四川省德陽市2026屆高三12月第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷說明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1——2頁，第Ⅱ卷2——4頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分，120分鐘完卷.第Ⅰ卷(選擇題共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若log?2=2(a＞0,且a≠1),則a=()A.4 B.22 C.2 D.2.復(fù)數(shù)1?iA.-3 B.-3i C.-35 D.3.若角α的終邊過點(diǎn)(?25,，則π+αA.?53 B.53 C.4.若圓錐底面半徑為1，高為22A.2π3 B.55.已知集合A=x∣4x+3≤1,集合A.[1,6] B.(-4,-3)∪[1,6) C.(-∞,-3)∪[1,6)B.(-∞,6)6.記S,,為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若(a3+aA.74 B.?74 C.7 D.7.若函數(shù)fx=ln1?x2+cosx?aαA.-1 B.0 C.1 D.28.隨著2025年央視中秋晚會選址德陽以及四川省城市足球聯(lián)賽(川超)如火如荼的開展，為德陽帶來了大量游客、10月12日，德陽體育公園迎來首個川超主場，現(xiàn)場人聲鼎沸，座無虛席.某球迷團(tuán)隊(duì)共10人(其中男7人，女3人)來現(xiàn)場觀賽，已知男球迷消費(fèi)平均數(shù)和方差都是2；女球迷消費(fèi)平均數(shù)為3，方差為1，則該團(tuán)隊(duì)總體10人消費(fèi)的平均數(shù)和方差分別是()(平均數(shù)單位均為千元，方差單位均為千元2)A.2.3,1.91 B.2.3,2.27 C.1.7,1.91 D1.7,2.27二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分、在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項(xiàng)正確的是()A.a2+b22≥a+b2C.若ac2＞bc2,則a＞b; D.10.下列說法錯誤的是()A.數(shù)據(jù)0,1,2,3,5的60%分位數(shù)是2;B.相關(guān)系數(shù)r越大，則兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng)；C.經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定過點(diǎn)((x,y);D.殘差散點(diǎn)圖所在的帶狀區(qū)域越窄，則兩個變量的相關(guān)性越弱；11.已知函數(shù)、f(x)=sin(ωx+φ),下列說法正確的是(),A.ω=1是函數(shù)f(x)最小正周期為2π的充要條件；B.x+fx+πC.若=π3,f(x)在(-2，1)單調(diào)遞增，則ωD.若∈0π2,f(x)在0π3單調(diào)遞增，在π3π第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題：本題共3題，每小題5分，共15分.12.x2+13.橢圓的頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)且橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，橢圓的離心率為a，雙曲線的離心率為e?，則2e114.點(diǎn)P是函數(shù)fx=?x+4x,x＞0，f(?x),x＜0，的圖象上在y軸右側(cè)任意一點(diǎn)，過P作直線y=-x的垂線，垂足為M，過P作四、解答題：本題共5小題，共77分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分13分)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1?2n(1)求λ,μ的值;(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn.16.(本題滿分15分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知3asinB=2bcos2A2,D為BC中點(diǎn),且AD=7(1)求A;(2)求a.17.(本題滿分15分)已知函數(shù)fx=ax+1(a＞0,且a≠1)，函數(shù)g((1)求g(x);(2)若h(x)=x-g(x)的最小值是2，求A.18.(本題滿分17分)大學(xué)吸引廣大學(xué)子，不僅僅靠知識的海洋，還有美味的餐廳.已知某大學(xué)有A，B，C三個餐廳，小丁同學(xué)每天都在學(xué)校餐廳就餐已知小丁第1天等可能性的隨機(jī)在某個餐廳就餐，若他在A餐廳就餐，則下一天在A，B，C三個餐廳就餐的概率分別為25,310,310;；若他在B餐廳就餐，則下一天在A，B，C三個餐廳就餐的概率分別為12,1(1)求小丁同學(xué)第2天在B餐廳就餐的概率：(2)求小丁同學(xué)第n(n∈N*)天在B餐廳就餐的概率；(3)若小丁同學(xué)前n(n∈N*)天到B餐廳就餐的天數(shù)為X，求數(shù)學(xué)期望E(X).(若小丁第i(i=1,2,…,n)天到B餐廳就餐的天數(shù)為X?,則E19.(本題滿分17分)關(guān)于在(a，b)可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，某同學(xué)通過自學(xué)高等數(shù)學(xué)得到如下正確結(jié)論：f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)在(a,b)單調(diào)遞增?f(x)在(a,b)是凹函數(shù);f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)在(a,b)單調(diào)遞減?f(x)在(a,b)是凸函數(shù).已知fx=13xg(1)求f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(2)若g(x)在R是凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；(3)若g(x)在(-∞,x?)及（x2，+∞）是凸函數(shù)，在（x1，x2）是凹函數(shù);且g(x德陽市高中2023級第一次診斷考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1234567891011DCDABBCAACABDBCD三、填空題：本題共3題，每小題5分，共15分.12.15413.2214.4四、解答題：本題共5小題，共77分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(1)?=λ?λ2=?(2)依題意：S16.(1)3sinAsinB=2sinBcos2A2?tanA2(2)易知：S又依余弦定理：a依舊余弦定理：1于是依：b27?7?a217(1)依題意:g(x)=logax-1;(2)此即:h(x)=x+1-log?x≥2對?x＞0恒成立,注意到:h(1)=2,，于是：x=1應(yīng)當(dāng)為h(x)的極小值點(diǎn)，即：h此時：h'x=1?1x,在(0,綜上所述,a=e.18.(1)依題意，第一天在任意餐廳就餐的概率均為13于是：P(第二天在B餐廳就餐)=(2)設(shè)小丁第n天在B餐廳就餐的概率為BnB于是：B(3)依題意：E19(1)依題意：f'x=x2+2mx?y=(2)依題意：f''?1=02x+1+nex≤0??n≥h'x=?2xex,于是hn≤?h(3)依題意:n≥0時,.g′′(x))單調(diào)遞增，此時至多只有一個零點(diǎn)，不合題意；另外由(2)知道:n≤-2時,)g''x≤而：g'''x=2+nex,這表明g′′(而g''?1?1<x