重慶市清華中學(xué)校高屆高一上期數(shù)學(xué)試題（月選科考試）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】確定集合P的元素，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得答案.【詳解】由題意，集合，，則.故選：C2.下列函數(shù)中在定義域內(nèi)既是減函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】舉反例由單調(diào)性的定義否定AC；根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)排除B；利用奇函數(shù)的定義和圖象判斷D.【詳解】，則，故其在定義域上不單調(diào)，故A不符合題意；定義域?yàn)?不過，不是奇函數(shù)，故B不符合題意；，則，故在定義域上不單調(diào)，故C不符合題意；，則，又定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是奇函數(shù)，第1頁/共15頁又，其圖象為故在上單調(diào)遞減，D符合題意.故選：D3.如果偶函數(shù)在上是減函數(shù)且最小值是8，那么在上是（）A.減函數(shù)且最小值是8B.減函數(shù)且最大值是8C.增函數(shù)且最小值是8D.增函數(shù)且最大值是8【答案】C【解析】【分析】由偶函數(shù)圖象的對稱性判斷單調(diào)性，由偶函數(shù)定義判斷最值.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，圖象關(guān)于軸對稱，且在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，對，，因?yàn)樵谧钚≈凳?，所以，又，所以，即在單調(diào)遞增，且最小值是.故選：C.4.已知不等式的解集非空，則的取值范圍是（）A.B.或C.或D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式有解，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求參數(shù)范圍.第2頁/共15頁【詳解】由在R上有解，又開口向上，所以，解得或，即或.故選：B5.荀子曰：“.”這句來自先秦時(shí)期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“積跬步”是“至千里”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件定義判斷即可.【詳解】荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，故“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選：B.6.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由分段函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合一次、二次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的連續(xù)性可得.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)在上是單調(diào)遞減函數(shù)時(shí)，此時(shí)二次函數(shù)在為增函數(shù)，不符合題意，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又當(dāng)時(shí)，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C.7.設(shè)奇函數(shù)滿足，且對任意，，且，都有第3頁/共15頁，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得：函數(shù)在和上單調(diào)遞減，結(jié)合即可求解不等式.【詳解】由題意知：對任意，，且，都有，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，則有，由可得：當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得：；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得：；綜上：原不等式的解集為，故選：.8.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合冪函數(shù)性質(zhì)由條件求，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，解不等式可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，第4頁/共15頁所以，又，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以為偶數(shù)，不符合題意舍去，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)和上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以不等式可化為或或，所以或，所以的取值范圍為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分；共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的值域判斷即可.【詳解】解：的值域?yàn)?，，，的值域?yàn)椋还蔬x：BCD.第5頁/共15頁10.下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.函數(shù))的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.“成立”是“成立”的充要條件D.設(shè)，若且，則【答案】ACD【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)；由函數(shù)定義域的定義即可求得函數(shù)的定義域，判斷B選項(xiàng)；分別解兩個(gè)不等式得到解集，即可判斷C選項(xiàng)；設(shè)的值，然后由不等式的同向可加性得到的范圍，判斷D選項(xiàng).【詳解】∵，∴，∴，即，所以，A選項(xiàng)正確；令，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，，解得，C選項(xiàng)正確；令，即，即，解得，即，∴，∴，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.已知函數(shù)，且，則（）A.的值域?yàn)锽.不等式的解集為C.D.第6頁/共15頁【答案】BCD【解析】A寫出不等式的解集可判斷B；令，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出a，b，c的關(guān)系和取值范圍，可判斷CD.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：對于A，由圖知函數(shù)的值域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，有或，解得，，，因此不等式的解集為，B正確；對于C，令，則為函數(shù)和直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖知a，b關(guān)于對稱，則，即，C正確；對于D，為函數(shù)和直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由圖知，而，因此，而，D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【詳解】依題意，若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以.故答案為：.第7頁/共15頁13.已知函數(shù)滿足，則___________．【答案】【解析】【分析】將題設(shè)等式用替換得：，再與聯(lián)立即可求得的解析式．詳解】用替換得：，，，可得，解得，．故答案為：．14.若x，y，z均為正實(shí)數(shù)，則的最大值是______．【答案】【解析】【分析】將拆開為，同時(shí)用兩次均值不等式構(gòu)造相同結(jié)構(gòu)即可.【詳解】，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟．第8頁/共15頁15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的值域?yàn)?集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】1）由根式型或者分式型函數(shù)求出集合，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到集合，然后由補(bǔ)集和交集的運(yùn)算可得；（2）分和時(shí)討論可得.【小問1詳解】由得，解得.，所以，.，所以；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，若，有得，若，有，得，綜上，或.16.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；第9頁/共15頁（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】（1），．（2）【解析】1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值和最小值.（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸，開口方向，分類討論指定區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求出最小值【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，∵，∴，．【小問2詳解】∵函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時(shí)，即，由二次函數(shù)性質(zhì)可得為最小值，；當(dāng)時(shí)，即，為最小值，；當(dāng)時(shí)，即，取最小值，.綜上所述，在區(qū)間上的最小值.17.已知函數(shù).（1）若關(guān)于不等式的解集為，求、；（2）當(dāng)時(shí)，①若關(guān)于的不等式解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若、，求的最小值.【答案】（1），.第10頁/共15頁【解析】1）分析可知、是方程的兩根，利用韋達(dá)定理可求得、的值；（2與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【小問1詳解】由題意可知、是方程的兩根，則，解得，.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，則，可得，則，則，①因?yàn)殛P(guān)于的不等式解集為，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；②因?yàn)?、，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)，時(shí)，的最小值為.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上的單調(diào)性，并求出值域；第11頁/共15頁圍.【答案】（1）；（2）證明見解析，；（3）.【解析】1）利用奇函數(shù)及建立方程求解即可；（2與義域上的最大最小值即可得出函數(shù)值域；（3，恒成立，分，，三種情況求解即可.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又，所以，解得.所以；【小問2詳解】由（1）可知，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，，所?所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.第12頁/共15頁所以的最小值為，最大值為，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?；【小?詳解】由（2）可得，，所以要使得對任意的，對任意的，成立，只需要對任意的，即可，所以問題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，恒成立.①若，則在上為增函數(shù)，由，又因?yàn)?，所?②若，則，此時(shí)在上恒成立；③若，則在上為減函數(shù)，由.又因?yàn)?，所以，綜上可知：，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是.19.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).設(shè)函數(shù).（1）證明：在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）若函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，求實(shí)數(shù)的值；（3，為方程的兩個(gè)非零實(shí)根，若第13頁/共15頁【答案】（1）證明見解析；（2）（3