2026年阿里巴算法工程師面試題及答案解析一、編程題（共3題，每題15分，總分45分）題目1（15分）：實(shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)，輸入一個(gè)無重復(fù)元素的整數(shù)數(shù)組，返回所有可能的子集（不包含空集）。要求使用遞歸方法，并輸出子集的數(shù)量。示例輸入：`[1,2,3]`示例輸出：`[[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]`，子集數(shù)量為`7`。答案與解析：pythondefsubsets(nums):result=[]subset=[]defbacktrack(index):result.append(subset.copy())foriinrange(index,len(nums)):subset.append(nums[i])backtrack(i+1)subset.pop()backtrack(0)returnresult示例調(diào)用print(subsets([1,2,3]))解析：1.使用遞歸的回溯算法，通過`index`控制當(dāng)前遍歷的位置，避免重復(fù)選擇元素。2.每次選擇一個(gè)元素后，遞歸調(diào)用`backtrack(i+1)`繼續(xù)選擇下一個(gè)元素，直到所有元素被遍歷。3.子集的數(shù)量為`2^n`（包含空集），不包含空集時(shí)為`2^n-1`。題目2（15分）：給定一個(gè)包含重復(fù)數(shù)字的數(shù)組，返回所有不重復(fù)的全排列。要求不使用內(nèi)置庫，并說明時(shí)間復(fù)雜度。示例輸入：`[1,1,2]`示例輸出：`[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]`。答案與解析：pythondefpermuteUnique(nums):defbacktrack(path,used):iflen(path)==len(nums):result.append(path.copy())returnforiinrange(len(nums)):ifused[i]:continueifi>0andnums[i]==nums[i-1]andnotused[i-1]:continueused[i]=Truepath.append(nums[i])backtrack(path,used)path.pop()used[i]=Falsenums.sort()result=[]used=[False]len(nums)backtrack([],used)returnresult示例調(diào)用print(permuteUnique([1,1,2]))解析：1.先對數(shù)組排序，通過`used`數(shù)組記錄每個(gè)元素是否被使用。2.使用`used`和`nums[i]==nums[i-1]&&!used[i-1]`避免重復(fù)排列。3.時(shí)間復(fù)雜度為`O(n!n)`，因?yàn)槿帕械臅r(shí)間復(fù)雜度為`O(n!)`，每次檢查`used`和相鄰元素需要`O(n)`。題目3（15分）：實(shí)現(xiàn)LRU（LeastRecentlyUsed）緩存，支持`get`和`put`操作。要求不使用內(nèi)置庫，并說明時(shí)間復(fù)雜度。示例輸入：-`put(1,1)`→緩存為`{1:1}`-`put(2,2)`→緩存為`{1:1,2:2}`-`get(1)`→返回`1`，緩存更新為`{2:2,1:1}`-`put(3,3)`→緩存為`{2:2,1:1,3:3}`（刪除`2`）-`get(2)`→返回`-1`（未命中）答案與解析：pythonclassLRUCache:def__init__(self,capacity:int):self.capacity=capacityself.cache={}self.order=[]defget(self,key:int)->int:ifkeyinself.cache:self.order.remove(key)self.order.append(key)returnself.cache[key]return-1defput(self,key:int,value:int)->None:ifkeyinself.cache:self.order.remove(key)eliflen(self.cache)>=self.capacity:oldest=self.order.pop(0)delself.cache[oldest]self.cache[key]=valueself.order.append(key)示例調(diào)用lru=LRUCache(2)lru.put(1,1)lru.put(2,2)print(lru.get(1))#輸出1lru.put(3,3)print(lru.get(2))#輸出-1解析：1.使用哈希表`cache`記錄鍵值對，`order`列表記錄訪問順序。2.`get`操作時(shí)，將鍵移動到`order`末尾表示最近使用。3.`put`操作時(shí)，如果鍵已存在則更新值并移動到末尾；如果超出容量，刪除`order`第一個(gè)元素對應(yīng)的鍵。4.時(shí)間復(fù)雜度為`O(1)`，因?yàn)楣１砗土斜聿僮骶鶠槌?shù)時(shí)間。二、算法題（共4題，每題10分，總分40分）題目1（10分）：給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組，返回和最大的連續(xù)子數(shù)組的和。要求不使用內(nèi)置函數(shù)，并說明時(shí)間復(fù)雜度。示例輸入：`[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]`示例輸出：`6`（子數(shù)組`[4,-1,2,1]`）。答案與解析：pythondefmaxSubArray(nums):max_sum=nums[0]current_sum=nums[0]foriinrange(1,len(nums)):current_sum=max(nums[i],current_sum+nums[i])max_sum=max(max_sum,current_sum)returnmax_sum示例調(diào)用print(maxSubArray([-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]))解析：1.使用動態(tài)規(guī)劃，`current_sum`記錄當(dāng)前子數(shù)組的最大和，`max_sum`記錄全局最大和。2.每次選擇`nums[i]`或`current_sum+nums[i]`，確保不產(chǎn)生負(fù)和。3.時(shí)間復(fù)雜度為`O(n)`，只需遍歷一次數(shù)組。題目2（10分）：給定一個(gè)字符串，判斷是否可以通過刪除一些字符使其變?yōu)榛匚拇?。不使用?nèi)置函數(shù)，并說明時(shí)間復(fù)雜度。示例輸入：`"abca"`示例輸出：`True`（刪除`b`后為`"aca"`）。答案與解析：pythondefvalidPalindrome(s:str)->bool:defis_palindrome(left,right):whileleft<right:ifs[left]!=s[right]:returnis_palindrome(left+1,right)oris_palindrome(left,right-1)left+=1right-=1returnTruereturnis_palindrome(0,len(s)-1)示例調(diào)用print(validPalindrome("abca"))解析：1.使用雙指針法，每次比較`left`和`right`字符，如果不相等則嘗試刪除左邊或右邊的字符。2.遞歸判斷刪除后是否為回文串，時(shí)間復(fù)雜度為`O(n^2)`。題目3（10分）：給定兩個(gè)無重復(fù)元素的數(shù)組`nums1`和`nums2`，返回它們的交集。不使用內(nèi)置函數(shù)，并說明時(shí)間復(fù)雜度。示例輸入：`nums1=[1,2,3,4]`,`nums2=[3,4,5,6]`示例輸出：`[3,4]`。答案與解析：pythondefintersection(nums1,nums2):result=[]nums1.sort()nums2.sort()i,j=0,0whilei<len(nums1)andj<len(nums2):ifnums1[i]==nums2[j]:ifnotresultorresult[-1]!=nums1[i]:result.append(nums1[i])i+=1j+=1elifnums1[i]<nums2[j]:i+=1else:j+=1returnresult示例調(diào)用print(intersection([1,2,3,4],[3,4,5,6]))解析：1.先對兩個(gè)數(shù)組排序，然后使用雙指針法比較元素，相同的加入結(jié)果列表。2.時(shí)間復(fù)雜度為`O(nlogn+mlogm)`，因?yàn)榕判蛐枰猔O(nlogn+mlogm)`。題目4（10分）：給定一個(gè)正整數(shù)`n`，判斷是否為快樂數(shù)?？鞓窋?shù)的定義是：將該數(shù)分解為各位數(shù)字的平方和，重復(fù)此過程，最終得到`1`即為快樂數(shù)。不使用內(nèi)置函數(shù)，并說明時(shí)間復(fù)雜度。示例輸入：`19`示例輸出：`True`（`1^2+9^2=82`,`8^2+2^2=68`,`6^2+8^2=100`,`1^2+0^2+0^2=1`）。答案與解析：pythondefisHappy(n:int)->bool:defget_next(number):total_sum=0whilenumber>0:digit=number%10total_sum+=digitdigitnumber=number//10returntotal_sumseen=set()whilen!=1andnnotinseen:seen.add(n)n=get_next(n)returnn==1示例調(diào)用print(isHappy(19))解析：1.使用哈希表`seen`記錄已訪問的數(shù)字，避免無限循環(huán)。2.每次計(jì)算`get_next`，直到`n==1`或出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。3.時(shí)間復(fù)雜度為`O(logn)`，因?yàn)槊看斡?jì)算數(shù)字位數(shù)最多`logn`。三、系統(tǒng)設(shè)計(jì)題（共2題，每題25分，總分50分）題目1（25分）：設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的URL短鏈接服務(wù)，要求：1.支持將長URL轉(zhuǎn)換為短URL，并支持反向解析。2.短URL應(yīng)全局唯一且易于生成。3.說明主要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，并討論高并發(fā)下的優(yōu)化方案。答案與解析：1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：-使用哈希表`long2short`存儲長URL到短URL的映射。-短URL可以使用隨機(jī)生成或自增ID（如`1_6f8a0c7`）。-使用Redis或MySQL存儲映射關(guān)系，支持高并發(fā)讀寫。2.算法：-長URL到短URL：生成短碼（如62位隨機(jī)碼），存入`long2short`。-短URL到長URL：通過哈希表快速查找。3.高并發(fā)優(yōu)化：-使用分布式緩存（如RedisCluster）分片存儲，避免單點(diǎn)瓶頸。-短碼生成使用雪花算法或UUID保證唯一性。-讀多寫少的場景可使用Trie樹優(yōu)化反向解析。題目2（25分）：設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)時(shí)推薦系統(tǒng)，要求：1.輸入用戶行為（如點(diǎn)擊、購買），輸出個(gè)性化推薦商品。2.支持離線計(jì)算和實(shí)時(shí)推薦，說明主要算法。3.討論如何處理數(shù)據(jù)冷啟動和稀疏性問題。答案與解析：1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：-使用矩陣分解（如ALS）處理用戶-商品交互矩陣。-實(shí)時(shí)推薦使用LRU緩存熱門