延安市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，是的中點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.42．程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.它問(wèn)世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問(wèn)是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問(wèn)該若干？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（）A.120 B.84C.56 D.283．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，兩數(shù)和為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.4．有這樣一道題目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五兩，今三十日屠訖，向共屠幾何？”其意思為：“有一個(gè)姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問(wèn)一共屠了多少兩肉？"在這個(gè)問(wèn)題中，該屠夫前5天所屠肉的總兩數(shù)為（）A.35 B.75C.155 D.3155．下列命題中正確的是（）A.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?1C.拋物線的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱D.拋物線的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱6．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）7．已知橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 B.焦距為C.短軸長(zhǎng)為 D.離心率為8．圓與的公共弦長(zhǎng)為（）A. B.C. D.9．函數(shù)在上的最小值為（）A. B.4C. D.10．若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.11．直線的傾斜角，則其斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.12．傾斜角為45°，在y軸上的截距為－1的直線方程是()A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線：，，是其左右焦點(diǎn).圓：，點(diǎn)為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________.14．已知平行四邊形內(nèi)接于橢圓，且的斜率之積為，則橢圓的離心率為_(kāi)_______15．?dāng)?shù)據(jù)：1，1，3，4，6的方差是______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且與圓相切的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則雙曲線的離心率___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性.18．（12分）已知等差數(shù)列的前和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）現(xiàn)由數(shù)列與按照下列方式構(gòu)造成新的數(shù)列①將數(shù)列中的項(xiàng)去掉數(shù)列中的項(xiàng)，按原來(lái)的順序構(gòu)成新數(shù)列；②數(shù)列與中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合與，將集合中的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列;在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)做為已知條件，求數(shù)列的前30項(xiàng)和.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.20．（12分）已知數(shù)列中，，且滿足（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍22．（10分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，橢圓右焦點(diǎn)也為，離心率為（1）求拋物線方程和橢圓方程；（2）若不經(jīng)過(guò)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由橢圓的定義得，進(jìn)而根據(jù)中位線定理得.【詳解】解：由橢圓方程得，即，因?yàn)橛蓹E圓的定義得，，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以.故選：A2、B【解析】按照框圖中程序，逐步執(zhí)行循環(huán)，即可求得答案.【詳解】第一次循環(huán)：，，第二次循環(huán)：，，第三次循環(huán)：，，第四次循環(huán)：，，第五次循環(huán)：，，第六次循環(huán)：，，第七次循環(huán)：，，退出循環(huán)，輸出.故選：B3、B【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從中任取個(gè)不同的數(shù)的方法有，共種，其中和為偶數(shù)的有共種，所以所求的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】構(gòu)造等比數(shù)列模型，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題意可得該屠夫每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，所以，，因此前5天所屠肉的總兩數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列模型，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；拋物線的準(zhǔn)線方程為，故B錯(cuò)誤；拋物線的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C.6、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求得的值，進(jìn)而求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到答案.【詳解】由橢圓，可得，則，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：A.7、D【解析】根據(jù)已知條件求得，由此確定正確答案.【詳解】依題意橢圓，所以，所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，短軸長(zhǎng)為，ABC選項(xiàng)錯(cuò)誤.離心率為，D選項(xiàng)正確.故選：D8、D【解析】已知兩圓方程，可先讓兩圓方程作差，得到其公共弦的方程，然后再計(jì)算圓心到直線的距離，再結(jié)合勾股定理即可完成弦長(zhǎng)的求解.【詳解】已知圓，圓，兩圓方程作差，得到其公共弦的方程為：：，而圓心到直線的距離為，圓的半徑為，所以，所以.故選：D.9、D【解析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在上的單調(diào)性與極值，可得最小值【詳解】，所以時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以是在上的唯一極值點(diǎn)，極小值也是最小值．故選：D10、C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得結(jié)果即可.【詳解】解：因?yàn)檎归_(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，所以，令，求得，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.11、B【解析】根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，確定正確選項(xiàng).【詳解】直線的傾斜角為，則斜率為，在上為增函數(shù).由于直線的傾斜角，所以其斜率的取值范圍為，即.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】由題意，，所以，即，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用雙曲線定義，將的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的最小值問(wèn)題，然后結(jié)合圖形可解.【詳解】由題設(shè)知，，，，圓的半徑由點(diǎn)為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)知∴∴.故答案為：14、##0.5【解析】根據(jù)對(duì)稱性設(shè)，，，根據(jù)得到，再求離心率即可.【詳解】由對(duì)稱性，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，，，，故.故答案為：15、##3.6【解析】先計(jì)算平均數(shù)，再計(jì)算方差.【詳解】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為故答案為：16、2【解析】設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)，可得，在中，利用余弦定理構(gòu)造齊次式，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)，由，∴，∵為中點(diǎn)，則為中位線，∴，，中，，，，∴.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）由，求導(dǎo)，得到，寫出切線方程；（2）求導(dǎo)，再分，，討論求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，成立，則在上遞減；當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增；18、（1），（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可直接得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；求出等差數(shù)列的公差，即可得到其通項(xiàng)公式；（2）若選①，則可確定由數(shù)列前33項(xiàng)的和減去，即可得答案；若選②，則可確定由數(shù)列前27項(xiàng)的和加上，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，所以.又因，所以，又，則，故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，所以，而若選①因?yàn)樵跀?shù)列前30項(xiàng)內(nèi)，不在在數(shù)列前30項(xiàng)內(nèi).，則數(shù)列前30項(xiàng)和為：=1632.若選②因?yàn)樵跀?shù)列前30項(xiàng)內(nèi)，不在在數(shù)列前30項(xiàng)內(nèi).，則數(shù)列前30項(xiàng)和為：=1203.19、（1）；（2）3.【解析】（1）把展開(kāi)得，兩邊同乘得,再代極坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）將代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義和韋達(dá)定理求解.【詳解】（1）把展開(kāi)得，兩邊同乘得①將代入①，即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②（2）將代入②式，得，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3），設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為t1，t2，則∴t1＜0，t2＜0則由參數(shù)t的幾何意義即得.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、直線參數(shù)方程t的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見(jiàn)解析；；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義證明為常數(shù)即可；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求和.【小問(wèn)1詳解】由得，，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】①，②，①－②得：，.21、（1），（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式；（2）將恒成立轉(zhuǎn)化為令，恒成立，討論二次函數(shù)系數(shù)，結(jié)合根的分布.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，則所以當(dāng)時(shí)所以（2）因?yàn)闀r(shí)，在上恒成立等價(jià)于即在上恒成立令，則①當(dāng)時(shí)，不恒成立，故舍去②當(dāng)時(shí)必有，此時(shí)對(duì)稱軸若即或時(shí)，恒成立因?yàn)?，所以若即時(shí)，要使恒成立則有與矛盾，故舍去綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的四類問(wèn)題及解題方法（1）求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；（2）求解析式：先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于的方程(組)，從而得到的解析式；（3）求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；（4）畫函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性：利用奇偶性可畫出另一對(duì)稱區(qū)間上的圖象及判斷另