3.2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊林妙雪1.能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式解決相關(guān)問題;（重點(diǎn)）2.會根據(jù)關(guān)系式求值,初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系;（重點(diǎn)）3.通過動手實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，提高分析問題和解決問題的能力.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)變量：在某個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫

，一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果y隨x的變化而變化，我們就說x是

，y是

．(2)常量：在某個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫

．(3)變量之間關(guān)系的表示方法：

.(4)表格：能清晰表示因變量和自變量的

.變量自變量因變量常量表格、關(guān)系式、圖象第一環(huán)節(jié)激活思維對應(yīng)值【探究1】如圖，△ABC底邊BC上的高是6厘米．當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向B運(yùn)動時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是

，因變量是

．(2)如果三角形的底邊長BC為xcm，那么三角形的面積ycm2可以表示為

．(3)當(dāng)?shù)走呴L從12厘米變化3厘米時(shí)，三角形的面積從

cm2變化到

cm2．△ABC的底邊BC的長△ABC的面積y＝3x369第二環(huán)節(jié)探究新知【探究2】如圖，圓錐的高是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化．(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是

，因變量是

．(2)如果圓錐底面半徑為rcm，那么圓錐的體積V(cm3)與r的變化關(guān)系為

．(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時(shí)，圓錐的體積由

cm3變化到

cm3．圓錐的底面半徑圓錐的體積

第二環(huán)節(jié)探究新知【探究3】如圖，圓柱的底面半徑是3cm，當(dāng)它的高由小到大變化時(shí)，圓柱的體積也隨之發(fā)了變化．(1)在這個(gè)變化過程中，

自變量，

是因變量；(2)如果圓柱的高為xcm，圓柱的體積ycm3，它們之間的關(guān)系式為

；(3)隨著高的由小到大變化，體積發(fā)生了怎樣的變化？

；(4)高從1cm增加到4cm時(shí)體積由

cm3增加到

cm3．圓柱的高圓柱的體積y＝9πx體積隨高的增大而增大9π36π第二環(huán)節(jié)探究新知【探究4】有哪些表示變量之間關(guān)系的方法？他們各自的優(yōu)勢是？小結(jié)：

是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法，利用關(guān)系式(例如y＝3x)，我們可以根據(jù)任何一個(gè)

的值求出相應(yīng)的

的值．

是我們表示變量之間關(guān)系的一種方法，利用表格，我們可以直接找出因變量和自變量的對應(yīng)值．關(guān)系式自變量因變量第二環(huán)節(jié)探究新知表格【例題1】你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式．(1)家居用電的二氧化碳排放量Q與耗電量T的關(guān)系式表示為

，其中自變量是

，因變量是

．(2)在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加

kg．當(dāng)耗電量從1KW·h增加到100KW·h時(shí)，二氧化碳排放量從

kg增加到

kg．Q＝0.785TTQ0.7850.78578.5第三環(huán)節(jié)雙基鞏固(3)小明家本月用電大約110KW·h、天然氣20m3、自來水5t、油耗75L，請你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量．解：Q＝110×0.785＋20×0.19＋5×0.91＋75×2.7

＝297.2kg．∴小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量為297.2kg.第三環(huán)節(jié)雙基鞏固【例題2】如圖所示，梯形上底的長是x，下底的長是15，高是8．(1)梯形面積y與上底長x之間的關(guān)系式是

．(2)填空：(3)當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？說說你的理由．(4)當(dāng)x＝0時(shí)，y等于什么？此時(shí)它表示的什么？x101112131415yy＝4x＋60100104108112116120x每增加1時(shí)，y增加4．/x＝0時(shí)，y＝60，此時(shí)它表示的是三角形的面積．第四環(huán)節(jié)綜合運(yùn)用1.長方形的周長是36cm，其中一邊長為x(x＞0)cm，面積為ycm2，則y與x的關(guān)系可以寫為()A．y＝x2 B．y＝(18－x)2C．y＝(18－x)·x D．y＝2(18－x)C第五環(huán)節(jié)分層反饋2.2019年1月，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為a萬億元，2月份GDP比1月份增長8.5%，3月份的GDP比2月份增長7%．若我國3月份的GDP為b萬億元人民幣，則a，b之間的關(guān)系是()A．b＝(1＋8.5%＋7%)aB．b＝(1－8.5%)(1－7%)aC．a(chǎn)＝(1＋8.5%)(1＋7%)bD．b＝(1＋8.5%)(1＋7%)aD第五環(huán)節(jié)分層反饋3.如圖，在地球某地，地表以下巖層的溫度y(℃)與所處深度x(km)之間的關(guān)系可以近似地用表達(dá)式y(tǒng)＝35x＋20來表示．當(dāng)此地所處深度為

km時(shí)，地表以下巖層的溫度達(dá)到265℃．7第五環(huán)節(jié)分層反饋4.將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm．(1)根據(jù)題意，將下面的表格補(bǔ)倉完整．(2)直接寫出用x表示y的關(guān)系式：

．(3)要使粘合后的總長度為1006cm，需用多少張這樣的白紙？白紙張數(shù)x(張)12345…紙條長度y(cm)205471