17.4直角三角形全等的判定課時(shí)目標(biāo)1.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的證明和簡單的應(yīng)用.2.會(huì)利用基本作圖完成：已知一直角邊和斜邊作直角三角形.3.初步養(yǎng)成綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，進(jìn)一步提高推理能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)探索并掌握直角三角形全等的判定定理的證明以及簡單的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)會(huì)運(yùn)用直角三角形全等的判定定理解決綜合性問題.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧回憶全等三角形的判定定理：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS).兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS).兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).在我們學(xué)習(xí)了勾股定理以后，可知：在一個(gè)直角三角形中，如果兩條邊確定，那么第三邊也隨之確定.所以大家思考一下，在一個(gè)直角三角形中，如果斜邊和直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等嗎?設(shè)計(jì)意圖：開門見山，直接引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.探究新知已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求證：△ABC≌△A'B'C'.證明：在△ABC和△A'B'C'中，∵∠C=90°，∠C'=90°，∴BC2=AB2-AC2，B'C'2=A'B'2-A'C'2(勾股定理).∵AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).直角三角形全等的判定定理：斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(這個(gè)定理可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語言：如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵AB∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).設(shè)計(jì)意圖：通過猜想與證明，學(xué)生能夠熟練掌握直角三角形全等的判定方法.歸納總結(jié)現(xiàn)在請同學(xué)們思考，證明兩個(gè)直角三角形全等的方法有哪些?判斷直角三角形全等的方法三角形三邊對應(yīng)相等特別注意，在用HL的時(shí)候，僅限于直角三角形全等.設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)歸納，學(xué)生能靈活掌握直角三角形全等的所有判定方法.探究新知設(shè)計(jì)活動(dòng)，學(xué)生操作.例已知一直角邊和斜邊，用尺規(guī)作直角三角形.已知：如圖，線段a，c.求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.分析：首先作出邊BC，由∠C為直角可以作出另一直角邊所在的射線，由AB=c可以確定點(diǎn)A.作法：如圖所示.(1)作線段CB=a.(2)過點(diǎn)C，作MC⊥CB.(3)以B為圓心，c為半徑畫弧，交CM于點(diǎn)A.(4)連接AB.則△ABC即為所求.如果已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，那么這個(gè)直角三角形就確定了，這就是本題的作圖依據(jù)，老師作為引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立完成作圖過程.設(shè)計(jì)意圖：本教學(xué)活動(dòng)，通過學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生利用直角三角形HL這個(gè)判定定理感受作圖的合理性.典例精講例已知：如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D，且PC=PD.求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.證明：如圖，作射線OP.∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°.在Rt△OPC和Rt△OPD中，∵PC∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).∴∠POA=∠POB.∴OP是∠AOB的平分線，即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.這樣，我們就證明了角平分線性質(zhì)定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用直角三角形全等的判定方法，證明之前所學(xué)的角平分線性質(zhì)定理的逆定理，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系性和整體性，并初步掌握直角三角形的判定方法.鞏固訓(xùn)練1.回答下列問題，并說明理由.(1)有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形是否全等?(2)有一條邊和一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形是否一定全等?解：(1)不一定.沒有明確相等的兩條邊是直角邊還是斜邊，如果其中一個(gè)三角形的兩條直角邊分別和另一個(gè)三角形的一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形必定不全等.(2)不一定.如圖，AD是Rt△ABC斜邊上的高，則在△ABC和△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，而這兩個(gè)三角形不全等.2.已知：如圖，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，BD=CE.求證：AB=AC.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt△BDC和Rt△CEB中，∵BC∴Rt△BDC≌Rt△CEB(HL).∴∠BCD=∠CBE.∴AB=AC(等角對等邊).3.已知：如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=DF，AC=BD.求證：(1)AE=BF.(2)AC∥BD.證明：(1)∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵AC∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL).∴AE=BF.(2)由(1)可知，Rt△ACE≌Rt△BDF，∴∠A=∠B.∴AC∥BD.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，學(xué)生能夠熟練應(yīng)用直角三角形全等的判定定理解決問題.課堂小結(jié)直角三角形全等的判定定理：斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.設(shè)計(jì)意圖：通過對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的總結(jié)歸納，加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)能力.相關(guān)練習(xí).1.教材習(xí)題A組，習(xí)題B組.2.相關(guān)練習(xí).17.4直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定定理：斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語言：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵AB∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).教學(xué)反思