陜西省寶雞市教育聯(lián)盟2025-2026學年高一上學期期中檢測數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，下列不是集合的真子集的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，集合的真子集為：所以不是集合A的真子集的是.故選：C.2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意得，且，解得，且，所以定義域為.故選：D.3.已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當時，取，不滿足，故不是p的充分條件，故A不合題意；是p的充要條件，故B不合題意；集合是的真子集，故是的充分不必要條件，故C正確；當時，取，不滿足，故不是p的充分條件，故D錯誤.故選：C.4.已知函數(shù)的對應關系如下表，函數(shù)的圖象如下圖所示，則（）0A. B. C. D.【答案】B【解析】由圖可知，由表格可知．故選：B.5.下列各選項中的兩個函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.和B.和C.和D.和【答案】B【解析】對于選項A：的定義域為，而的定義域為，因兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：，由，得，故定義域為則（當)，而，顯然函數(shù)定義域為，則，因兩函數(shù)的定義域均為，且對任意，均有.故兩函數(shù)是同一函數(shù)，即B正確；對于選項C：，由，得或，即定義域為，而，由且，可得，即定義域為，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)，即C錯誤；對于選項D：，由，得，即定義域為，而的定義域為，即兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，即D錯誤.故選：B.6.已知，則的最小值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】因為，所以，所以根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可得.當且僅當時，即時等號成立.此時的最小值為5.故選：A.7.函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】是奇函數(shù)，故，又，即，又是增函數(shù)，則有，解得，故選：.8.科學家很早就提出關于深度睡眠問題，隨著現(xiàn)代生活節(jié)奏的加快，睡眠成了嚴重影響生活的問題．經(jīng)研究，睡眠中恒溫動物的脈搏率f（單位：心跳次數(shù)）與體重W（單位：Kg）的次方成反比．若A、B為兩個睡眠中的恒溫動物，A的體重為2Kg、脈搏率為210次，B的脈搏率是70次，則B的體重為（）A.6Kg B.8Kg C.18Kg D.54Kg【答案】D【解析】依題意，設，由，得，則，當時，，所以．故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若，則下列不等式成立的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】不妨令，則，，CD錯誤；因為，不等式兩邊同乘以得：，不等式兩邊同乘以得：，故，A正確；因為，，相乘得：，B正確.故選：AB.10.非空集合W關于運算滿足：對于任意的，都有，則稱集合W關于運算為“回歸集”．下列集合W關于運算為“回歸集”的是（）A.W為，為自然數(shù)的減法B.W為，為有理數(shù)的乘法C.W為，為實數(shù)的加法D.已知全集，集合，W為，為的乘法【答案】BC【解析】對于A選項，若，為自然數(shù)的減法，則，A不滿足條件；對于B選項，若，對任意的，則，B滿足條件；對于C選項，若，對任意的，則，C滿足條件；對于D選項，已知全集，集合，，取，，則，D不滿足條件．故選：BC．11.已知函數(shù)，下列結論正確的是（）A.的圖象關于軸對稱 B.在上單調(diào)遞減C.當時， D.的值域是【答案】ACD【解析】對于選項A：因為，可知的定義域為，又因為，所以是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故A正確；對于選項B：因為，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于選項C：當時，，故C正確；對于選項D：因為，則，即，可得，所以的值域是，故D正確；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題“”的否定是__________.【答案】【解析】命題“”的否定是“”.故答案為：13.若關于的不等式的解集是，則實數(shù)的取值范圍是__________【答案】【解析】當時，原不等式等價于，得到，不合題意，當時，因為不等式的解集是，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.14.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是________.【答案】【解析】因為在上是增函數(shù)，所以時，單調(diào)遞增，則；時，單調(diào)遞增，則；且在處，左段函數(shù)值不大于右段函數(shù)值，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.求下列不等式的解集：（1）（2）解：（1）由可得，解得，故原不等式的解集為.（2）由可得，解得或，故原不等式的解集為或.16.已知函數(shù)，且.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）若，求實數(shù)的值.解：（1）由于，故，解得，所以.（2）由（1）得，，.（3）當時，，解得，舍去.當時，，解得或，其中不符合題意，舍去.綜上，.17.如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱．設箱體的長度為米，高度為米．現(xiàn)有制箱材料60平方米．（1）寫出滿足的等式關系；（2）當各為多少米時，該沉淀箱的體積最大?求出體積的最大值．解：（1）由題意，，即，；（2）因為，即，所以，當且僅當，即時等號成立，因為，所以．即當，分別為6米、3米時，該沉淀箱的體積最大，最大為36立方米．18.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，二次函數(shù).（1）求實數(shù)的值.（2）當時，的圖象恒在圖象的下方，求的取值范圍.解：（1）由冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則且，整理可得且，解得.（2）由（1）可知，由，則，由題意可得在上恒成立，即，當時，不等式為在上顯然成立，符合題意；當時，令，當且時，可得，解得，所以；當時，二次函數(shù)的對稱軸為直線，則，可得，解得，此時.綜上可得.19.已知定義在上的函數(shù)圖象關于原點對稱．（1）求的解析式；（2）判斷并