課時作業(yè)(二十四)第24講平面向量的概念及其線性運算基礎(chǔ)熱身1.下列說法中正確的是 ()A.向量a與b共線,向量b與c共線,則向量a與c共線B.向量a與b不共線,向量b與c不共線,則向量a與c不共線C.向量AB與CD共線,則A,B,C,D四點一定共線D.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量2.下列四項中不能化簡為AD的是 ()A.MB+ADBMB.(MB+AD)+(BC+CM)C.(AB+CD)+BCD.OCOA+CD3.已知點O為△ABC的外接圓的圓心,且OA+OBOC=0,則△ABC的內(nèi)角A等于 ()A.30° B.60°C.90° D.120°4.已知D為三角形ABC的邊BC的中點,點P滿足PA+BP+CP=0,AP=λPD,則實數(shù)λ的值為.

5.已知四邊形OABC中,CB=12OA,若OA=a,OC=b,則AB=能力提升6.[2017·贛州二模]如圖K241所示,已知AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,則DE= ()圖K241A.ba34B.ab512C.ab34D.ba5127.已知四邊形ABCD是菱形,點P在對角線AC上(不包括端點A,C),則AP= ()A.λ(AB+AD),λ∈(0,1)B.λ(AB+BC),λ∈0C.λ(ABAD),λ∈(0,1)D.λ(ABBC),λ∈08.[2017·北京海淀區(qū)期末]如圖K242所示,在正方形ABCD中,E為DC的中點,若AD=λAC+μAE,則λμ= ()圖K242A.3 B.2C.1 D.39.[2017·鞍山第一中學模擬]已知△ABC的外心P滿足3AP=AB+AC,則cosA= ()A.12 B.C.13 D.10.[2017·湖南長郡中學月考]設(shè)D,E,F分別是△ABC的邊BC,CA,AB上的點,且DC=2BD,CE=2EA,AF=2FB,則AD+BE+CF與BC ()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直11.在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=4ab,CD=5a3b,則四邊形ABCD的形狀是.

12.[2017·哈爾濱三模]在△ABC中,已知AB⊥AC,AB=AC,點M滿足AM=tAB+(1t)AC,若∠BAM=π3,則t=13.(15分)設(shè)兩個非零向量a與b不共線.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(ab),求證:A,B,D三點共線.(2)試確定實數(shù)k,使ka+b與a+kb共線.14.(15分)如圖K243所示,在△OCB中,點A是BC的中點,點D滿足OD=2BD,DC與OA交于點E.設(shè)OA=a,OB=b.(1)用向量a,b表示OC,DC;(2)若OE=λOA,求實數(shù)λ的值.圖K243難點突破15.(5分)[2017·太原三模]在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,點P是△ABC內(nèi)一點(含邊界),若AP=23AB+λAC,則AP的取值范圍為 (A.2,210+33C.0,213316.(5分)如圖K244所示,將兩個直角三角形拼在一起,當E點在線段AB上移動時,若AE=λAC+μAD,則當λ取得最大值時,λμ的值是.

圖K244課時作業(yè)(二十五)第25講平面向量基本定理及坐標表示基礎(chǔ)熱身1.若a,b是平面內(nèi)的一組基底,則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是 ()A.ab,ba B.a+b,abC.2b3a,6a4b D.2a+b,a+122.已知向量a=(1,2),b=(3,1),則ba= ()A.(2,1) B.(2,1)C.(2,0) D.(4,3)3.在△ABC中,D為BC上一點,且BD=15BC,以向量AB,AC作為一組基底,則AD= (A.15ABB.25ABC.35ABD.45AB4.[2017·北京昌平區(qū)二模]已知a=(1,3),b=(3,k),若a∥b,則k=.

5.[2017·合肥一中、馬鞍山二中等六校聯(lián)考]在△ABC中,D為邊BC上靠近點B的三等分點,連接AD,E為AD的中點,若CE=mAB+nAC,則m+n=.

能力提升6.[2017·廣州月考]已知點A(1,1),B(2,t),若向量AB=(1,3),則t= ()A.2 B.3C.4 D.27.已知向量a=(1,2),b=(3,5),c=(4,x),若a+b=λc(λ∈R),則λ+x的值為 ()A.112 B.C.292 D.8.[2017·吉林梅河口一模]向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖K251所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),則λμ= (圖K251A.2B.4C.5D.79.[2017·四川涼山一診]設(shè)向量a=(cosx,sinx),b=cosπ2x,cosx,且a=tb,t≠0,則sin2x= ()A.1 B.1C.±1 D.010.如圖K252所示,在△ABC中,AN=13NC,P是BN上的一點,若AP=m+29AB+29BC,則實數(shù)m的值為 圖K252A.19 B.C.1 D.311.[2017·株洲一模]平面內(nèi)有三點A(0,3),B(3,3),C(x,1),且AB與BC共線,則x=.

12.[2017·潮州二模]在△ABC中,點P在BC上,且BP=2PC,點Q是AC的中點.若PA=(4,3),PQ=(1,5),則BC=(用坐標表示).

13.(15分)已知A(2,4),B(3,1),C(3,4).設(shè)AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=2b.(1)求3a+b3c;(2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n;(3)求M,N的坐標及向量MN的坐標.14.(15分)[2017·太原模擬]已知點O為坐標原點,A(0,2),B(4,6),OM=t1OA+t2AB.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件.(2)求證:當t1=1時,不論t2為何實數(shù),A,B,M三點都共線.難點突破15.(5分)[2017·湖北重點中學聯(lián)考]已知G為△ADE的重心,點P為△DEG內(nèi)一點(含邊界),B,C分別為AD,AE上的三等分點(B,C均靠近點A),若AP=αAB+βAC(α,β∈R),則α+12β的取值范圍是 (A.[1,2] B.1C.32,2 16.(5分)[2017·四川資陽三診]在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2AD=2,E,F分別為BC,CD的中點,以A為圓心,AD為半徑的半圓分別交BA及BA的延長線于點M,N,點P在MDN上運動(如圖K253所示).若AP=λAE+μBF,其中λ,μ∈R,則2λ5μ的取值范圍為()A.[2,2] B.[2,22]C.[22,2] D.[22,22]圖K253課時作業(yè)(二十六)第26講平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例基礎(chǔ)熱身1.[2017·貴陽二模]已知向量a,b滿足|a+b|=23,a·b=2,則|ab|= ()A.8 B.4C.2 D.12.已知a=(1,2),b=(1,3),則|2ab|= ()A.2 B.2C.10 D.103.[2017·北京東城區(qū)二模]已知向量a=(1,2),b=(x,4),且a⊥b,則x= ()A.2 B.4C.8 D.164.[2017·唐山模擬]已知向量a=(3,1),b=(2,1),則a在b方向上的投影為.

5.[2017·南充三診]已知平面向量a,b滿足a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,則向量a與b夾角的正弦值為.

能力提升6.[2017·東莞模擬]已知向量a,b均為單位向量,若它們的夾角為120°,則|a3b|= ()A.7 B.10C.13 D.47.[2017·鷹潭模擬]已知向量a=(1,2),b=(x,1),若a∥(ab),則a·b= ()A.52 B.C.2 D.28.已知向量AB與AC的夾角為120°,且AB=2,AC=4,若AP=AB+λAC,且AP⊥BC,則實數(shù)λ的值為 ()A.45 B.C.25 D.9.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=a+λb(λ∈R),向量d如圖K261所示,則 ()圖K261A.存在λ>0,使c⊥dB.存在λ>0,使<c,d>=60°C.存在λ<0,使<c,d>=30°D.存在λ>0,使c=md(m是不為0的常數(shù))10.已知非零向量AB與AC滿足AB|AB|+AC|AC|·BC=0,且AB|AB|·ACA.等邊三角形B.等腰非等邊三角形C.三邊均不相等的三角形D.直角三角形11.若向量a與b的夾角為π3,且|a|=2,|b|=1,則a與a+2b的夾角為12.[2017·武漢模擬]已知平面向量a,b滿足a=1,a與ba的夾角為60°,記m=λa+(1λ)b(λ∈R),則m的取值范圍為.

13.(15分)[2017·黃山模擬]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(3,1),n=(cosA+1,sinA),且m·n=2+3.(1)求角A的大小;(2)若a=3,cosB=33,求△ABC的面積14.(15分)已知向量a=sinx+π6,1,b=(4,4cosx3).(1)若a⊥b,求sinx+4π3的值;(2)設(shè)f(x)=a·b,若α∈0,π2,fαπ6=23,求cosα的值.難點突破15.(5分)[2017·上饒重點中學聯(lián)考]在等腰三角形AOB中,若OA=OB=5,且|OA+OB|≥12|AB|,則OA·OB的取值范圍為 (A.[15,25) B.-C.0,25 D16.(5分)已知△ABC的外接圓的圓心為O,AB=23,AC=22,A為鈍角,M是BC的中點,則AM·AO= ()A.3 B.4C.5 D.6課時作業(yè)(二十七)第27講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入基礎(chǔ)熱身1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則i3+i5= ()A.0 B.1C.1 D.22.[2017·遂寧三診]復數(shù)z=cos2π3+isinπ3在復平面內(nèi)對應的點位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.[2017·豫北重點中學聯(lián)考]復數(shù)z=(2+3i)i的實部與虛部之和為 ()A.1 B.1C.5 D.54.[2017·石家莊三模]復數(shù)2i1+i5.設(shè)i為虛數(shù)單位,復數(shù)z1=12i,z2=4+3i,則|z1+z2|=.

能力提升6.[2017·山西實驗中學聯(lián)考]若復數(shù)z滿足ziz-i=1,其中i為虛數(shù)單位,則復數(shù)zA.12+i2 B.C.12i2 D.17.[2017·成都三診]已知復數(shù)z1=2+6i,z2=2i.若z1,z2在復平面內(nèi)對應的點分別為A,B,線段AB的中點C對應的復數(shù)為z,則z= ()A.5 B.5C.25 D.2178.[2017·大同三模]如圖K271所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長是1,復平面內(nèi)點Z對應的復數(shù)z滿足(z1i)·z=1,則復數(shù)z1= ()圖K271A.25+45i B.25C.i2545 D.i9.[2017·長郡中學模擬]若復數(shù)z=a+2i(a∈R),且滿足4zz-1=|i|,則a=A.±1 B.1C.±2 D.210.[2017·撫州第一中學模擬]已知集合A=N,B={x∈R|z=3+xi,且|z|=5}(i為虛數(shù)單位),則A∩B=()A.4 B.4C.4 D.-11.[2017·廣元三診]歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)明的,將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集,建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系,被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,eπ3i表示的復數(shù)的模為 A.12 B.C.32 D.12.已知復數(shù)z=i20171-2i,13.[2017·鄭州模擬