高2026級(jí)高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)交集的定義求解即可故選：DA. B. C.1 D.2【答案】D【解析】分析】利用純虛數(shù)概念結(jié)合已知條件列方程組求解.因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，故選：D.A.－6 B.6 C.12 D.－12【答案】B【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理即可求解.故選：B.A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦兩角和公式和同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.故選：A5.某獨(dú)唱比賽共有甲、乙、丙、丁四人參加，每人出場(chǎng)一次，出場(chǎng)次序由隨機(jī)抽簽確定．甲不是第一個(gè)出場(chǎng)的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.故選：C.A.64 B.96 C.128 D.192【答案】D【解析】故選：DA.1 B.3 C.5 D.8【答案】B【解析】【分析】由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算即可求解.故選：.【答案】C【解析】故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【答案】ACD【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)和，再由模的計(jì)算可判斷A；由虛部的定義可判斷B；由復(fù)數(shù)的乘法可判斷C；由復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征可判斷D.對(duì)于B，復(fù)數(shù)的虛部為，故B錯(cuò)誤；故選：ACD.【答案】ACD【解析】故選：ACD【答案】AD【解析】所以相鄰交點(diǎn)最小的距離為，最大距離為.由題意，相鄰四個(gè)交點(diǎn)之間的最大距離不大于，故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.故答案為：2.【答案】4【解析】故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，同時(shí)考查方程思想及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）證明帶參數(shù)的不等式恒成立問題時(shí)可采用分離參數(shù)法，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的最值情況，如一次構(gòu)造不容易看出單調(diào)性可二次構(gòu)造再求導(dǎo)；（2）對(duì)于隱零點(diǎn)問題，可求導(dǎo)后分析特殊值找到隱零點(diǎn)的大概區(qū)間，再以隱零點(diǎn)為邊界分析函數(shù)的單調(diào)性.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出樣本中學(xué)生身高的中位數(shù).（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）該學(xué)校體育教研室為了解身高是否在一定的范圍內(nèi)與參加彈跳運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)有關(guān)，調(diào)研得到以下5組數(shù)據(jù)：參加彈跳運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：年）12345身高（單位：）158162166170184表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，試求出關(guān)于的回歸方程.【答案】（1）頻率分布直方圖見解析，165.36【解析】【小問1詳解】由頻率分布直方圖可知，所以補(bǔ)全后的頻率分布直方圖如圖所示，所以樣本中學(xué)生身高的中位數(shù)約為165.36.【小問2詳解】（1）求角的大??；【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（2）求的通項(xiàng)公式；【答案】（1）證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義證明即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；（3）利用裂項(xiàng)相消求和法求出，繼而即可證明.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】（3）詳見解析.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論根據(jù)其正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即得；【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，