寧鄉(xiāng)市2024年下學期期末調(diào)研考試試卷數(shù)學(滿分:120分時量:120分鐘)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)若則n等腰直角三角板，其直角頂點C在書架底部上，當頂點A落在右側(cè)B的上方邊沿.已知每本書長，厚度為為A.`24cmB.23cmC.22cmD.21cm8.將一張寬為3cm的長方形紙片(足夠長)折疊成如圖所示圖形，重疊部C.9cm2八年級數(shù)學試卷第1頁共4頁9.如圖,△ABC中,MP和NQ分別垂直平分AB和AC,若∠PAQ=40°則∠BAC的度數(shù)是A.140°B.110°C.100°D.70°10.如圖,在Rt△AEB和Rt△AFC中,BE與AC相交于點M,與CF相交于點D,AB與CF相交于N,∠E=∠F=90°,∠EAC=∠FAB,AE=AF.給出下列結(jié)論:①∠B=∠C;②CF=BM;③BE=CF;④△ACN△ABM.其中正確的結(jié)論是A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11.在平面直角坐標系中，與點A(-2，3)關于x軸對稱的點的坐標是.12.因式分解：.13.若分式的值為0,則x=.14.一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和，則這個多邊形的邊數(shù)是.15.如圖,在△ABC中,BP平分∠ABC,APBP,且△PBC的面積為10cm2,則△ABC的面積為cm2.16.如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為8,面積是36,腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點.若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為.三、本大題共9個小題,第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題8分,第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.(解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17.計算:18.解分式方程：19.先化簡，再求值：其中x=-1,y=2.八年級數(shù)學試卷第2頁共4頁20.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點,連接AD,BE平分.交AC于點E,過點E作EFBC交AB于點F.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度數(shù);(2)求證:FB=FE.21.如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)作出與△ABC關于y軸對稱的△A?B?C?;(2)寫出三個頂點的坐標為A?(),B?(),C?();(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.22.《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為.為確保行車安全，某一段總路程為300千米的高速公路全程小型車限速120千米/時(即行駛過程中任意時刻的車速都不能超過120千米/時)，以下是劉師傅和楊師傅行駛完這段高速公路后的對話片段：劉師傅：“楊師傅，你的平均速度比我快25%，行駛完全程比我少用了40分鐘?！睏顜煾担骸半m然我的平均車速比你快，但是我在行駛過程中的最快車速只比我的平均車速快10%，并沒有超速?。　备鶕?jù)以上對話，你認為楊師傅在行駛過程中是否有超速，請說明理由。23.如圖,在△ABC中,ADBC于D,∠C=2∠B,CD=4(1)若∠BAC=90°,求BD的長度;(2)若AC=10,求BD的長度.八年級數(shù)學試卷第3頁共4頁24.【閱讀理解】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì).例如：教材在探究平方差公式“兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，就等于這兩個數(shù)的平方差”，即利用了如圖①的圖形表示它的幾何意義：深色陰影部分面積為也可轉(zhuǎn)化成一個一邊長為(a+b)，另一邊長為(a-b)的長方形，其陰影部分面積為(a+b)(a-b)，由于陰影部分面積相同，因此有(【類比探究】如圖②是一個長為4b，寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后用四個小長方形拼成一個“回形”正方形.(如圖③)(1)觀察圖③請你寫出(a+b)2,(a--b)2,(ab之間的等量關系：；【解決問題】(2)若直接寫出代數(shù)式的值，并求的值；【拓展應用】(3)已知m,n為實數(shù),求(m+2n-3)(m+2n-2)的值.25.綜合與探究【問題情境】在等邊△ABC中，P是邊AC上的一個定點，M是BC上的一個動點，以PM為邊在PM的右側(cè)作等邊△PMN,連接CN.【特例研究】(1)如圖1,當點M在BC邊上時,過點P作PHAB交BC于點H.①此時△PHC的形狀是;PH與PC的數(shù)量關系是.②試猜想CP，CN，CM之間的數(shù)量關系，并說明理由.【拓展探究】(2)如圖2，當點M在BC的延長線上時，(1)中的猜想是否依然成立?若成立，請說明理由；若不成立，請寫出正確的猜想并說明理由.八年級數(shù)學試卷第4頁共4頁寧鄉(xiāng)市2024年下學期期末考試答案八年級數(shù)學（滿分：120分時量：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.；12.；13.；14.；15.；16..三、解答題：（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本題滿分6分）解：.18.（本題滿分6分）解：方程兩邊同乘得：解得：，經(jīng)檢驗：當時，，∴原方程的解為.19.（本題滿分6分）解：.當時，.20.（本題滿分8分，4+4）解：（1），，，∴，∵，是邊上的中點，，，．（2）證明：平分，，∵，，，．21.（本題滿分8分，2+3+3）解：（1）如圖：即為所求；（2）；（3）如圖所示，找出點關于軸的對稱點,連接,與軸交點即為點，點的坐標為.22.（本題滿分9分）解：楊師傅在行駛過程中超速了.分）理由如下:設劉師傅的平均速度為千米/時,則楊師傅的平均速度為千米/時，由題意得:，分)解得(5分)經(jīng)檢驗,是分式方程的解,且符合實際.分）∴楊師傅的平均車速為(千米/時)，分)∴楊師傅的最快車速為(千米/時),分），∴楊師傅在行駛過程中超速了.分)23.（本題滿分9分，4+5）解：（1）∵∴在中，,∴在中,∴,∴.（2）如圖：在上截取一點，使得，連接，在和中，，∴，∴，為等腰三角形，.24.（本題滿分10分，3+3+4）解：（1）；（2）∵，∴，方程兩邊同時除以，得，∴，∴；（3）由題意知：，又∵，∴