第四章三角形4.3.3探索三角形全等的條件（第3課時(shí)）用“邊角邊”判定三角形全等林妙雪素養(yǎng)目標(biāo)溫故探新到目前為止，你知道哪些判定三角形全等的方法？邊邊邊（SSS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個(gè)條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？新知探究自學(xué)課本102頁“做一做”至103頁“議一議”之間的內(nèi)容，回答下列問題。如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為2cm，3cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？2cm3cm2cm3cm2cm3cm新知探究結(jié)論：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”.幾何語言：在△ABC和△DEF中,AC=DF（已知）∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）典例分析例1.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線。那么BD與CD相等嗎？為什么？解：相等理由：∵AD是∠BAC的角平分線∴∠BAD＝∠CAD∵AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD.典例分析例2.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B與∠C相等嗎？為什么？解：相等理由：在△ABD和△ACE中AB＝AC∠A＝∠AAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C典例分析3、如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？AC∥FD嗎？為什么？解：全等?！連D=EC∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED在△ABC與△FED中AB=FE（已知）∠B=∠E（已知）BC=ED（已證）∴△ABC≌△FED（SAS）∴∠1＝∠2∴∠3＝∠4∴AC∥FD1342隨堂練習(xí)1.在下列圖中找出全等三角形，并把它們用線連起來.5cm5cm）⑼）5cm5cm35°⑴35°）⑺3cm4cm）⑵3cm4cm⑹6cm5cm⑸2cm3cm⑶5cm4cm⑻2cm5cm⑽4cm5cm⑷4cm3cm隨堂練習(xí)2.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠1=∠2,ED=FD,將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴進(jìn)行交流.解：是，理由如下：∵在△EDH和△FDH中ED=FD(已知)∠1=∠2（已知）DH=DH（公共邊）∴△DEH≌△DFH(SAS)∴EH=FH(全等三角形的對應(yīng)邊相等)))12隨堂練習(xí)3.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE能說明△BOE≌△COD嗎？為什么？解：在△ABD和△ACE中AB=AC(已知)∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）隨堂練習(xí)4.如圖，兩個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，試說明：BC=DE.解：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴BC=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)))12隨堂練習(xí)5.兩個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置若AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAE，試說明：BC=DE.∴△ABC≌△ADE（SAS）∴BC=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).解：∵∠BAE=∠DAE∴∠BAE-∠EAC=∠DAE-∠EAC即∠1=∠2在△ABC和△ADE中AB=AD∠1=∠2AC=AE隨堂練習(xí)6.如圖，已知AB＝AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連接BQ，CP，試說明：BQ＝CP.解：∵∠QAP＝∠BAC（已知）∴∠QAP－∠BAP＝∠BAC－∠BAP∴∠1＝∠2（等式性質(zhì)）在△ABQ和△ACP中AB＝AC（已知）