【題型1作已知角相等的角】1．如圖，CD是VABC的角平分線，請(qǐng)完成以下作圖與填空：(1)用尺規(guī)在AD右側(cè)作上ADE，使得上ADE=上B，射線DE交ACCD是VABC的角平分線，:___________③___________，已知：如圖，AD、CE相交于點(diǎn)G，H為AD上一點(diǎn)．:CE∥BF．(②):③=上C兩直線平行，同位角相等）:上BFD=上B等量代換）(1)尺規(guī)作圖：以AD為邊，D為頂點(diǎn)作上ADE=上B，DE交:②___________在BAD和CDE中④___________:AD=DE5．如圖，已知CA=DE，AC∥DE．第4頁(yè)共25頁(yè)在VABC與EFD中，6．如圖，已知AB∥DE．證明：∵AB∥DE（已知）第5頁(yè)共25頁(yè)7．如圖，已知VABC中，AD為BC邊上的中線．解：AD為BC邊上的中線，:BD=______．在△ABD和ECD中:ABD≌ECD(ASA):AD=______=AE，AB=CE:CE=8．:______<AE<14．:______<AD<7． ABC中，D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)C在AC的延長(zhǎng)DE交CF于點(diǎn)F，然后通過(guò)證明ADE≌CFE和BCFD來(lái)證明三角形中位線定理，請(qǐng)完成(2)求證：BC=2DE，BCDE．又∵LACF=LBAC，在ADE和CFE中，∵D為AB的中點(diǎn)，∴DF=BC,DFBC，∴BC=2DE,BCDE．【題型2作角平分線】證明：在VABC中在BDC中:上BDC=90O:上A=②,又∵BE平分上ABD(1)尺規(guī)作圖：作上ABC的平分線BO交CD于點(diǎn)O保留作圖痕跡，不寫作法）CD平分上ACB，BO平分上ABC，在△ACF和△ADF中，:△ACF≌△ADF(②):上ACF=③又∵AC丄BC，:上ACB=90第9頁(yè)共25頁(yè):上AEC=90O:上B=④:上B=上ADF12．如圖，在VABC中，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．證明：AE∥BC，AE平分上DAC（已知:上DAE=④______．(1)尺規(guī)作圖：作上A的平分線交BC于點(diǎn)D不寫作法，保留作圖證明：過(guò)D點(diǎn)作DF丄AB于F點(diǎn)，AD為上BAC的平分線，DC丄AC，DF丄AB，在RtADC和RtADF中，:Rt△ADC≌Rt△ADF(②______:③_______，在DEC和DBF中，:△DEC≌△DBF(AAS)，:CE=FB:AB=AF+BF=AC+CE．14．如圖，在VABC中，AB=AC．(1)尺規(guī)作圖：作上BAC的角平分線，交BC邊于點(diǎn)D不寫作法，保留作圖痕跡）證明：AD平分上BAC，:上BAD．在△ABD和ACD中，:ABD≌ACD(SAS)．角形中，不相等的邊和角有沒(méi)有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？學(xué)習(xí)了角平分已知：如圖，VABC中，AB>AC．(1)尺規(guī)作圖：作上A的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D，在AB上截取AE=AC，連接DE保留作:①__________．:上C=③_____．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)進(jìn)行基本作圖：作上BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，在A點(diǎn)E，使AE=AC，連接DE不寫作法，保留作圖痕邊）在EAD與CAD中，【題型3作垂直平分線】17．如圖，在VABC中，AC>BC．(1)用尺規(guī)完成以下基本圖形：作BC邊的垂直平分線，與AC邊交于點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E；:上DEC=①______°.:DE∥AB(⑤______18．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師布置如下任務(wù)：如圖，在ABC中，BD平分上ABC交AC于點(diǎn)D．連接DE不寫作法，不下結(jié)論，保留清晰的作圖痕跡）∴在△BEO和△BFO中，19．如圖，在VABC中，BD平分上ABC交AC于點(diǎn)D．連接DE不寫作法，不下結(jié)論，保留清晰的作圖痕跡）:在上BEO和VBFO中，:BEO≌BFO(ASA)．:③:④:DE=BF．(1)用尺規(guī)求作線段BC的垂直平分線，交AC于E，交BC于F，交BH于D，連接BE、CD（要證明：∵DE垂直平分BC又∵BH∥AC在VBDF和△CEF中：21．如圖，VABC中，AB=AC，上A的平分線交BC于點(diǎn)D．(1)尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線，分別交AB、AC、AD于證明：EF垂直平分ADAD平分上BAC:②在△AEG和ΔAFG中，:△AGE≌△AGF(ASA)，:④:AF=DE22．如圖，在VABC中，AB＝BC．23．已知：在VABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，BD平分ZABC，DE丄AB于點(diǎn)E，DF丄BC于點(diǎn)F．(1)尺規(guī)作圖：作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接DM，DN（只保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論(2)若BM=BN，求證：EM=FN．在Rt△DME和Rt△DNF中∴EM=FN．24．如圖，在VABC中，AD是VABC的角平分線．(1)尺規(guī)作圖：作線段AD的垂直平分線，分別交AB、AD、AC于點(diǎn)E、G、F，連接DE保證明：AD是VABC的角平分線，:EF垂直平分AD，:AE=②,在AGF和△DGE中，∴AGF≌DGE，【題型4過(guò)已知點(diǎn)作垂直】25．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，張曉同學(xué)圍繞“在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一垂直”設(shè)計(jì)一道題．如圖，點(diǎn)E是三角形ABC的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD丄BC于點(diǎn)D．__________________._________26．在學(xué)習(xí)了全等三角形的知識(shí)后，一位同學(xué)進(jìn)行了如下的探究，他發(fā)行且相等的四邊形中，它的一組對(duì)角頂點(diǎn)到另一組對(duì)角頂點(diǎn)所連線數(shù)量關(guān)系．這位同學(xué)利用三角形全等證明了他的猜想，請(qǐng)根據(jù)他的過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡:___________①________第20頁(yè)共25頁(yè):ABE≌CDF(AAS)．:___________③________于是這位同學(xué)得到的結(jié)論是：在一組對(duì)邊平行且相等的四邊形中，27．學(xué)習(xí)了三角形的角平分線和角平分線的性質(zhì)后，小西進(jìn)行了拓展性角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所成的兩條線段所成的比例與這個(gè)角的兩鄰解決思路是通過(guò)角平分線的性質(zhì)與等面積法得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的(1)如圖，在VABC中，AD是上BAC的角平分線，DE垂直AC，垂足為點(diǎn)E．用直尺和圓規(guī)，完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)F不寫作法、不下結(jié)論，：．:①.設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，:S△ABDBD.h，SACD．第21頁(yè)共25頁(yè)DF=DE:=③.:④.28．如圖，在Rt△ABC中，DB=90°,AD平分上節(jié)課后，老師給出了一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的題目，利用所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出△ABD和ACD面積的比值與邊AB和AC長(zhǎng)度的比值之間的關(guān)系．經(jīng)過(guò)小組討論他們的總體思路是控制變量法，即過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E，再根據(jù)三角形全等來(lái)證明△ABD和ACD的高相等，從而得到結(jié)(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，交AC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡:①:ABD≌AED(AAS)．:③第22頁(yè)共25頁(yè)如果一個(gè)三角形滿足被其任意一內(nèi)角角平分線分為兩個(gè)三角形，若對(duì)角線平分其中一個(gè)內(nèi)角，則被對(duì)角線平分所得的兩個(gè)小角系？通過(guò)討論，奮進(jìn)組的解決思路是利用構(gòu)造三角形全等得出（1）如圖，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，交AD于點(diǎn)F不寫作法，保留作圖痕跡．通過(guò)以上探究，請(qǐng)你幫助奮進(jìn)組完成下面命題：在對(duì)角互補(bǔ)的四邊第23頁(yè)共25頁(yè)30．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD丄CD．(1)若點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，請(qǐng)你用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)E作EF丄CD，交BC于點(diǎn)F．解：∵AD∥BC（已知F分別向BE、BC、CD作垂線，再證明上BAF和上CAF這兩個(gè)角所在的三角形全中小明已經(jīng)完成過(guò)點(diǎn)F分別向BE、BC作垂線，請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空．第24頁(yè)共25頁(yè)在Rt△AGF和Rt△AKF中：l________∴RtAGF≌RtAKF(HL)32．如圖，在Rt△ABC中，DB=90°,AD節(jié)課后，想利用所學(xué)知識(shí)