3.2.2第1課時(shí)奇偶性的概念基礎(chǔ)練 鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ) 1.(多選)對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下面選項(xiàng)正確的是()A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(－2)＝f(2)；B.若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；C.若f(－2)≠f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；D.若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝－eq\f(2,x)3.列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．y＝－|x|B．y＝2－xC．y＝eq\f(1,x3) D．y＝－x2＋84.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，則f(－1)等于()A．－2B．0C．1D．25.下列各圖中，表示以x為自變量的奇函數(shù)的圖象是()6.設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是___________．7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則_____．8.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝eq\f(x2＋x,x＋1).能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)9.（多選）下列判斷不正確的是()A.函數(shù)f(x)=x2B.函數(shù)f(x)=x2C.函數(shù)f(x)=x+x2D.函數(shù)f(x)=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)10.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝ax3＋bx2＋cx是()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)11.函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C． D．12.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于()A．4B．3C．2D．113.若y＝f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在y＝f(x)圖象上的是()A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))14.若函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)為奇函數(shù)，則a等于________．15.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，則a的值為________．16．已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)若f(－3)＝a，試用a表示f(12)．【參考答案】AC解析：A正確；B錯(cuò)誤，僅兩個(gè)特殊的函數(shù)值相等不足以確定函數(shù)的奇偶性，需要滿足“任意”；C正確；D錯(cuò)誤，反例：f(x)＝0滿足條件，該函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．2.B解析：對(duì)于函數(shù)y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．故選B.另外函數(shù)y＝x3不是偶函數(shù)，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，y＝－eq\f(2,x)不是偶函數(shù)．3.C解析：A、D兩項(xiàng)，函數(shù)均為偶函數(shù)，B項(xiàng)中函數(shù)為非奇非偶，而C項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù)．4.A解析：f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.5.B解析：AD不是函數(shù)的圖象，C是偶函數(shù)的圖象．6.解析：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以等價(jià)于，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．由得，或，又，所以，由得，由得，故解集為.7.2解析：當(dāng)時(shí)，，，又為奇函數(shù)，，而當(dāng)時(shí)，，所以．解：(1)∵f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(4)由x＋1≠0，得f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠－1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋x,x＋1)不具有奇偶性．9.ABD解析：A中函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故f(x)不是奇函數(shù),故A錯(cuò)誤;B中函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-1},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故f(x)不是偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;C中函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤-1,或x≥1},f(-x)=-x+x2-1≠f(x),f(-x)=-x+x2-1≠-f(x),故f10.A解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，得b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx.∴g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)．11.A解析：由題可得函數(shù)定義域?yàn)椋遥屎瘮?shù)為奇函數(shù)，故排除BD，由，，故C錯(cuò)誤，故選：A.12.B解析：由題意知f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4.兩式相加，解得g(1)＝3.13.B解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－a)＝－f(a)，所以點(diǎn)(－a，－f(a))在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．14.eq\f(1,2)解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(1,2)，且x≠a)).又f(x)為奇函數(shù)，定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝eq\f(1,2).15.5解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a×(－3)＝－6，解得a＝5.16.解：(1)證明：由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x得f(0)＝f(x)＋f(－x)，令x＝y(tǒng)＝0得f(0)