5/6第八章機(jī)械能守恒定律第1節(jié)功與功率第1課時(shí)功(強(qiáng)基課逐點(diǎn)理清物理觀念)課標(biāo)要求層級(jí)達(dá)標(biāo)1.理解功。2.會(huì)分析物體移動(dòng)的方向與所受力的方向不在一條直線(xiàn)上時(shí),該力所做的功。學(xué)考層級(jí)1.理解功的概念,掌握功的計(jì)算式。2.知道功是標(biāo)量,理解正功、負(fù)功的含義。選考層級(jí)1.知道幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功,是各個(gè)力分別對(duì)物體做功的代數(shù)和。2.掌握常見(jiàn)的變力做功問(wèn)題。逐點(diǎn)清(一)功正功和負(fù)功[多維度理解]1.功(1)定義:力對(duì)物體所做的功,等于、、這三者的乘積。

(2)公式:W=。

(3)做功的兩個(gè)條件:力和物體在力的方向上發(fā)生位移,其中位移是物體相對(duì)地面的位移。(4)功是標(biāo)量。在國(guó)際單位制中,功的單位是,簡(jiǎn)稱(chēng),符號(hào)是。

[微點(diǎn)撥]功是過(guò)程量,描述了力的作用效果在空間上的累積,它總與一個(gè)具體過(guò)程相聯(lián)系。所以提到功應(yīng)該明確“哪個(gè)力”在“哪個(gè)過(guò)程”中對(duì)“哪個(gè)物體”做功。2.正功和負(fù)功的判斷夾角αcosα功W說(shuō)明α=πcosα=0W=0力F對(duì)物體

0≤α<πcosα>0W>0力F對(duì)物體做功

π2<αcosα<0W<0力F對(duì)物體做功

[全方位練明]1.判斷下列說(shuō)法是否正確。(1)公式W=Flcosα中的l是物體運(yùn)動(dòng)的路程。()(2)力只要作用于運(yùn)動(dòng)的物體,該力就一定對(duì)物體做功。()(3)功有正負(fù)之分,所以功是矢量。()(4)若力不對(duì)物體做功,則該力一定不會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。()2.如圖所示,木塊相對(duì)斜面靜止,并一起沿水平方向向右做勻速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,斜面對(duì)木塊的支持力和摩擦力的做功情況是()A.支持力不做功 B.支持力做正功C.摩擦力做負(fù)功 D.摩擦力做正功3.下列關(guān)于做功的說(shuō)法正確的是()A.凡是受力作用的物體,一定有力對(duì)物體做功B.凡是發(fā)生了位移的物體,一定有力對(duì)物體做功C.只要物體受力的同時(shí)又有位移發(fā)生,則一定有力對(duì)物體做功D.只要物體受力,又在力的方向上發(fā)生位移,則力一定對(duì)物體做功逐點(diǎn)清(二)恒力做功及總功的計(jì)算[多維度理解]1.對(duì)公式W=Flcosα的理解(1)某一恒力F對(duì)物體做的功,只與F、l、α有關(guān),與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素。

(2)公式W=Flcosα適用于計(jì)算做功,若是變力,此公式不再適用。

2.總功的計(jì)算當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí),合力對(duì)物體所做的功等于各個(gè)力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和,故計(jì)算合力的功有以下兩種方法:(1)先由W=Flcosα計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和,即W合=W1+W2+W3+…。(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合,然后由W合=F合lcosα計(jì)算總功,此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角。[典例]如圖所示,質(zhì)量為m=2kg的物體靜止在水平地面上,受到與水平地面夾角為θ=37°、大小F=10N的拉力作用,物體移動(dòng)了l=2m,物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)拉力F所做的功W1;(2)摩擦力Ff所做的功W2;(3)重力G所做的功W3;(4)支持力FN所做的功W4;(5)合力F合所做的功W。嘗試解答:[全方位練明]1.水平面上有一固定斜面,一質(zhì)量為m的物塊從斜面頂端A處下滑到底端并滑上水平面,最后停在B處。已知全程動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物塊初、末位置的水平距離為L(zhǎng),如圖所示。則整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力做的功為()A.等于μmgL B.大于μmgLC.小于μmgL D.以上皆有可能2.(多選)甲、乙兩人共同推著一輛熄火的汽車(chē)沿平直路面勻速前進(jìn)一段距離,甲、乙對(duì)汽車(chē)做的功分別為400J和600J,下列說(shuō)法正確的是()A.兩人對(duì)汽車(chē)做的總功為1000JB.合外力對(duì)汽車(chē)做的功為0C.阻力對(duì)汽車(chē)做的功為1000JD.甲的推力一定小于乙的推力逐點(diǎn)清(三)求變力做功的方法[多維度理解]1.用微元法求功功的公式只能計(jì)算恒力做功,若一個(gè)力的大小不變,只改變方向時(shí),可將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成很多小段,每一小段內(nèi)力F可看成恒力,求出每一小段內(nèi)力F做的功,然后累加起來(lái)得到整個(gè)過(guò)程中變力所做的功。例如,物體在水平面上做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),所受摩擦力大小為μmg,路程為s,采用微元法求摩擦力做的功:W1=-μmgΔs1W2=-μmgΔs2W3=-μmgΔs3...W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs2.用平均力求功若力F隨位移x線(xiàn)性變化,則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功,如將勁度系數(shù)為k的彈簧由原長(zhǎng)拉長(zhǎng)x時(shí),克服彈力做的功W=0+F2x=kx2·x=13.用圖像法求功在F?x圖像中,圖線(xiàn)與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正功,位于x軸下方的“面積”為負(fù)功,但此方法只適用于便于求圖線(xiàn)所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。[典例](2024·秦皇島高一檢測(cè))在水平面上,有一彎曲的槽道弧AB,槽道由半徑分別為R2和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成(如圖所示),現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn),若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致,則此過(guò)程中拉力所做的功為()A.0 B.FRC.32πFR D.2π聽(tīng)課記錄:[全方位練明]1.一個(gè)物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示,在這一過(guò)程中,力F對(duì)物體做的功為()A.3J B.6JC.7J D.8J2.靜置于水平地面上質(zhì)量為1kg的物體,在水平拉力F=4+2x(式中F為力的大小、x為位移的大小,力F、位移x的單位分別是N、m)作用下,沿水平方向移動(dòng)了5m。已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度g取10m/s2,則在物體移動(dòng)5m的過(guò)程中拉力所做的功為()A.35J B.45JC.55J D.65J課下請(qǐng)完成課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十六)第八章機(jī)械能守恒定律第1節(jié)功與功率第1課時(shí)功逐點(diǎn)清(一)[多維度理解]1．(1)力的大小位移的大小力與位移夾角的余弦(2)Flcosα(4)焦耳焦J2.不做功正負(fù)[全方位練明]1．(1)×(2)×(3)×(4)×2．選D由功的計(jì)算公式W＝Flcosα可知，斜面對(duì)木塊的支持力方向垂直斜面向上，與位移的方向夾角大于90°，支持力一定做負(fù)功，故A、B錯(cuò)誤；木塊相對(duì)于斜面靜止，故木塊受到的摩擦力沿斜面向上，位移與摩擦力的夾角小于90°，摩擦力做正功，故C錯(cuò)誤，D正確。3．選D做功有兩個(gè)要素：第一要有力，第二物體在力的方向上要發(fā)生位移。A項(xiàng)錯(cuò)在物體可能沒(méi)有發(fā)生位移，B項(xiàng)錯(cuò)在物體可能沒(méi)受力，C項(xiàng)錯(cuò)在位移的方向和力的方向可能垂直，D項(xiàng)正確。逐點(diǎn)清(二)[多維度理解]1．(1)無(wú)關(guān)(2)恒力[典例]解析：對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示。(1)W1＝Flcosθ＝10×2×0.8J＝16J。(2)支持力FN＝G－Fsinθ＝20N－10×0.6N＝14N，F(xiàn)f＝μFN＝0.3×14N＝4.2N，W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J。(3)W3＝Glcos90°＝0。(4)W4＝FNlcos90°＝0。(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6J。也可由合力求總功，F(xiàn)合＝Fcosθ－Ff＝10×0.8N－4.2N＝3.8NF合與l方向相同，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J。答案：(1)16J(2)－8.4J(3)0(4)0(5)7.6J[全方位練明]1．選A設(shè)斜面傾角為θ，斜面對(duì)應(yīng)的水平距離為x1，物塊在水平面上的運(yùn)動(dòng)距離為x2，x1＋x2＝L，根據(jù)功的定義，物塊在斜面上克服摩擦力做的功為(μmgcosθ)eq\f(x1,cosθ)＝μmgx1，物塊在水平面上克服摩擦力做的功為μmgx2，則整個(gè)過(guò)程克服摩擦力做的功為μmgx1＋μmgx2＝μmgL，故選A。2．選AB甲、乙對(duì)汽車(chē)做的功分別為400J和600J，兩人對(duì)汽車(chē)做的總功為每個(gè)人對(duì)汽車(chē)做的功的代數(shù)和，為1000J，故A正確；汽車(chē)沿平直路面勻速前進(jìn)，合力為零，合外力對(duì)汽車(chē)做的功為零，故B正確；合力做的功為零，兩人對(duì)汽車(chē)做的總功為1000J，則阻力對(duì)汽車(chē)做的功為－1000J，故C錯(cuò)誤；功由力、位移、力與位移的夾角決定，位移相同，但力的方向不確定，力的大小也無(wú)法確定，故甲的推力不一定小于乙的推力，故D錯(cuò)誤。逐點(diǎn)清(三)[典例]選C雖然拉力方向時(shí)刻改變，但力與運(yùn)動(dòng)方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)可以把拉力看成恒力，小球的路程為πR＋πeq\f(R,2)，則拉力做的功為W＝F×eq\f(3,2)πR＝eq\f(3,2)πFR，故選C。[全方位練明]1．選B力F對(duì)物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負(fù)功的代數(shù)和。力F對(duì)物體做的正功為W1＝eq\f(1,2)×(3