時勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，選項(xiàng)A錯誤；在加速電場中Ue＝eq\f(1,2)mv2，要想使電子沿直線通過小孔S，則Ee＝evB，解得v＝eq\f(E,B)，U＝eq\f(mE2,2eB2)，選項(xiàng)B、D正確；無論粒子帶正電或帶負(fù)電，只要速度v＝eq\f(E,B)，則均可從左向右通過此速度選擇器，選項(xiàng)C錯誤。主題(二)[例2]選C含有大量正、負(fù)帶電離子的等離子體進(jìn)入磁場，根據(jù)左手定則可知，正離子向上偏，打在上極板上，負(fù)離子向下偏，打在下極板上，所以流過電動機(jī)的電流方向是a→b，故A錯誤；根據(jù)閉合歐姆定律可得，磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢大小為E＝U＋I(xiàn)r，故B錯誤；根據(jù)洛倫茲力大小等于靜電力大小，有eq\f(U＋I(xiàn)r,d)q＝Bqv，可得等離子體射入磁場的速度大小為v＝eq\f(U＋I(xiàn)r,Bd)，故C正確；題中的r為磁流體發(fā)電機(jī)的等效內(nèi)阻，并非電動機(jī)的線圈內(nèi)阻，則電動機(jī)正常工作的發(fā)熱功率未必等于I2r，由于題中條件不足，電動機(jī)正常工作的發(fā)熱功率無法確定，故D錯誤。[針對訓(xùn)練]2．選BC根據(jù)左手定則可知，帶正電粒子在磁場受到的洛倫茲力向下，帶負(fù)電粒子在磁場受到的洛倫茲力向上，則B板積累正粒子，A板積累負(fù)粒子，B板帶正電，A板帶負(fù)電，負(fù)載電阻中的電流方向?yàn)閎向a，故A錯誤，B正確；設(shè)穩(wěn)定時A、B板間的電壓為U，粒子受到的靜電力與洛倫茲力大小相等，則有qeq\f(U,d)＝qvB，解得U＝Bdv，則負(fù)載電阻中的電流大小為I＝eq\f(U,R)＝eq\f(Bdv,R)，故C正確，D錯誤。主題(三)[例3]選AD正離子從右向左運(yùn)動時，根據(jù)左手定則可知，所受洛倫茲力方向向下，即正離子所受洛倫茲力方向由M指向N，故A正確；負(fù)離子從右向左運(yùn)動時，根據(jù)左手定則可知，所受洛倫茲力方向向上，即負(fù)離子所受洛倫茲力方向由N指向M，故B錯誤；正、負(fù)離子達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，洛倫茲力與靜電力平衡，則有qvB＝qeq\f(U,d)，解得v＝eq\f(U,Bd)，故C錯誤；時間t內(nèi)通過橫截面的血液的體積為V＝vtπeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2，流量Q等于單位時間內(nèi)通過橫截面的血液的體積，則有Q＝eq\f(V,t)，聯(lián)立解得Q＝eq\f(πUd,4B)，故D正確。[針對訓(xùn)練]3．選BD由左手定則知正離子向后表面偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向前表面偏轉(zhuǎn)，前表面的電勢一定低于后表面的電勢，與離子的多少無關(guān)，B正確，A錯誤；最終離子在靜電力和洛倫茲力作用下平衡，qvB＝qeq\f(U,b)，解得U＝Bbv，此時電壓表的示數(shù)與離子濃度無關(guān)，C錯誤；由流量Q＝vbc，U＝Bbv，解得U＝eq\f(BQ,c)，則Q與U成正比，與a、b無關(guān)，D正確。主題(四)[例4]選D無論是蓋上蓋板還是打開蓋板，霍爾元件所處磁場方向均向下，電流方向均向左，根據(jù)左手定則可得，載流子所受洛倫茲力方向均