復(fù)數(shù)（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分一、單選題1．復(fù)數(shù)1?3i的虛部為（A．3i B．1 C．3 D．【答案】D【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的定義去求復(fù)數(shù)1?3【詳解】復(fù)數(shù)1?3i的虛部為2．若z2?i2=?i（iA．12 B．13 C．14【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計(jì)算出復(fù)數(shù)z的模.【詳解】因?yàn)閦2?i2=?i所以z=3．復(fù)數(shù)z=i1+2i，其共軛復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是（A．15 B．?15 C．3【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算將復(fù)數(shù)化簡為z=25+【詳解】因?yàn)閦=i1+2i=i1-2i5=25故選：A4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)11+2i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解：因?yàn)?1+2i=1?2i5．已知復(fù)數(shù)z=23?i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)zA．32?12i B．12【答案】A【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡z，即可求出共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)閦=23?i=6．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=i，則|z+A．14 B．13 C．1【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算作答.【詳解】由(1?i)z=i得：z=所以|z+17．若復(fù)數(shù)z滿足z+i=z+3ii其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（A．2i B．?2i C．2 D．?2【答案】D【分析】設(shè)z=a+bi，根據(jù)復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)相等可構(gòu)造方程組求得a,b，由此可得虛部.【詳解】設(shè)z=a+bi，則a+bi+i=a+bi+3ii，即∴?b?1=aa=b+3，解得：a=1b=?2，即z=1?2i，∴z的虛部為?28．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1A．1 B．2 C．1-i D．2-i【答案】C【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義，設(shè)出復(fù)數(shù)，結(jié)合模長公式，以及共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的乘法，可得答案.【詳解】設(shè)z1=a+bi，z2=c+d由z1=z1?2z2由z1z2z1二、多選題9．設(shè)z=1+i，則（

A．z的虛部是1 B．zC．z2>0 【答案】ABD【分析】利用給定復(fù)數(shù)，對各選項(xiàng)逐一計(jì)算并判斷作答.【詳解】因z=1+i，顯然z的虛部是1，即A正確；zz2=(1+zz=(1+i)(1?i10．復(fù)數(shù)z滿足2+3i3?2i?z+3i=2，則下列說法正確的是（A．z的實(shí)部為?3 B．z的虛部為2 C．z=3?2i D．【答案】AD【分析】由已知可求出z=?3?2i，進(jìn)而可求出實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模，進(jìn)而可選出正確答案.【詳解】解：由2+3i3?2i?z+3i=2知，2+3i=?39?26i13=?3?2i，所以z的實(shí)部為?3z=?3+2i，C錯(cuò)誤；|z|=11．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．復(fù)數(shù)a+biB．若x=1，則復(fù)數(shù)z=xC．若x2?4D．若復(fù)數(shù)z=a+bi，則當(dāng)且僅當(dāng)b≠0時(shí)，z【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)當(dāng)且僅當(dāng)b≠0且a=0【詳解】a=0,b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi當(dāng)x=1時(shí)，復(fù)數(shù)z=2ix2?4+x2復(fù)數(shù)z=a+bi,a,b三、填空題12．若a為實(shí)數(shù)，z為純虛數(shù)，且滿足2?iz=a+i【答案】2【分析】根據(jù)題意，表示出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，結(jié)合純虛數(shù)實(shí)部為零且虛部不為零，即可得到實(shí)數(shù)a，進(jìn)而可求a+z的值.【詳解】由2?iz=a+i因z為純虛數(shù)，所以2a?15=0a+25≠0，故a=1213．已知復(fù)數(shù)z滿足z(i+1)=i【答案】1【分析】由復(fù)數(shù)的乘方、除法運(yùn)算化簡求復(fù)數(shù)z，進(jìn)而確定其虛部.【詳解】因?yàn)閕2021所以z=i2021?114．多項(xiàng)式x2+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，但數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)以后有x2【答案】x?2+【分析】本題可通過將x2?4x+5變形為【詳解】x2故答案為：x?2+i四、解答題15．已知z1=3x?4y+y?2xi，z【答案】|z【分析】先化簡z1?z2，再利用復(fù)數(shù)相等可求出【詳解】z1==5x?5y所以5x?5y=5?3x+4y=?3，解得y=0，x=1，所以z1=3?2則z1+z16．已知復(fù)數(shù)z=m2+m?6+(1)z為實(shí)數(shù)；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù).【答案】(1)m=?3或m=?2；(2)m≠?3且m≠?2；(3)m=2.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念依次求解即可.【詳解】（1）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，m2+5m+6=0，解得m=?3或（2）當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，m2+5m+6≠0，解得m≠?3且（3）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，m2+m?6=0m17．實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z=m(1)與復(fù)數(shù)2?12i相等;(2)與復(fù)數(shù)12+16i共軛.【答案】(1)m=?1(2)m=1【解析】(1)由復(fù)數(shù)相等的定義求解即可；(2)由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求解未知數(shù)即可.【詳解】解:(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得m解得m=?1.∴當(dāng)m=?1時(shí),z與2?12i相等.(2)根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的定義得m2+5m+6=12,m2?2m?15=?16,解得m=1.∴當(dāng)m=118．求tanθ，使得復(fù)數(shù)z=cos（1）實(shí)數(shù)（2）純虛數(shù).（3）零.【答案】（1）2；（2）1；（3）-1.【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，結(jié)合其所代表的復(fù)數(shù)類型，列方程組求tanθ【詳解】（1）由題意，tan2θ?tanθ?2=0，得（2）由題意，{cos2θ=0tan2θ?tanθ?2≠0（3）由題意，{cos2θ=0tan2θ?tanθ?2=019．已知復(fù)數(shù)z1=mm?1+m?1(1)求m的值；(2)若復(fù)數(shù)z=4a+2i3+【答案】(1)m=0(2)?【分