會(huì)計(jì)實(shí)操文庫1/1成本實(shí)操-預(yù)付年金現(xiàn)值終值計(jì)算公式預(yù)付年金（AnnuityDue）是指在每期期初發(fā)生等額收付款項(xiàng)的年金，與普通年金（每期期末收付）的核心區(qū)別在于收付款的時(shí)間點(diǎn)。其現(xiàn)值和終值的計(jì)算公式需基于普通年金的公式進(jìn)行調(diào)整，核心邏輯是“預(yù)付年金比普通年金早一期收付，因此需多考慮一期的時(shí)間價(jià)值”。一、核心概念鋪墊在理解公式前，需明確3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：

A（Annuity）：每期等額收付的金額（年金）；i（InterestRate）：每期的利率（折現(xiàn)率或報(bào)酬率）；n（NumberofPeriods）：年金的期數(shù)。二、預(yù)付年金終值計(jì)算公式預(yù)付年金終值是指在未來某一時(shí)點(diǎn)，將每期期初收付的等額款項(xiàng)按復(fù)利計(jì)算的本利和總和。1.推導(dǎo)邏輯普通年金終值公式為：F普通?=A×i(1+i)n?1?（其中i(1+i)n?1?稱為“普通年金終值系數(shù)”，記為(F/A,i,n)）。

由于預(yù)付年金在每期期初收付，比普通年金早收/付一期，因此整個(gè)年金的終值需多計(jì)算一期利息（即乘以(1+i)）。2.計(jì)算公式公式一（基于普通年金終值調(diào)整）F預(yù)付?=A×i(1+i)n?1?×(1+i)=A×(F/A,i,n)×(1+i)公式二（基于期數(shù)調(diào)整的終值系數(shù)）也可理解為：將預(yù)付年金的第1期視為“零時(shí)點(diǎn)的收付”，后續(xù)n?1期視為普通年金，因此終值系數(shù)可表示為“期數(shù)n+1、系數(shù)減1”。

F預(yù)付?=A×[i(1+i)n+1?1??1]=A×[(F/A,i,n+1)?1]3.示例假設(shè)每年年初存入銀行1000元，年利率5%，連續(xù)存入3年，第3年末的終值為多少？

參數(shù)：A=1000，i=5%，n=3普通年金終值系數(shù)(F/A,5%,3)=3.1525按公式一計(jì)算：F=1000×3.1525×(1+5%)=3310.125元按公式二計(jì)算：(F/A,5%,4)=4.3101，則F=1000×(4.3101?1)=3310.1元（尾差為系數(shù)精度導(dǎo)致）三、預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算公式預(yù)付年金現(xiàn)值是指將未來每期期初收付的等額款項(xiàng)，按復(fù)利折現(xiàn)到當(dāng)前時(shí)點(diǎn)（零時(shí)點(diǎn)）

的價(jià)值總和。1.推導(dǎo)邏輯普通年金現(xiàn)值公式為：P普通?=A×i1?(1+i)?n?（其中i1?(1+i)?n?稱為“普通年金現(xiàn)值系數(shù)”，記為(P/A,i,n)）。

由于預(yù)付年金的第1期收付發(fā)生在“零時(shí)點(diǎn)”，無需折現(xiàn)，后續(xù)n?1期與普通年金一致，因此整個(gè)年金的現(xiàn)值比普通年金少折現(xiàn)一期（即乘以(1+i)）。2.計(jì)算公式公式一（基于普通年金現(xiàn)值調(diào)整）P預(yù)付?=A×i1?(1+i)?n?×(1+i)=A×(P/A,i,n)×(1+i)公式二（基于期數(shù)調(diào)整的現(xiàn)值系數(shù)）也可理解為：將預(yù)付年金視為“期數(shù)n?1的普通年金”再加上零時(shí)點(diǎn)的A，因此現(xiàn)值系數(shù)可表示為“期數(shù)n?1、系數(shù)加1”。

P預(yù)付?=A×[i1?(1+i)?(n?1)?+1]=A×[(P/A,i,n?1)+1]3.示例假設(shè)每年年初支付租金2000元，年利率6%，連續(xù)支付4年，當(dāng)前應(yīng)一次性存入多少資金以覆蓋租金（即現(xiàn)值）？

參數(shù)：A=2000，i=6%，n=4普通年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,6%,4)=3.4651按公式一計(jì)算：P=2000×3.4651×(1+6%)=7347.812元按公式二計(jì)算：(P/A,6%,3)=2.6730，則P=2000×(2.6730+1)=7346元（尾差為系數(shù)精度導(dǎo)致）四、預(yù)付年金與普通年金的核心區(qū)別為更清晰理解，可通過下表對比兩者的關(guān)鍵差異：對比維度預(yù)付年金（期初收付）普通年金（期末收付）收付款時(shí)點(diǎn)第1期期初、第2期期初……第n期期初第1期期末、第2期期末……第n期期末終值計(jì)算公式F=A×(F/A,i,n)×(1+i)F=A×(F/A,i,n)現(xiàn)值計(jì)算公式P=A×(P/A,i,n)×(1+i)P=A×(P/A,i,n)時(shí)間價(jià)值關(guān)系終值、現(xiàn)值均比普通年金“更大”（早收付一期，時(shí)間價(jià)值更高）終值、現(xiàn)值均比預(yù)付年金“更小”五、記憶口訣與使用提示終值記憶：預(yù)付年金終值=普通年金終值×(1+i)，或“期數(shù)+1，系數(shù)-1”；現(xiàn)值記憶：預(yù)付年金現(xiàn)值=普通年金現(xiàn)值×(1+i)，或“期數(shù)-1，系數(shù)+1