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文檔簡介

階段拔尖專訓(xùn)7圓中常見的最值問題題型1利用對(duì)稱性求最值【解】如圖，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接OA，OB，OB′，AB′，則PA＋PB的最小值為AB′的長度．∵∠ACM＝60°，∴∠AOM＝120°.∴∠AON＝180°－∠AOM＝60°.2．[2024慶陽期中]如圖，AB是⊙O的一條弦，C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于點(diǎn)G，H.若⊙O的半徑為2，求GE＋FH的最大值．題型2利用直徑是圓中最長的弦求最值3．[2024泰安期末]如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為(6，8)，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA，PB與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求AB的最大值．題型3利用直角三角形的性質(zhì)求最值【解】如圖，連接PO.∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°.∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴AO＝BO.∴AB＝2PO.若要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，連接OM并延長交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP取得最大值，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則OQ＝6，MQ＝8，∴OM＝10.又∵M(jìn)P′＝r＝4，∴OP′＝MO＋MP′＝10＋4＝14.∴AB的最大值＝2OP′＝2×14＝28.題型4利用垂線段最短求最值題型5

其他最值問題【解】如圖，連接AD，過點(diǎn)O作OM⊥BC，交BC于點(diǎn)N，交⊙O于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H.

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