牛頓第二定律的瞬時性理解試題一、基礎(chǔ)模型辨析題題型1：輕繩與輕彈簧的瞬時對比例題1：如圖所示，三個完全相同的小球a、b、c分別通過輕繩或輕彈簧懸掛于固定點O，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知小球質(zhì)量均為m，重力加速度為g。圖1：小球a通過輕繩l?連接彈簧S?，彈簧S?下端連接另兩個小球；圖2：小球b通過輕彈簧S?連接輕繩l?，輕繩l?下端連接另一個小球；圖3：小球c通過輕繩l?連接彈簧S?，彈簧S?下端固定于地面。問題：分別剪斷圖1中的輕繩l?、圖2中的輕彈簧S?、圖3中的輕繩l?，求剪斷瞬間小球a、b、c的加速度大小a?、a?、a?。解析：圖1：剪斷輕繩l?前，彈簧S?的彈力F?=3mg（整體法）。剪斷瞬間，彈簧彈力不變，對小球a：F?-mg=ma?，解得a?=2g。圖2：剪斷輕彈簧S?前，彈簧彈力F?=mg（隔離法）。剪斷瞬間，彈簧彈力突變?yōu)?，對小球b：mg=ma?，解得a?=g。圖3：剪斷輕繩l?前，彈簧S?的彈力F?=mg（平衡條件）。剪斷瞬間，彈簧彈力不變，小球c受力平衡，a?=0。答案：a?=2g，a?=g，a?=0。題型2：多物體系統(tǒng)的瞬時加速度例題2：物塊A?、A?質(zhì)量均為m，通過輕桿連接；物塊B?、B?質(zhì)量均為2m，通過輕彈簧連接。兩裝置靜止于水平支托物M上，如圖所示。突然撤去支托物M，求撤去瞬間A?、A?的加速度a?、a?和B?、B?的加速度a?′、a?′。解析：輕桿系統(tǒng)（A?、A?）：輕桿彈力可突變，撤去M后整體只受重力，加速度a?=a?=g（整體法）。輕彈簧系統(tǒng)（B?、B?）：彈簧彈力不可突變，撤去M前彈簧彈力F=2mg（平衡B?重力）。撤去瞬間，B?受力不變（F=2mg向上，重力2mg向下），合力為0，a?′=0；B?受重力2mg和彈簧拉力2mg，合力4mg向下，a?′=2g。答案：a?=g，a?=g，a?′=0，a?′=2g。二、動態(tài)情景應(yīng)用題題型3：含斜面與接觸面的瞬時問題例題3：質(zhì)量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角30°的光滑木板AB托住，小球靜止。突然撤離木板AB，求撤離瞬間小球的加速度大小和方向。解析：撤離前：小球受重力mg、彈簧彈力F、木板支持力N。正交分解得：Ncos30°=mg，Nsin30°=F，解得N=2mg/√3，F(xiàn)=mg/√3。撤離瞬間：木板支持力N突變?yōu)?，小球受重力和彈簧彈力，合力F合=√[(mg)2+F2]=2mg/√3（勾股定理），方向垂直木板向下。由牛頓第二定律得a=F合/m=2g/√3=2√3g/3，方向垂直木板向下。答案：加速度大小為2√3g/3，方向垂直木板向下。題型4：彈簧與桿的組合問題例題4：如圖所示，質(zhì)量為m的小球與水平輕彈簧和與水平面成θ=30°的輕繩相連，靜止時水平面對小球的彈力恰好為零。已知彈簧勁度系數(shù)k=100N/m，g=10m/s2。剪斷輕繩瞬間，求小球的加速度大小及彈簧彈力與地面彈力的比值。解析：剪斷前：小球受重力mg、繩拉力T、彈簧彈力F。豎直方向：Tsin30°=mg；水平方向：Tcos30°=F，解得T=2mg，F(xiàn)=√3mg。剪斷瞬間：繩拉力T突變?yōu)?，彈簧彈力F不變。豎直方向：地面彈力N=mg；水平方向：F=ma，解得a=F/m=√3g=10√3m/s2。彈簧彈力與地面彈力比值為F:N=√3mg:mg=√3:1。答案：加速度大小為10√3m/s2，比值為√3:1。三、復(fù)雜系統(tǒng)綜合題題型5：多彈簧嵌套問題例題5：質(zhì)量均為m的物塊A、B、C通過輕彈簧連接，如圖所示。彈簧S?連接A與B，彈簧S?連接B與C，系統(tǒng)靜止于水平地面?，F(xiàn)用豎直向上的力F拉物塊A，使A以加速度a=2g勻加速上升，求：（1）拉力F的初始值；（2）當(dāng)B剛離開地面時A的速度。解析：初始狀態(tài)：S?壓縮量x?=mg/k，S?壓縮量x?=mg/k（k為彈簧勁度系數(shù)）。（1）拉力F的初始值：對A，F(xiàn)+kx?-mg=ma，代入a=2g、kx?=mg，解得F=2mg。（2）B剛離開地面時：S?伸長量x?'=mg/k，此時A上升總位移x=x?+x?+x?'=3mg/k。由運動學(xué)公式v2=2ax，解得v=√(2·2g·3mg/k)=√(12m2g2/k)=2g√(3m/k)。答案：（1）F=2mg；（2）v=2g√(3m/k)。題型6：非慣性系中的瞬時問題例題6：在加速上升的電梯中，用輕彈簧懸掛一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為x?。某時刻電梯加速度突然變?yōu)樨Q直向下的2g，求該瞬間小球的加速度。解析：電梯加速上升時：彈簧彈力F-mg=ma?（a?為電梯加速度），且F=kx?。電梯加速度突變?yōu)閍?=-2g時：彈簧彈力F不變（瞬間不突變），對小球：mg-F=ma球。聯(lián)立得a球=g-F/m=g-(mg+ma?)/m=-a?。若電梯原加速度a?=g（此時x?=2mg/k），則a球=-g，方向豎直向下。答案：加速度大小為g，方向豎直向下。四、易錯點專項訓(xùn)練易錯點1：混淆“剪斷”與“脫離”的區(qū)別例題7：質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛于天花板，下端與一輕質(zhì)彈簧相連，彈簧另一端固定于地面，系統(tǒng)靜止時彈簧壓縮量為x。若突然剪斷輕繩，求剪斷瞬間小球的加速度。常見錯誤：認(rèn)為彈簧彈力突變?yōu)?，加速度a=g。正確解析：剪斷輕繩瞬間，彈簧壓縮量未變，彈力F=kx=mg（平衡時mg=kx），故小球受合力F合=mg+F=2mg，加速度a=2g，方向豎直向下。答案：2g，豎直向下。易錯點2：忽略接觸面的彈力突變例題8：傾角為θ的光滑斜面上，質(zhì)量為m的物塊通過輕彈簧與斜面頂端相連，物塊靜止于斜面上?，F(xiàn)突然使斜面以加速度a水平向右運動，求此時物塊相對斜面的加速度。解析：斜面靜止時：彈簧彈力F?=mgsinθ。斜面加速運動時：以斜面為非慣性系，物塊受慣性力ma（水平向左）。沿斜面方向：F?+masinθ=ma相，解得a相=(mgsinθ+masinθ)/m=gsinθ+asinθ=sinθ(g+a)。答案：sinθ(g+a)，沿斜面向下。五、高考真題拓展題真題改編題例題9：（改編自2023年全國乙卷）如圖所示，兩質(zhì)量均為m的小球A、B用輕彈簧連接，靜止于光滑水平面上?，F(xiàn)用水平恒力F拉小球A，經(jīng)時間t彈簧伸長量為x，此時突然撤去F，求撤去瞬間兩球的加速度aA、aB。解析：撤去F前：對整體，F(xiàn)=2ma（a為共同加速度）；對B，kx=ma，解得k=ma/x=F/(2x)。撤去瞬間：彈簧彈力不變，對A：kx=maA，aA=kx/m=F/(2m)（方向與F相反）；對B：kx=maB，aB=kx/m=F/(2m)（方向與F相同）。答案：aA=F/(2m)（向左），aB=F/(2m)（向右）。創(chuàng)新題型：彈簧與電磁力結(jié)合例題10：水平絕緣桌面上，質(zhì)量為m的帶電小球與輕彈簧相連，彈簧另一端固定于豎直擋板?？臻g存在水平向右的勻強電場，小球靜止時彈簧伸長量為d。若突然將電場反向，求小球的瞬時加速度。解析：電場反向前：qE=kd（q為電荷量，E為場強，k為勁度系數(shù)）。電場反向瞬間：電場力變?yōu)?qE，彈簧彈力不變，合力F合=qE+kd=2kd，加速度a=2kd/m=2qE/m（方向水平向左）。答案：2qE/m，水平向左。六、解題方法總結(jié)瞬時性分析四步法第一步：確定突變瞬間（剪斷、撤力、碰撞等）；第二步：判斷力是否突變（輕繩/桿/接觸面彈力可突變，彈簧/橡皮繩彈力不可突變）；第三步：對突變前后狀態(tài)分別受力分析，列平衡方程或牛頓第二定律方程；第四步：聯(lián)立求解瞬時加速度，注意矢量方向。模型記憶口訣“繩桿突變彈