邯鄲市滏濱中學(xué)20172018學(xué)年高二年級第二學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合，，則A. B. C. D.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則A. B. C. D.2已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為x23456y3711a21A.16 B.18 C.20 D.方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是A. B. C. D.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則A.4 B.5 C.8 D.如圖所示，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積是A. B. C. D.在如圖所示的計(jì)算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入A.B.C.D.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是A. B. C. D.函數(shù)的部分圖象大致為A. B.C. D.如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，，，，，直線AC與底面BCD所成角的大小為A. B. C. D.經(jīng)過橢圓的一個焦點(diǎn)作傾斜角為的直線l，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于A. B. C. D.已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱其中正確說法的序號是A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量，若與垂直，則m的值為______．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______．設(shè)，函數(shù)f

是偶函數(shù)，若曲線

的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．若直線l：與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于B，被圓截得的弦長為4，則為坐標(biāo)原點(diǎn)的最小值為______．三、解答題（本大題共7小題，共84.0分）的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，．求c的值；Ⅱ求的面積．如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形，，C.求證：直線直線；若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值．在某項(xiàng)娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．

Ⅰ已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績平均數(shù)；Ⅱ根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．如圖，已知橢圓C：的離心率是，一個頂點(diǎn)是．Ⅰ求橢圓C的方程；Ⅱ設(shè)P，Q是橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn)，且試問：直線PQ是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．已知函數(shù)．Ⅰ當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；Ⅱ若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；求的值．已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，解不等式；若存在滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案和解析【答案】1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B9.D 10.A 11.C 12.B 13.

14.15

15.

16.

17.本題滿分為12分解：，，，，在中，由正弦定理，可得，可得：，即：，解得：分Ⅱ在中，由余弦定理，可得，故分

18.證明：連接，側(cè)面為菱形，，又與相互垂直，，平面，，又，，平面，平面，直線直線；解：由知，平面平面，由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，，得D為AB的中點(diǎn)，過A作的平行線，交于E點(diǎn)，則平面ABC，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則為平面的一個法向量，則0，，2，，，設(shè)平面的法向量，由，取，得，，故二面角的余弦值為．

19.解：Ⅰ由題意：，估計(jì)這200名選手的成績平均數(shù)為．Ⅱ由題意知，XB3，13

，X可能取值為0，1，2，3，，所以X的分布列為

：

X的數(shù)學(xué)期望為

．

20.本小題滿分14分Ⅰ解：設(shè)橢圓C的半焦距為依題意，得，分且

，分解得

分所以，橢圓C的方程是分Ⅱ證法一：易知，直線PQ的斜率存在，設(shè)其方程為分將直線PQ的方程代入，消去y，整理得

分設(shè)

，，則

，分因?yàn)?/p>

，且直線BP，BQ的斜率均存在，所以

，整理得

分因?yàn)?/p>

，，所以

，將代入，整理得分將代入，整理得

分解得

，或舍去．所以，直線PQ恒過定點(diǎn)分證法二：直線BP，BQ的斜率均存在，設(shè)直線BP的方程為分將直線BP的方程代入，消去y，得

分解得

，或分設(shè)

，所以，，所以

分以替換點(diǎn)P坐標(biāo)中的k，可得

分從而，直線PQ的方程是

．依題意，若直線PQ過定點(diǎn)，則定點(diǎn)必定在y軸上分在上述方程中，令，解得．所以，直線PQ恒過定點(diǎn)分

21.解：Ⅰ函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，．當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是、單調(diào)遞增區(qū)間是、極小值是．Ⅱ由，得．若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立．令，則．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，．．的取值范圍為．

22.【解答】解：直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程