《17.3勾股定理》自我測評(píng)（二）一、選擇題1.如果梯子的底端離建筑物的水平距離為，那么長為的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是（）A.B.C.D. 2.如圖，矩形的邊的長為2，邊的長為在數(shù)軸上，以原點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A.2.5B. C.D. 3.如圖，是一張直角三角形紙片，直角邊，直角邊，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長為（）A.B.C.D.4.如圖，長方形紙片中，，把長方形紙片沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，圖交于點(diǎn)，若，則的長為（）A.B.C.D. 5.小剛準(zhǔn)備測量河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊遠(yuǎn)的水底，竹桿高出水面，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好平齊，則河水的深度為（）A.B.C.D.二、填空題6.（甘肅臨夏中考）在等腰中，，則邊上的高是______.7.（山東東營中考）如圖，有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，那么小鳥至少飛行______m.8.（山東濰坊中考）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何?題意是：如圖，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)處細(xì)繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)處，則問題中葛藤的最短長度是______尺.9.如圖，長方體的底面邊長分別為和4，高為，若一只螞蟻從點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)點(diǎn)，則螞蟻迪行的最短路徑長為______.三、解答題10.如圖，甲船以mile/h的速度離開港口，向東南方向航行，乙船在同時(shí)同地向西南方向航行，已知它們離開港口后分別到達(dá)兩點(diǎn)，且知mile，問乙船每小時(shí)航行多少海里.11.如圖，有一直立的標(biāo)桿，它的上部被風(fēng)從處吹折，桿頂著地，離桿腳，修好后又被風(fēng)吹折，因新斷處比前一次處低，故桿頂著地比前一次遠(yuǎn)，求標(biāo)桿的高.12.如圖，等腰三角形的底邊為，腰長為，一動(dòng)點(diǎn)在底邊上從點(diǎn)向點(diǎn)以0.25的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究：當(dāng)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線與腰垂直?

參考答案：1.C解析：由題意，得.2.D解析：由勾股定理，得，所以這個(gè)交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是.3.B解析：在Rt中，，所以，將折疊后，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則.4.C解析：由題意，得，所以.又因?yàn)樗倪呅螢殚L方形，所以，所以，所以，所以.因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?5.B解析：設(shè)河水的深度為，由題意，得，解得.6.8解析：如圖，是邊上的高線.∵，∴.∴在Rt中，由勾股定理得到：7.10解析：如圖，作，則.根據(jù)勾股定理，得.8.25解析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化為下圖，所以是個(gè)直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出.如圖，一條直角邊（即枯木的高）長20尺，另一條直角邊長（尺），因此葛藤的最短長度為（尺）.故填25.點(diǎn)撥：本題考查了平面展開圖中的最短路徑問題，關(guān)鍵是把立體圖形展成平面圖形.9.13解析：如圖，是長方體的側(cè)面展開圖.由題意知螞蟻爬行的最短路徑長.10.解：根據(jù)在的東南方向，在的西南方向，得，所以，即是直角三角形.又milemile，根據(jù)勾股定理，得，所以mile.所以乙船的速度為.答：乙船每小時(shí)航行12nmile.11.解：設(shè)，則，.在Rt中，.①在Rt中，.②由①-②，得，即，∴標(biāo)桿的高為.12.解：如圖，作，交于點(diǎn)，連接.∵，∴.