專題04解三角形圖形類問題（中線問題、角平分線問題）【考點(diǎn)預(yù)測】解決三角形圖形類問題的方法：方法一：兩次應(yīng)用余弦定理是一種典型的方法，充分利用了三角形的性質(zhì)和正余弦定理的性質(zhì)解題；方法二：等面積法是一種常用的方法，很多數(shù)學(xué)問題利用等面積法使得問題轉(zhuǎn)化為更為簡單的問題，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相結(jié)合是解三角形問題的常用思路；方法四：構(gòu)造輔助線作出相似三角形，結(jié)合余弦定理和相似三角形是一種確定邊長比例關(guān)系的不錯(cuò)選擇；方法五：平面向量是解決幾何問題的一種重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的運(yùn)算法則可以將其與余弦定理充分結(jié)合到一起；方法六：建立平面直角坐標(biāo)系，利用此方法數(shù)形結(jié)合充分挖掘幾何性質(zhì)使得問題更加直觀化.【典例例題】例1．已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，點(diǎn)D在邊上，為的角平分線．．(1)求；(2)若，求的大?。?．如圖，已知△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足．(1)證明：．(2)若，，求PC．例3．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求B；(2)如圖，若D為外一點(diǎn)，且，，，，求AC．例4．在中，的角平分線與邊相交于點(diǎn)，滿足.(1)求證：；(2)若，求的大小.例5．如圖，我國南海某處的一個(gè)圓形海域上有四個(gè)小島，小島與小島、小島相距都為，與小島相距為.為鈍角，且.（1）求小島與小島之間的距離和四個(gè)小島所形成的四邊形的面積；（2）記為，為，求的值.例6．如圖，在中，的垂直平分線交邊于點(diǎn)．（1）求的長；（2）若，求的值．例7．記是內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.例8．如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，求的長．例9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在邊BC上取一點(diǎn)D，使得，求的值．例10．如圖所示，在梯形中，，，，.（1）求的值；（2）若，求的長.【過關(guān)測試】一、單選題1．如圖，在平面四邊形中，，，，，，則（

）A．1 B．3 C．2 D．42．如圖，滿足，則（

）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD四點(diǎn)共圓，其中BD為直徑，，，，則的面積為（

）A． B． C． D．4．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，則邊上的中線長為（

）A．49 B．7 C． D．5．△ABC的內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c，若a=4，b=3，c=2，則中線AD的長為（

）A． B． C． D．6．如圖所示，在平面四邊形中，是等邊三角形，，，，則的面積為（

）A． B． C．14 D．7．在中，已知，D是邊上一點(diǎn)，如圖，，則（

）A． B． C．2 D．38．如圖，在三角形中，點(diǎn)在邊上，，，,則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．△ABC中，，A=60°，AC=4，則邊AC上的高是（

）A． B． C． D．10．在△中，角所對(duì)的邊分別為，，．若點(diǎn)在邊上，且，是△的外心.則下列判斷正確的是（

）A． B．△的外接圓半徑為C． D．=11．中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積．把以上文字寫成公式，即（為三角形的面積，為三角形的三邊）．現(xiàn)有滿足，且的面積，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的周長為 B．的中線的長為C．的三個(gè)內(nèi)角滿足 D．的外接圓半徑為三、填空題12．若是圓的內(nèi)接正三角形，且圓的半徑是10，則的邊長為___________.13．海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞.若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，測得米，，（設(shè)定四點(diǎn)在同一平面上），則兩點(diǎn)的距離為___________米.14．在四邊形中，已知，，，，，則的長為______．15．如圖，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a．b，c，若cosA＝，B＝2A．b＝3，若點(diǎn)M在邊BC上，且AM平分∠BAC，則△ABM的面積為____________．16．如圖所示，為了測量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測出米，，，，，則AB的長為___________米.四、解答題17．如圖，在平面四邊形中，若，，，，．(1)求B；(2)求證：．18．在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點(diǎn)P．(1)求的長度；(2)求的余弦值．19．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，角B為鈍角．(1)求；(2)在①重心，②內(nèi)心，③外心這三個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解決問題．若，，為的___________，求的面積．20．如圖，在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線．(1)求及線段的長；(2)求的面積．21．如圖，在梯形中，已知，，，，，求：(1)的長；(2)的面積．22．在中，，點(diǎn)D在邊上，.(1)若，求的值，(2)若，且點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，求的值.23．某農(nóng)戶有一個(gè)三角形地塊，如圖所示.該農(nóng)戶想要圍出一塊三角形區(qū)域（點(diǎn)在上）用來養(yǎng)一些家禽，經(jīng)專業(yè)測量得到.(1)若，求的長；(2)若，求的周長.24．如圖所示，在四邊形ABCD中，，，(1)求BC；(2)若BD為的平分線，試求BD．25．如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且滿足．(1)證明：；(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面積．26．如圖，在梯形中，，．(1)若，求周長的最大值；(2)若，，求的值．27．如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，已知，，°(1)求的值；(2)求sinC的值；(3)若D為邊BC上一點(diǎn)，且cos∠ADC=，求BD的長.28．如圖，在中，，AB＝8，點(diǎn)D在邊BC上，，CD＝2．(1)求的值；(2)求的值．29．如圖，在中，，，且點(diǎn)在線段上．(1)若，求的長；(2)若，，求的面積．30．