茶陵三中2018年上學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)期末考試試卷（時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題：（每小題5分，共計60分）2、下列命題的說法錯誤的是（）3、一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正方形,則該幾何體最長的棱的長為()A．B．2C．D．A．3B．5C.7D．95、宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為5，2，則輸出的（）A.4B.3C.2D.57、從編號001,002,003，…，300的300個產(chǎn)品中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號是002,017，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（）A．285B．286C．287D．288A．B．C．D．A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共20分）6060°DCBA三、解答題：（共70分）頻率分布直方圖莖葉圖（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中與的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．求邊．19、(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；（2）若PD=AB=，且三棱錐P﹣ACE的體積為，求AE與平面PDB所成的角的大小．（1）求實數(shù)的取值范圍；（1）求的軌跡方程；

茶陵三中2018年上學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)期末考試答案（時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題：（每小題5分，共計60分）2、下列命題的說法錯誤的是（D）3、一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正方形,則該幾何體最長的棱的長為(A)A．B．2C．D．A．3B．5C.7D．95、宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為5，2，則輸出的（A）A.4B.3C.2D.57、從編號001,002,003，…，300的300個產(chǎn)品中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號是002,017，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（C）A．285B．286C．287D．288A．B．C．D．A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共20分）三、解答題：（共70分）頻率分布直方圖莖葉圖（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中與的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個基本事件；7分其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個，9分求邊．19、(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；（2）若PD=AB=，且三棱錐P﹣ACE的體積為，求AE與平面PDB所成的角的大小．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB．4分（2）因為VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC設(shè)E點到平面ABC的距離為h，代入上式，可解得h=，即E為PB的中點．設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角6分∴O，E分別為DB、PB的中點，∴OE∥PD，OE=，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD9分，在Rt△AOE中，OE=，∴∠AOE=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為450．12分（1）求實數(shù)的取值范圍；（1）求的軌跡方程；（2）若存在點E(t，0)滿足題設(shè)條件.并設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，當(dāng)⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知，x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等，5分根據(jù)題意，x軸平分∠MEN，則直線ME、NE的傾斜角互補，即KME＋KNE＝0