山西省太原市某校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（8小題，共32分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1.橢圓的一個焦點坐標(biāo)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】由，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，顯然焦點在軸上，且.所以焦點坐標(biāo)為和.故選：B.2.已知直線l經(jīng)過兩點，向量是直線l的一個方向向量，則n=（）A.-3 B.-2 C.2 D.3【答案】C【解析】由點，可得，因為是直線的方向向量，所以存在實數(shù)，使得，則，解得.故選：C.3.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】因為和互相平行，所以，解得，所以直線可以轉(zhuǎn)化為，由兩條平行直線間的距離公式可得.故選：A4.已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，上頂點為，若，且的面積為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題設(shè)，可得，又為上頂點，則，故，所以，則，故標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.5.已知，，，四點共面，則實數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意，，，，則，，，因為四點共面，所以存在實數(shù)，使得，所以，解得，所以．故選：D.6.若圓與圓有且僅有2條公切線，則的取值范圍是（）A. B.C D.【答案】D【解析】因為圓：與圓：有且僅有2條公切線，所以圓：與圓：相交，所以，所以或.故選:D.7.已知點在橢圓上，點在圓上，，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)橢圓的另一個焦點為，圓的圓心為，其半徑，那么，所以.所以.所以要求最大值，即求的最大值.因為，所以當(dāng)三點共線時，的最大值為.而，所以的最大值為.故選：B.8.已知橢圓的左，右焦點分別為，點在橢圓上，連接并延長交橢圓于點.若，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，由，得，，由橢圓定義得，由，得，則，解得，，令橢圓的半焦距為c，由，得，解得，所以橢圓的離心率為.故選：C.二、多選題（多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得2，3，4分，有選錯的得0分，每題有兩個或兩個以上是符合題目要求）.9.已知空間中三點，，，則（）A.向量與是共線向量 B.C.與方向相同的單位向量為 D.平面ABC的一個法向量為【答案】BCD【解析】對于A，，不存在實數(shù)，使，所以與不共線，故A錯誤；對于B，因為，所以，故B正確；對于C，與向量方向相同的單位向量是，故C正確；對于D，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，所以平面的一個法向量為，故D正確.故選：BCD.10.如圖所示，2024年5月3日“嫦娥六號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點變軌進入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍以為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點第三次變軌進入以為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，給出下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對A，觀察給定圖形，顯然，則，故A正確；對B，由及得，B正確；對CD，因，即，有，得，令，，即有，由給定軌道圖知，，因此，，D正確；而，C不正確.故選：ABD.11.已知直線：，圓，則下列說法錯誤的是（）A.若或，則直線l與圓C相切B.若，則圓C關(guān)于直線l對稱C.若圓與圓C相交，且兩個交點所在直線恰為l，則D.若，圓C上有且僅有兩個點到l的距離為1，則【答案】AC【解析】圓，對于A：直線與圓相切，則，解得，A錯誤；對于B：圓C關(guān)于直線l對稱圓心在直線l上，解得，故B正確；對于C：圓C與圓E的方程作差得，即，則，解得，經(jīng)檢驗此時圓，滿足，則，故C錯誤；對于D：圓C上有且僅有兩個點到l的距離為1，則圓心C到直線l的距離大于1且小于3，即，即，又，所以，D正確；故選：AC.三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）.12.已知橢圓的離心率為，則實數(shù)___________.【答案】或【解析】由橢圓，得，且，當(dāng)焦點在軸上時，，即時，，則；當(dāng)焦點在軸上時，，即時，，則，所以或.故答案為：或.13.已知橢圓，直線交橢圓于、兩點，則線段的中點坐標(biāo)是______.【答案】【解析】橢圓，直線交橢圓于、兩點,聯(lián)立可得，設(shè)，則，故線段的中點的橫坐標(biāo)是，且中點在直線上，代入可得的中點的縱坐標(biāo)為，故答案為：.14.若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則函數(shù)的圖象與的圖象有且只有兩個交點，由得，所以是以為圓心，2為半徑的圓在軸及軸上方的部分，又因為的圖象恒過定點，故在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象與的圖象，當(dāng)直線與半圓相切時，可得，解得，當(dāng)過點時，可得，解得，又函數(shù)的圖象與的圖象有且只有兩個交點，可得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（共3小題，共35分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.15.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過，；（2）長軸長是焦距的3倍，且經(jīng)過點．解：（1）令橢圓方程，則，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題設(shè)，，則，若焦點在x軸上，令，則，此時標(biāo)準(zhǔn)方程為；若焦點在y軸上，令，則，此時標(biāo)準(zhǔn)方程為；綜上，橢圓方程為或.16.已知橢圓C：，M為橢圓上一點，，分別為它的左右焦點，M到，距離之和為4，離心率．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：與橢圓交于A，B兩點，求|AB|的長以及三角形AOB面積．解：（1）依題意，，則，由離心率，得，得，所以橢圓C的方程為.（2）由消去得，解得，則弦長；原點O到直線l：距離為：，所以三角形AOB面積：17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線上的一個動點，且.（1）求的軌跡的方程；（2）已知