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階段拔尖專訓(xùn)9圓的翻折、覆蓋問題1．[2024菏澤一模]如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點(diǎn)C，連接AC，BC，將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.類型1翻折問題(1)試說明點(diǎn)D在⊙O上；【解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°.∵△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°.∴點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上．(2)在線段AD的延長線上取一點(diǎn)E，使AB2＝AC·AE，求證：BE為⊙O的切線；(3)在(2)的條件下，分別延長線段AE，CB相交于點(diǎn)F，若BC＝2，AC＝4，求線段EF的長．2．[2024泰州模擬]已知在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝13，點(diǎn)P在半徑OB上，連接AP，把△AOP沿AP翻折，點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q剛好落在弧AB上時，求弧BQ的長；(2)如圖②，點(diǎn)Q落在扇形AOB內(nèi)部，AQ的延長線與弧AB交于點(diǎn)C，過點(diǎn)Q作QH⊥OA，垂足為H，AH＝8，求AC的長；3．已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm，腰長為

50cm.(1)求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑．類型2

覆蓋問題【解】設(shè)這塊三角形鋼板為△ABC，且腰為AC＝BC＝50cm，底為AB＝60cm，如圖①，根據(jù)題意可知該三角形的內(nèi)切圓即為能從這塊鋼板上截得的最大圓，點(diǎn)O為圓心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)．∵AC＝BC＝50cm，AB＝60cm，∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理易得AE＝30cm，CE＝40cm.(2)用一個圓完全覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少？【解】由題意易知能完全覆蓋這塊鋼板的最小圓是這個三角形的外接圓，設(shè)圓心為O′，如圖②，連接

AO′，CO′，延長CO′交AB于H.4．如圖是由兩個長方形組成的工件的平面圖，直線l是它的對稱軸，若HG＝60mm，AB＝80mm，GF＝50mm，CB＝20mm，則能完全覆蓋這個平面圖形的圓的最小半徑是多少？【解】由題易知過A，B，G，H

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