天津通信工程信號與系統(tǒng)試卷考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分天津通信工程信號與系統(tǒng)試卷考核對象：通信工程專業(yè)本科生（中等級別）總分：100分題型分值分布：-單選題（20分）-填空題（20分）-判斷題（20分）-簡答題（12分）-應(yīng)用題（18分）一、單選題（共10題，每題2分，總分20分）1.信號f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號f(2t)的傅里葉變換為（）。A.F(jω/2)B.2F(jω)C.F(j2ω)D.1/2F(jω)2.單位階躍信號ε(t)的傅里葉變換為（）。A.1B.2πδ(ω)C.1/2+jωD.1/2-jω3.已知信號x(t)的拉普拉斯變換為X(s)，則x(t)e^(-at)的拉普拉斯變換為（）。A.X(s+a)B.X(s-a)C.aX(s)D.X(s)/a4.系統(tǒng)函數(shù)H(s)=(s+1)/(s^2+s+1)表示的系統(tǒng)是（）。A.低通濾波器B.高通濾波器C.帶通濾波器D.帶阻濾波器5.信號f(t)的帶寬為BHz，則其奈奎斯特采樣率應(yīng)為（）Hz。A.BB.2BC.B/2D.4B6.已知信號y(t)=x(t)h(t)，其中h(t)是單位沖激響應(yīng)，則y(t)的拉普拉斯變換為（）。A.X(s)+H(s)B.X(s)H(s)C.X(s)-H(s)D.X(s)/H(s)7.離散時(shí)間信號x[n]的Z變換為X(z)，則x[2n]的Z變換為（）。A.X(z/2)B.X(z^2)C.2X(z)D.X(z/4)8.已知信號f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則f(t)的希爾伯特變換為（）。A.F(jω)B.jF(jω)C.-jF(jω)D.F(-jω)9.系統(tǒng)函數(shù)H(s)在s=jω處存在極點(diǎn)，則該系統(tǒng)為（）。A.穩(wěn)定系統(tǒng)B.不穩(wěn)定系統(tǒng)C.臨界穩(wěn)定系統(tǒng)D.無記憶系統(tǒng)10.已知信號x(t)的功率譜密度為P(ω)，則其自相關(guān)函數(shù)R(t)為（）。A.P(ω)ejωtB.P(ω)e^(-jωt)C.∫P(ω)e^(jωt)ωD.∫P(ω)e^(-jωt)ω二、填空題（共10題，每題2分，總分20分）1.信號f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則其頻譜密度的對稱軸為__________。2.拉普拉斯變換的收斂域通常用__________表示。3.系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的__________特性。4.奈奎斯特采樣定理要求采樣率至少為信號帶寬的__________倍。5.離散時(shí)間信號x[n]的Z變換X(z)的收斂域?yàn)閨z|>R，則R稱為__________。6.希爾伯特變換將實(shí)信號轉(zhuǎn)換為__________信號。7.已知信號f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則f(-t)的傅里葉變換為__________。8.系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零點(diǎn)決定了系統(tǒng)的__________特性。9.單位沖激信號δ(t)的傅里葉變換為__________。10.功率信號的自相關(guān)函數(shù)R(t)的傅里葉變換為其__________。三、判斷題（共10題，每題2分，總分20分）1.所有連續(xù)時(shí)間信號都可以進(jìn)行傅里葉變換。（）2.系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)位于s平面左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定。（）3.傅里葉變換和拉普拉斯變換是等價(jià)的。（）4.離散時(shí)間信號x[n]的Z變換X(z)的收斂域一定是圓環(huán)。（）5.希爾伯特變換只適用于實(shí)信號。（）6.系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零點(diǎn)可以位于s平面原點(diǎn)。（）7.奈奎斯特采樣定理適用于所有類型的信號。（）8.功率信號的自相關(guān)函數(shù)R(t)是偶函數(shù)。（）9.系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)數(shù)等于系統(tǒng)的階數(shù)。（）10.單位階躍信號ε(t)的拉普拉斯變換為1/s。（）四、簡答題（共3題，每題4分，總分12分）1.簡述傅里葉變換和拉普拉斯變換的區(qū)別與聯(lián)系。2.解釋什么是系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明如何通過系統(tǒng)函數(shù)判斷穩(wěn)定性。3.簡述奈奎斯特采樣定理的原理及其應(yīng)用條件。五、應(yīng)用題（共2題，每題9分，總分18分）1.已知信號f(t)=ε(t)-ε(t-2)，求其傅里葉變換F(jω)。2.已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C2.B3.A4.C5.B6.B7.B8.C9.B10.D解析：1.信號時(shí)域尺度縮放時(shí)，頻譜密度也相應(yīng)縮放。f(2t)的傅里葉變換為F(j2ω)。2.單位階躍信號的傅里葉變換為1/2+πδ(ω)。3.拉普拉斯變換的頻移性質(zhì)：f(t)e^(-at)的拉普拉斯變換為X(s+a)。4.H(s)的極點(diǎn)位于s=-1和s=-0.5，為帶通濾波器特性。5.奈奎斯特采樣率至少為帶寬的2倍。6.系統(tǒng)響應(yīng)等于輸入與系統(tǒng)函數(shù)的卷積，其拉普拉斯變換為X(s)H(s)。7.信號時(shí)域尺度縮放時(shí)，頻譜密度相應(yīng)縮放。x[2n]的Z變換為X(z^2)。8.希爾伯特變換將實(shí)信號轉(zhuǎn)換為虛信號，其頻譜為原信號頻譜乘以-j。9.極點(diǎn)位于s平面右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。10.功率信號的自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換為功率譜密度。二、填空題1.ω=02.s平面3.穩(wěn)定性4.25.收斂半徑6.虛部7.F(-jω)8.零點(diǎn)9.2πδ(ω)10.功率譜密度三、判斷題1.×（存在非絕對可積信號）2.√3.×（拉普拉斯變換有收斂域限制）4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×（應(yīng)為1/(s+1)）解析：1.絕對可積信號才可進(jìn)行傅里葉變換。2.極點(diǎn)在左半平面，系統(tǒng)因果且穩(wěn)定。4.Z變換的收斂域?yàn)閳A環(huán)，由極點(diǎn)決定。10.單位階躍信號的拉普拉斯變換為1/s+1/(s+1)。四、簡答題1.傅里葉變換與拉普拉斯變換的區(qū)別與聯(lián)系-區(qū)別：傅里葉變換適用于絕對可積信號，拉普拉斯變換適用于更廣泛的信號（通過復(fù)頻域擴(kuò)展）。-聯(lián)系：拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣，當(dāng)s=jω時(shí)，拉普拉斯變換退化為傅里葉變換。2.系統(tǒng)穩(wěn)定性-系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：系統(tǒng)函數(shù)H(s)的所有極點(diǎn)位于s平面左半平面。-判斷方法：通過H(s)的極點(diǎn)位置判斷，若極點(diǎn)在右半平面或原點(diǎn)（非零），系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.奈奎斯特采樣定理-原理：為避免頻譜混疊，采樣率必須至少為信號最高頻率的2倍。-應(yīng)用條件：信號必須帶限（即高于最高頻率的分量為零）。五、應(yīng)用題1.f(t)=ε(t)-ε(t-2)的傅里葉變換-解：f(t)是矩形脈沖，其傅里葉變換為2sin(ω)/ω。-參考答案：F(jω)=2sin(ω)/ω。2.H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)的單位沖激響應(yīng)-解：H(s)分解為部分分式：H(s)=1/s+1/(s+1)-1/(s+2)。-反拉普拉斯變換：h(t)=ε(t)+e^(-t)ε(t)-e^(-2t)ε(t)。-