江西省贛州市25校聯(lián)考2025-2026學年高一上學期11月期中數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由補集的定義可知.故選：B.2.（）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】.故選：D.3.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，所以.故選：C.4.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得，所以，所以.故選：C.5.若，則當時，（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，且，所以.故選：A.6.已知“，不等式恒成立”為假命題，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】假設“，不等式恒成立”為真命題，即恒成立，則.所以若“，不等式恒成立”為假命題，則的取值范圍為.故選：B.7.若正數(shù)，，滿足，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】由可得，即，所以，當且僅當，即時等號成立，因此的最小值為4.故選：B.8.若函數(shù)滿足，且當時，，則（）A.0 B. C.1 D.【答案】A【解析】因為，所以，則，所以是以為周期的周期函數(shù)，又當時，，則，所以.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A：，故A正確；對于B：，，所以，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確.故選：AD.10.設集合，，則（）A.當時，B.當時，有4個元素C.當時，D.【答案】ABD【解析】A選項：當時，，，所以，正確；B選項：當時，或即，當時，，，，有4個元素；當時，，，，有4個元素；正確；C選項：由A選項可知當時，，，，符合，但是不滿足，錯誤；D選項：當時，，則，，根據(jù)集合中元素滿足互異性，得到，所以，當時，，，不滿足；當即時，，，不滿足；當，即或（舍去），即時，，，不滿足；當，即或（舍去），即時，，，不滿足；綜上，不存在，使得，所以，正確；故選：ABD.11.已知定義在上的偶函數(shù)與奇函數(shù)均在區(qū)間上單調遞增，且，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因為奇函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，由奇函數(shù)性質可知在R上單調遞增，偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，對于A，取，則，A錯，由題意，且，所以，又，所以，所以所以，所以，B正確，因為，，所以，C正確，對于D，取，，故D錯誤，故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“所有的等腰三角形都是等邊三角形”的否定形式為__________.【答案】存在等腰三角形不是等邊三角形【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可知，命題“所有的等腰三角形都是等邊三角形”的否定形式為存在等腰三角形不是等邊三角形.故答案為：存在等腰三角形不是等邊三角形.13.已知函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】因為函數(shù)在上單調遞減，則函數(shù)在上單調遞減，所以，函數(shù)在上單調遞減，所以，則，且有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14.若正數(shù)，滿足，則的最小值為__________.【答案】【解析】因為正數(shù)，滿足，所以，則，所以，當且僅當，即，時取等號，即的最小值為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，.（1）若，求的值；（2）設且，若，證明：為奇數(shù).解：（1）由，可得，解得；（2）由，得.又，得，所以，所以，即.因為，所以，所以，故.又因為，所以為奇數(shù).16.已知集合，.（1）若，求；（2）若中有且僅有3個整數(shù)元素，求的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意若，可知，且；即，解得；（2）易知集合中有且僅有3個整數(shù)元素，中有且僅有3個整數(shù)元素，則滿足，因此，解得，所以的取值范圍為.17.已知函數(shù).（1）已知曲線恒過定點，，求它們的縱坐標之和；（2）求的解集.解：（1）由題意有：，令，解得或，所以，所以，所以縱坐標之和為：；（2）由，當時，，所以；當時，由，所以方程有兩個不等實根，不妨令，所以，當時，，由有，所以的解集為，當時，，所以，即，由有或，所以的解集為；綜上所述，當時，；當時，；當時，.18.已知函數(shù).（1）求；（2）若，且，，證明：；（3）當時，，求的取值范圍.解：（1），則，所以（2）因為，所以，解得，所以，由題意在恒成立，所以，所以，即，得證；（3）由（1）可知，則要使在上恒成立，則需，又，所以，所以，即.由題意在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以.因為，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以，即的取值范圍為.19.已知奇函數(shù)的定義域為.當時，.（1）求的解析式；（2）利用函數(shù)單調性的定義證明：在區(qū)間上單調遞減；（3）設，若函數(shù)在區(qū)間上的值域也為，求的值.解：（1）設，則，.因為是上的奇函數(shù)，所以，所以；當時，可得，解得；綜上所述：；（2）設，，因為，所以，又因為，所以，所以，所以，即，所以，所以在上單調遞減；當時，，所以，所以；綜上所述：在區(qū)間上單調遞減；（3