河北深州市長江中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖①所示，將一邊長為1的正方形沿對(duì)角線折起，形成三棱錐，其主視圖與俯視圖如圖②所示，則左視圖的面積為（）A. B.C. D.2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A. B.0C.3 D.53．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離4．已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A. B.C. D.5．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，如果輸入a=102，b=238，則輸出的a的值為（）A.17 B.34C.36 D.686．函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值等于（）A.2 B.3C.5 D.67．已知點(diǎn)，，若直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10．若橢圓的短軸為,一個(gè)焦點(diǎn)為,且為等邊三角形的橢圓的離心率是A. B.C. D.11．在遞增等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和．已知，，且，則數(shù)列的公比為（）A.3 B.4C.5 D.612．設(shè)變量，滿足約束條件則的最小值為（）A.3 B.－3C.2 D.－2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一條直線過點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．若，則弦中點(diǎn)到直線的距離等于__________14．命題“若，則”的否命題為______15．已知數(shù)列滿足，則的最小值為__________．的前20項(xiàng)和為________16．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)：函數(shù)的定義域?yàn)?；：不等式?duì)任意的恒成立（1）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知數(shù)列，，其中，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，，且（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）已知拋物線C的方程為：，點(diǎn)（1）若直線與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，且P為線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程.（2）若直線過交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，求的最小值20．（12分）已知甲組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)的整數(shù)部分為莖，數(shù)據(jù)的小數(shù)部分(僅一位小數(shù))為葉，例如第一個(gè)數(shù)據(jù)為5.3（1）求：甲組數(shù)據(jù)的平均值、方差、中位數(shù)；（2）乙組數(shù)據(jù)為，且甲、乙兩組數(shù)據(jù)合并后的30個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，求：乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差，寫出必要的計(jì)算步驟.參考公式：平均值，方差21．（12分）如圖，四邊形是矩形，平面平面，為中點(diǎn)，，，（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值22．（10分）已知拋物線：的焦點(diǎn)是圓與軸的一個(gè)交點(diǎn).（1）求拋物線的方程;（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，О為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由視圖確定該幾何體的特征，即可得解.【詳解】由主視圖可以看出，A點(diǎn)在面上的投影為的中點(diǎn)，由俯視圖可以看出C點(diǎn)在面上的投影為的中點(diǎn)，所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊長為，于是左視圖的面積為故選：A.2、D【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，向上平移過點(diǎn)A時(shí)，取得最大值，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入可求得結(jié)果【詳解】不等式組表示的可行域，如圖所示由，得，作出直線，向上平移過點(diǎn)A時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：D3、A【解析】根據(jù)兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，該圓的圓心為，半徑為.圓圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A的圓心距為，兩圓的半徑和為，所以兩圓的半徑和等于兩圓的圓心距，因此兩圓相外切，故選：A4、B【解析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為，故選B法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)5、B【解析】根據(jù)程序框圖所示代入運(yùn)行即可.【詳解】初始輸入：；第一次運(yùn)算：；第二次運(yùn)算：；第三次運(yùn)算：；第四次運(yùn)算：；結(jié)束，輸出34.故選：B.6、B【解析】由f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，得到在[1，+∞）上，恒成立，從而解得a≤3，故a的最大值為3【詳解】解：∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)∴在[1，+∞）上恒成立即a≤3x2，∵x∈[1，+∞）時(shí)，3x2≥3恒成立，∴a≤3，∴a的最大值是3故選：B7、B【解析】直接利用兩點(diǎn)間的坐標(biāo)公式和直線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果【詳解】解：直線過點(diǎn)且斜率為，與連接兩點(diǎn)，的線段有公共點(diǎn)，由圖，可知，，當(dāng)時(shí)，直線與線段有交點(diǎn)故選：B8、C【解析】根據(jù)空間坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系求解【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C9、B【解析】利用極值點(diǎn)的定義求解.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象知：函數(shù)在內(nèi)，與x軸有四個(gè)交點(diǎn)：第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)有2個(gè)，故選：B10、B【解析】因?yàn)闉榈冗吶切?所以.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì).點(diǎn)評(píng)：橢圓圖形當(dāng)中有一個(gè)特征三角形，它的三邊分別為a,b,c.因而可據(jù)此求出離心率.11、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出、，然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：由題意得：是遞增等比數(shù)列又，，故故選：B12、D【解析】轉(zhuǎn)化為，則最小即直線在軸上的截距最大，作出不等式組表示的可行域，數(shù)形結(jié)合即得解【詳解】轉(zhuǎn)化為，則最小即直線在軸上的截距最大作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，在軸上的截距最大，最小，此時(shí)，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，進(jìn)一步得到弦的中點(diǎn)到直線的距離【詳解】解：如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，，弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于故答案為：14、若，則【解析】否命題是對(duì)命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，同時(shí)否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點(diǎn)：四種命題.15、①②.【解析】由題設(shè)可得，應(yīng)用累加法求的通項(xiàng)公式，由基本不等式及確定的最小值，再應(yīng)用裂項(xiàng)求和法求的前20和.【詳解】由題設(shè)，，∴，…，，又，∴將上式累加可得：，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，故最小，則或5，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴的最小值為.由上知：，∴前20項(xiàng)和為.故答案為：8，.16、.【解析】根據(jù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）利用基本不等式，求得當(dāng)命題是真命題，得到，結(jié)合“”為真命題，“”為假命題，分類討論，即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)槭钦婷}，所以對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式，顯然在不能恒成立；當(dāng)時(shí)，則滿足解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立若是真命題，則；因?yàn)椤啊睘檎婷}，“”為假命題，所以與一真一假當(dāng)真假時(shí)，所以；當(dāng)假真時(shí)，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（1），（2）【解析】（1）利用公式法，基本量代換求出數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求和.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)椋?，所以．所以，所以，所以．所以，所以，【小?詳解】，所以，，所以.所以19、（1）（2）16【解析】（1）設(shè)，代入拋物線方程由點(diǎn)差法可得答案；（2）設(shè)直線為：，，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和基本不等式可得答案.【小問1詳解】設(shè)則，由兩式相減可得：，，即直線的方程為.【小問2詳解】設(shè)直線為：，由可得，，，，又因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，從而，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值1620、（1），，；（2），.【解析】（1）根據(jù)莖葉圖求平均值，再由方差與均值的關(guān)系求，將莖葉圖中的數(shù)據(jù)從小到大排列確定中位數(shù)M.（2）由甲乙平均數(shù)及（1）的結(jié)果列方程求乙組數(shù)據(jù)的平均值，再由方差與均值的關(guān)系列方程組求出，進(jìn)而求方差.【小問1詳解】，∴，由莖葉圖知：數(shù)據(jù)從小到大排列為∴.【小問2詳解】由題意，，又，因此.21、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)，證得平面，進(jìn)而可得，平面即可得證；(2)在平面ABC內(nèi)過點(diǎn)A作Ax⊥AB，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量而得解.【詳解】（1）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槭蔷匦危?，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫裕?，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面；?）在平面ABC內(nèi)過點(diǎn)A作Ax⊥AB，由（1）知，平面，故以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，，，，，則，所以，，，，由（1）知，為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，則，