23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)這些運(yùn)動(dòng)有什么共同的特點(diǎn)？情景引入問(wèn)題觀察下面圖形的運(yùn)動(dòng)，它有什么特點(diǎn)？探索新知旋轉(zhuǎn)的概念OAB42°鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了

度.把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.探索新知【思考】怎樣來(lái)定義這種圖形變換？60風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.探索新知【思考】怎樣來(lái)定義這種圖形變換？旋轉(zhuǎn)的定義知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.O45°例1下列物體的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)的有

.①電梯的升降運(yùn)動(dòng)；②行駛中的汽車車輪；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④騎自行車的人；⑤坐在摩天輪里的小朋友.③⑤【方法點(diǎn)撥】判斷一種運(yùn)動(dòng)是否屬于旋轉(zhuǎn)，先看圖形是否在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其次要看是否有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向，還要注意判斷變化前后圖形大小是否發(fā)生了變化.典例精析如圖，三角形ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到三角形ACE的位置，其中∠BAC＝60°.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針？(3)如果M是AB的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置?解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；(2)旋轉(zhuǎn)了60°，逆時(shí)針；(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.練一練ABCDEM旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向必須明確確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí),歸納總結(jié)【溫馨提示】旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素.A．30°B．45°C．90°D．135°例3如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為()C典例精析ABCDO【方法點(diǎn)撥】一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，如果有固定不動(dòng)的點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.合作探究ABC旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)A'B'45°45°繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°.MM'NN'根據(jù)上圖填空.旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

；圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)有:

；圖中對(duì)應(yīng)線段有:

；每對(duì)對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？_____.圖中旋轉(zhuǎn)角等于

.C點(diǎn)M與點(diǎn)M′，點(diǎn)N與點(diǎn)N′AB與A′B′45°相等合作探究點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，線段CA與CA′、CB與CB′、線：AO＝A'O，BO＝B'O，CO＝C'O角：∠AOA'＝∠BOB'＝∠COC'合作探究觀察幾何畫(huà)板再看下圖，你能得到什么結(jié)論？OABCA'B'C'1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)；4.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.知識(shí)要點(diǎn)答：如圖，兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心.如圖，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△DEF，如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？想一想ABCDEFO如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(1，2)、B(－2，2)、C(－1，0)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是()A．(0，0)B．(1，0)C．(1，－1)D．(2.5，0.5)C練一練【方法點(diǎn)撥】旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，要找到旋轉(zhuǎn)中心，找到兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即可.ABCDEFOxy例4如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)

B，C，D恰好在同一直線上，求∠B的度數(shù).解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，典例精析ABCDE如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C'，連接BB'.若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為多少？解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C'，變式訓(xùn)練ABCB'C'例5如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定

角度后得到△ABE.已知AF＝5，AB＝8，求DE的長(zhǎng)度．解：∵△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，典例精析ABCDEF【方法點(diǎn)撥】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：(1)明確旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”；(2)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”；(3)充分挖掘旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的相等關(guān)系.1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑤蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.下列說(shuō)法正確的是()A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.圖形可以沿某直線方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到BB課堂練習(xí)3.△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC＝4，AC＝3，則下列說(shuō)法正確的是()A.DE＝3B.AE＝4

C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角D課堂練習(xí)ABCDE4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是()A．(0，0)B．(－1，0)C．(1，0)D．(0，－1)A課堂練習(xí)ABCA1C1OxyABCDEE'5.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝

度．【解析】連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，135課堂練習(xí)如圖，已知